4.3探索三角形全等的条件（二）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

探索三角形全等 的条件（2） 导入 创设情境 导入新课 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 A B C D E F 几何语言 在△ABC和△DEF中， ∠C=∠F ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （ASA） "角边角"或者"ASA" 三角形全等的判定 两角和其夹边 应用新知 解决问题 A B C D E F 已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠C＝180°－∠A－∠B 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E ∴∠C＝∠F 在△ABC和△DEF中 ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. ∴△ABC≌△DEF（ASA ） 证明： 两角和一角的对边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 的两个三角形全等。 A B C D E F 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E ∠A=∠D BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （AAS） "角角边"或者"AAS" 三角形全等的判定 几何语言 (有两角一边)三角形全等的识别 (角边角) (角角边) 想一想 已知：在△ABC中，∠ABC=ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E。 求证：BD=CE 应用新知 如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，D在AB边上，且DB=BC，过D作EF⊥AC交AC于点E,交CB的延长线于点F 试说明AB=BF 应用新知 应用新知 如图，AC平分∠DAB,∠D=∠B 说明：△ABC≌△ADC 已知：∠B=∠D，∠1=∠2， 说明：△ABC≌△ADC 例2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ 应用新知 【例】已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE. 例题精析 已知：点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC。 求证：△ABC≌△DEF 应用新知 例4.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上的一动点(BD<CD),分别过点B,C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F （1）试说明：EF=CF-BE. （2）若点D为BC延长线上一点，其他条件 不变，则线段BE,CF,EF是否存在某种 确定的数量关系？画图写出结论， 并说明理由. 例题精析 在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F 说明：（1）FC=AD （2）AB=BC+AD 例题精析 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC 延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG上， 连接BE，DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF. （2）若∠AGB=30°，求EF的长. 应用新知 判定三角形全等的三种方法，它们分别是: 1.边边边(SSS) 2.角边角(ASA) 3.角角边(AAS) 规范书写的步骤： 预备条件、指明范围、摆放条件、得出结论. 课堂小结 F A B C E D 如图，AB=AC,要使 用“ASA”需要添加条件： 用“AAS”需要添加条件： 条件判定 3.已知:如图,AB=DC,AC=BD. 求证:①∠B=∠C;②OA=OD. 2 0 2 2. 0 5 .1 3 下课！ $$