4.3探索三角形全等的条件（SAS）课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

北师大数学七下 第四章 三角形 4.3.3 探索三角形全等的条件 ——SAS 即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角. 直接条件 即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等. 隐含条件 间接条件 即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.比如平行、角平分线、垂直、中线等或者通过等式性质可得到角、边相等的条件 1.如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：BC=DE A E D B C 1 2 证明： ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1+∠EAC=∠2+∠EAC 即 ∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中 ∠C=∠E ∠BAC=∠DAE AB=AD 所以△ABC≌△ADE （AAS） 所以BC=DE 2.如图：点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF,说明DE=BF。 E A F B C D 证明： ∵ EA⊥AF ∴ ∠EAF=∠DAB=90° ∴ ∠EAF-∠EAB=∠DAB-∠EAB 即 ∠BAF=∠DAE 在△ABF和△ADE中 ∠ADE=∠ABF AB=AD ∠BAF=∠DAE 所以△ABF≌△ADE （ASA） 所以DE=BF 3.如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，说明：AB=DC 1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.（重点） 2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， ∠A是AB和AC的夹角 它可称为“两边夹角” 通常说成 “两边和其中一边的对角” 两边一角 （角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 结论：当两个三角形的两边及夹角对应相等时，这两个三角形全等 A B C 作△A'B'C'，使A'B'=AB， ∠B'=∠B，B'C'=BC,则得到的三角形和原三角形全等吗？ 尺规作图 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简写成“边角边”或“SAS” 归纳概括 引出新知 AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） （角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） （2）边——边——角 两边一角 继续探讨三角形全等的条件： 结论：两边及其中一边的对角相等的 两个三角形不一定全等 SSA不能判定全等即SSA不存在 新课讲解 练一练 判断下列结论的对错. （1）有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等. （2）如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD △BAC，还需要添加的条件是（∠D=∠C）. （3）“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角. A C B D O 错，两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 错，需要添加∠DAB=∠CBA 对 ≌ 新课讲解 结 论 （1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等. （2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（“SSS”），或者去找这两组边的夹角对应相等（“SAS”）. 新课讲解 练一练 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC △ADC. 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AC=AC， ∴△ABC △ADC（SAS）. ≌ ≌ 课堂小结 当堂小练 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC， ∠B=∠C， BF=CE， ∴△ABF △DCE（SAS）. ∴∠A=∠D. B D F E A C ≌ 当堂小练 如图，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC △AEB，需要添加什么条件，请证明你的结论. 由题可知：∠A=∠A，AB=AC， 利用“SAS”判定， 需要∠A的另一对应边相等，也即是AD=AE. 在△ADC和△AEB中， AC=AB， ∠A=∠A， AD=AE， ∴ △ADC △AEB（SAS）. 解： ≌ ≌ 当堂小练 如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC. 求证：BC//EF. 证明： ∵ AB//DE， ∴∠A=∠D. ∵AF=DC， ∴ AF+FC=DC+CF. 即AC=DF. 在△ABC和△DEF中， AB=DE， ∠A=∠D， AC=DF， ∴ △ABC △DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF. B A D E C F ≌ D 拓展与延伸 解： DE=BF，DE//BF. 在△ADC和△CBA中， CD=AB， DA=BC， AC=CA， ∴ △ADC △CBA（SSS）. ∴∠DAC=∠BCA. 如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论. ≌ THANKS Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$