19.3 数学活动 课件 2024--2025学年人教版数学八年级下册

一次函数——数学活动 复习目标 第十九章 一次函数 ★1．整理本章学习内容，建立一次函数知识之间的联系，优化知识结构； ★2．用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律； ★3．进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想． 知识结构图 第十九章 一次函数 1、各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随着时间累积，浪费巨大。 谈谈自己感悟和收获 2、一个成年人一天大约需要1000ml 水即1公斤水，一个水龙头一年漏掉的水够一个成年人生活5256天，也就是14.4年。 感悟：节约用水从点滴做起 1、食用油沸点的温度远高于水的沸点温度(100°C)，小明为了用刻度不超过100°C的温度计测量某种食用油沸点的温度，在锅中倒入一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表k: 而且，小明发现，烧了110 s时油沸腾了，试估计这种油沸点的温度。 时间t/S 0 10 20 30 40 温度y/℃ 10 30 50 70 90 答：烧了110 s时油沸腾了，这种油沸点的温度为230度。 2、爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长(cm) 之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表: 鞋长x(cm) …… 22 23 24 25 26 …… 码数y …… 34 36 38 40 42 …… 请你帮小明解决下列问题: (1)根据表中数据,在同一直角坐标系中描出相应的点，点的分布有什么特征? (2)猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式. 解：函数图像为 如图所示，点都分布在同一条直线上，所以猜想该函数图象为一次函数 解：设该函数解析式为 利用课余时间去观察以上解析和自己的鞋子是不是一样的？ 三、链接中考 某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A配件件数的4倍，B配件不超过400件，且每种配件必须买.三种配件的价格如下表: 现在假设购买A配件x（件)，买全部配件所需的总费用为y(元）. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)要使买全部配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件?所需的总费用最少多少元? 配件 A B C 价格（元 件 ） 30 50 60 解：（1）设购买A配件x件，则C配件购买4x，B配件购买（1000-5x）件，由题意得。 答：y与x之间的函数关系式为 （2） B配件不超过400件 四、总结提升 建立数学模型的基本过程 1、模型准备：分析背景、意义、信息、用数学语言描述问题。 2、模型假设：进行必要的简化、恰当的假设。 3、模型建立：用数学工具刻画各要素之间的数学关系 4、模型求解：利用已有的数据对模型的参数作出估算或估计。 5、模型检验：将模型结果与实际情形相比较，检验模型的准确性、合理性和适用性。 6、模型的应用：解释、预测、提供最优决策等。 五、反思提升 实际问题 数学问题 （曲线） 一次函数 （直线） 数学结论 分析、归纳 技术处理（关键） 赋值、计算 预测 近年来我校学生人数增长迅速，五人一个小组调查我校学生人数的增长情况，并试着用近似的函数来表示。你能给有关部提出合理的预案吗? 七、课后作业: 再见，同学们！ $$