21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 探究新知 设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表 5 6 2、一元二次方程的两个根之和、两根之积与方程之间这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任何一元二次方程都具有的呢？ 1、根据所填写的表格，你能发现x1 + x2 ，x1 · x2与方程的系数有什么关系？ x1 · x2 x1+ x2 一元二次方程 x1， x2 2，3 公式的推导过程 结论 例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积. 变式1 二次项系数为1，两根分别为－2和5的一元二次方程为 。 变式2：已知方程 的一个根是 1，求它的另一个根和m的值. 例3 利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的：（1）平方和；（2）倒数和 设 x1 、 x2是方程 利用根与系数的关系，求下列各式的值： 变式3： 归纳总结 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入. 例题4：关于x的一元二次方程 的两个实数根为a、b，且 ，求m的值. 练习 （1）当k为何值时，方程2x2－(k+1)x+k+3=0的两根差为1. （2）已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，求a2－b＋2019的值. 结论 特例 返回 公式的应用 根与系数的关系 （韦达定理） 内 容 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么 应 用 课堂小结 一正根，一负根 △＞0 x1x2＜0 两个正根 △≥0 x1x2＞0 x1+x2＞0 两个负根 △≥0 x1x2＞0 x1+x2＜0 { { { 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 1.已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. －1 1 2：已知x=2是方程 的一个根，则另一根为 . 练一练 3.以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0 B 4.已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________. 5若 是方程 的两实根，则 A．2005 B．2003 C．－2005 D．4010 的值为（ ） 6.a,b是关于x的方程 的两个根，求 的值 7.m,n为方程 的两个实数根， 则 的值为 . 1．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，求此三角形的周长 拓展 2.已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值． 3已知关于x的方程 个矩形两邻边的长. ⑴ k取何值时，方程存在两个实数根； ⑵ 当矩形的对角线长为 时，求k的值. 的两根是一 $$