精品解析：2025年四川省绵阳市梓潼县中考二模数学试题

2025年四川省绵阳市梓潼县中考第二次模拟试卷 （九年级数学） （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义． 根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】的绝对值是2． 故选：A． 2. 下列关于体育运动的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可 【详解】∵不是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵不轴对称图形， ∴不符合题意； ∵ 不是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵是轴对称图形， ∴符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 3. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法的表示形式进行表示即可． 【详解】解：58000000000， 故选：D． 4. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形是主视图，可得答案． 【详解】A、主视图是等腰三角形，故A符合题意； B、主视图是正方形，故B不符合题意； C、主视图是矩形，故C不符合题意； D、主视图是矩形，故D不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，找准每个选项的正视图是关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一如图，石拱桥整体形状为圆的一部分，已知该石拱桥的桥顶到水面的距离为，水面的长也为，则该石拱桥的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，连接，设，得根据垂径定理得，根据勾股定理列出方程求出的值即可． 【详解】解：连接，如图， ， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得，， 故选：B． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样-一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，差4钱（钱：古代货币计量单位）．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 设共有x人，物价是y钱，根据人数不变或钱数不变即可列出一元一次方程． 【详解】设共有x人，物价是y钱， 根据题意得，或． 故选：A． 8. 关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则(　　) A. p＞0且q＞0 B. p＞0且q＜0 C. p＜0且q＞0 D. p＜0且q＜0 【答案】A 【解析】 【详解】解：设x1，x2是该方程的两个负数根， 则有x1+x2＜0，x1x2＞0， ∵x1+x2=-p，x1x2=q ∴-p＜0，q＞0 ∴p＞0，q＞0． 故选A． 9. 如图，二次函数的图象经过点和点．给出下列结论：①；②；③当时，的值小于0．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，抛物线的对称轴和交点之间的关系，通过图象判断函数值等，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． 利用二次函数的图形和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①根据抛物线开口向下，对称轴位于轴的右侧，且与轴交于负半轴可得， ， 所以选项①正确，符合题意； ②由抛物线和轴的交点可得，抛物线的对称轴在点的右侧， ， 解得， 所以选项②正确，符合题意； ③由抛物线的图象可知，当时，的值小于0， 所以选项③正确，符合题意； 故选：D． 10. 已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开图的面积，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长为， ∴圆锥侧面展开图的面积为， 故选B． 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，勾股定理．解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积，其中为圆锥底面半径，为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长． 11. 如图，在正方形中，E是边上一点，以为边作正方形，H是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线． 作于点N，作交的延长线于点M，连接，则四边形是矩形．由勾股定理先求出，再求出，可得，证明得，从而四边形是正方形，设，则，然后根据即可求解． 【详解】如图，作于点N，作交的延长线于点M，连接，则四边形是矩形． ∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵H是的中点， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 当时，，不符合题意，舍去， ∴， 故选A． 12. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，若的周长为，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，等角对等边判定等腰三角形的方法，角平分线的定义得到，，设，则，则，结合相似三角形的判定和性质得到，，即，则，如图所示，过点作，由正弦值的计算得到，，在中，由勾股定理得到，由此列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴，且， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴，则， ∵的周长为，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 如图所示，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，整理得，， 解得，，， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴， ∴， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定 和性质，锐角三角函数的计算等知识的综合，掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的计算是关键． 第II卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查了提公因式法与公式法；先提取公因式5，再用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0， 解得：a＝3或a＝﹣3， ∵a+3≠0，即a≠﹣3， ∴a＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 15. 如图，为的直径，为的弦，且，若，则___________ 【答案】##23度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，平行线的性质，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得，再根据平行线的性质可得． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 16. 疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为，，通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】画树状图为： 共有9种等可能的情况，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有6种情况， 侧小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 17. 某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲，乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒至少有___________盒． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设甲种礼品盒有x盒，根据单价、利润、数量的关系列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：设甲种礼品盒有x盒， 由题意得，， 整理得，， 解得：， 甲种礼品盒至少有15盒， 故答案为：15． 18. 如图，在中，，，，D是边上的一点，连接，将沿直线折叠，点A落在边上的点E处，则的长度是___________ 【答案】## 【解析】 【分析】如图，过点作于，求出，然后由，得到，求出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图，过点作于， 将沿直线折叠，点落在处， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）6；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了涉及零指数幂和负整数指数幂，特殊角的三角函数值的计算，分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算零指数幂和负整数指数幂，特殊角的三角函数，求一个数的绝对值，再进行加减计算； （2）先进行括号内异分母的分式加法计算，再将除法化为乘法计算，然后代入求值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 20. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为____________人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）40人 （2）108° （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，据此即可得出总人数； （2）结合条形统计图可得：B部分人数12人，总人数为40人，得出比例乘以即可得； （3）根据题意可得C类别人数为18人，据此补全条形统计图即可； （4）画出树状图，利用树状图求解即可得． 【小问1详解】 解：结合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%， ∴参加这次调查的学生总人数为（人）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人， ∴扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：C类别人数为（人）， 补全图形如下： 【小问4详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8， ∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【点睛】题目主要考查结合扇形统计图与条形统计图获取相关信息，包括利用部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形统计图，根据树状图或列表法计算概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 21. 在乡村振兴行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少．生产该产品每盒需要A原料和B原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）； （2）设每盒产品的售价是x元（x为整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的整数），求出每天的最大利润． 【答案】（1）每盒产品的成本为30元 （2） （3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润（）元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键． （1）设原料单价为元，则原料单价为元．然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可； （2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可； （3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 设原料单价为元，则原料单价为元． 由题意，得，解得． 经检验，是原方程的根，且符合题意． ， ∴每盒产品的成本为（元）． 答：每盒产品的成本为30元． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 抛物线的对称轴为直线，开口向下， 当时，取70时有最大利润，此时， 即每天的最大利润为16000元． 当时，每天的最大利润（）元． 22. 如图，一次函数与x轴交于点，与反比例函数（）交于点A，且点A的横坐标为1，连接，B为一次函数图象上的点，连接，且．求： （1）反比例函数的解析式； （2）点B的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）把代入，求出b的值，点A的横坐标为1，代入求出纵坐标，点A的坐标代入反比例函数（），即可求出反比例函数的解析式； （2）过点A作轴于点，过点作轴于点D，可得，设，则，得，得 ，解得，即得点的坐标为 【小问1详解】 解：已知一次函数与轴交于点， 将代入 得， 解得， 即一次函数的解析式为 点A的横坐标为1，且点A在一次函数的图象上， 点 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为． 【小问2详解】 如图，过点A作轴于点，过点作轴于点 则， ， ． 又， ， ． 由（1）可得， ， ， 即． 设，则， 点， 点在一次函数的图象上． ， 解得， 则， 点的坐标为 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用．解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的图象与性质相似三角形的判定和性质，正切定义，是解题的关键． 23. 如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据AB是⊙O的直径得出∠B＋∠BAC＝90°，等量代换得到∠CAD＋∠BAC＝90°，即∠BAD＝90°，AD⊥OA，即可判定AD是⊙O的切线； （2）过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出DM＝2，由等边对等角得出∠OAC＝∠OCA，由平行线的性质得出∠M＝∠OAC，再根据对顶角相等得出∠DCM＝∠M，即得DC＝DM＝2，根据勾股定理求出OA＝3，AB＝6，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°， ∵∠CAD＝∠B， ∴∠CAD＋∠BAC＝90°， 即∠BAD＝90°， ∴AD⊥OA， ∴AD是⊙O的切线； （2）解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M， ∵tan∠CAD＝＝，AD＝4， ∴DM＝2， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵AD⊥OA，DM⊥AD， ∴OA∥DM， ∴∠M＝∠OAC， ∵∠OCA＝∠DCM， ∴∠DCM＝∠M， ∴DC＝DM＝2， 在Rt△OAD中，OA2＋AD2＝OD2， 即OA2＋42＝（OC＋2）2＝（OA＋2）2， ∴OA＝3， ∴AB＝6， ∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD＝， ∴tanB＝tan∠CAD＝＝， ∴BC＝2AC， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2， ∴62＝5AC2， ∴AC＝， ∴BC＝． 【点睛】此题考查了切线判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键． 24. 如图，在中，，D为的中点，E为上的点，平分，F为上的点，与交于点G，，． （1）求证：； （2）求的长； （3）如图②，连接，将沿翻折得到，点A的对应点为点M，与交于点N，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明，即可得到结论； （2）过点作于点根据勾股定理求出AB长，根据（1）中结论得到是等腰直角三角形，然后证明，即可得到，长，在Rt中根据勾股定理求出长即可解题； （3）过点作于点于点先证明四边形是正方形，然后证明，即可得到是等腰三角形，然后根据三线合一解题即可． 【小问1详解】 证明：在中，为的中点， ． 设． 平分 ． 又 ． 【小问2详解】 解：如图③，过点作于点 ． 在中， ． 由（1）可得 ． 又 是等腰直角三角形， 即． ． 又 ． 在中， ． 【小问3详解】 解：如图④，过点作于点于点 四边形是矩形． ， 矩形是正方形， 将沿翻折得到后，三点共线， ． ． 又 ， ， 是等腰三角形． 是的中点， ． 又 ． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正方形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 25. 如图，已知抛物线y=ax2-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C （1）求抛物线解析式； （2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标； （3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）点P坐标为（，）或（，）；（3）点M（）． 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，即可求解； （3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，利用，则MB＝，即可求解． 【详解】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝a﹣4+3，解得：a＝1， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①， 令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝1或3， 故点C（0，3）、点B（3，0）； （2）PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上， 线段BC的中点坐标为（，）， 则BC中垂线的k值为1，过点（，）， 则其表达式为：y＝x…②， ①②联立并求解得：x＝， 则点P坐标为（,）或（，）； （3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似， 则△MAB∽△ACB，即：，则MB＝， 过点M分别作x、y轴的垂线交于点H、G， ∵OB＝OC＝3，∴∠CBO＝45°， 则MH＝MG＝MB×＝，OH＝OB﹣BH＝， 即点M（，）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、线段的垂直平分线等知识，难度不大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省绵阳市梓潼县中考第二次模拟试卷 （九年级数学） （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列关于体育运动的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 4. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一如图，石拱桥整体形状为圆的一部分，已知该石拱桥的桥顶到水面的距离为，水面的长也为，则该石拱桥的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样-一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，差4钱（钱：古代货币计量单位）．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则(　　) A. p＞0且q＞0 B. p＞0且q＜0 C. p＜0且q＞0 D. p＜0且q＜0 9. 如图，二次函数的图象经过点和点．给出下列结论：①；②；③当时，的值小于0．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( ) A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，E是边上一点，以为边作正方形，H是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，若的周长为，则的长为（ ） A 3 B. C. 4 D. 第II卷（非选择题，共114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上） 13. 因式分解：________． 14. 若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____． 15. 如图，为的直径，为的弦，且，若，则___________ 16. 疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为，，通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________． 17. 某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲，乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒至少有___________盒． 18. 如图，在中，，，，D是边上的一点，连接，将沿直线折叠，点A落在边上的点E处，则的长度是___________ 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 20. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为____________人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 21. 在乡村振兴行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少．生产该产品每盒需要A原料和B原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）； （2）设每盒产品售价是x元（x为整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的整数），求出每天的最大利润． 22. 如图，一次函数与x轴交于点，与反比例函数（）交于点A，且点A的横坐标为1，连接，B为一次函数图象上的点，连接，且．求： （1）反比例函数的解析式； （2）点B的坐标． 23. 如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长． 24. 如图，在中，，D为中点，E为上的点，平分，F为上的点，与交于点G，，． （1）求证：； （2）求的长； （3）如图②，连接，将沿翻折得到，点A的对应点为点M，与交于点N，求的长． 25. 如图，已知抛物线y=ax2-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C （1）求抛物线解析式； （2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标； （3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$