多变的长、正方形（课件）-2024-2025学年三年级下册数学人教版

多变的长、正方形 —典型习题的解析与拓展 思考：如何将一条线段变成长方形？ 围(周长相等） 16厘米 如果每一条边都是整厘米数，16厘米长的线段可以围成长和宽分别是多少的长方形？它们的面积分别是多少？ 周长cm 长 cm 宽 cm 面积 16 7 1 7 16 6 2 12 16 5 3 15 16 4 4 16 周长÷2=长+宽 变大 接近 不变 当周长相等时，长和宽越接近，长方形面积越大，围成正方形时面积最大。 两个数的和一定时，两数越接近，积越大，两数相等时积最大。 知识链接 当周长相等时，长和宽越接近，长方形面积越大，围成正方形时面积最大。 40×40=1600 41×39=1599 43×37=1591 45×35=1575 47×33=1551 49×31=1519 思考：两者之间是否存在联系？ 铁丝 篱笆 绳子 栏杆…… 1.一根铁丝围成一个长方形，它的长是18厘米，宽是12厘米，如果把它围成一个正方形，它的面积是多少平方厘米？ 基础应用 长方形的周长 ÷4 边长 ×边长 面积 长方形的周长：（18+12）×2=60（厘米） 正方形的边长：60÷4=15（厘米） 正方形的面积：15×15=225（平方厘米） 如图，用16米长的篱笆围成一个院子。这个院子的面积有多大？ 8米 基础应用 宽：（16-8）÷2=4（米） 面积：8×4=32（平方米） 变式应用（学习单1） 如图，用16米长的篱笆围成一个院子。这个院子的面积最大是多少？（边取整米数） 方案 边1 (m) 边2 (m) 边3 (m) 面积 ( m2 ) ① 1 1 14 14 ② 2 2 12 24 ③ 3 3 10 30 ④ 4 4 8 32 ⑤ 5 5 6 30 ⑥ 6 6 4 24 ⑦ 7 7 2 14 边1+边2+边3=16（米） 边1 边2 边3 答：这个院子的面积最大是32m2。 长×宽=16（ ） 思考（学习单2） 将16个面积为1平方厘米的小正方形拼成长方形，可以怎样拼？ 拼（面积相等） 方案 面积 （cm2) 长 (cm) 宽 (cm) 周长 (cm) ① 16 16 1 34 ② 16 8 2 20 ③ 16 4 4 16 变小 不变 接近 当（ 面积 ）相等时，长和宽越接近，长方形（周长越短 ），围成正方形时周长（ 最短 ）。 基础应用（学习单3） 王爷爷要用篱笆围一个面积为20平方米的长方形鸡圈 （如图），怎样设计才能使得篱笆的长度最短？ （边为整米数） 20平方米 当面积相等时，长和宽越接近，长方形周长越短，围成正方形时周长最短。 当周长相等时，长和宽越接近，长方形面积越大，围成正方形时面积最大。 对比思辨 概念填空： 周长相等时，正方形的面积（ 大于 ）长方形的面积。 面积相等时，正方形的周长（ 小于 ）长方形的周长。 不变量——变化量 一个长方形，如果长增加4米，面积就增加20平方米；如果宽减少2米，面积就减少12平方米。这个长方形的面积是多少？ 拓展应用（学习单4） ?m2 4m 课后思考（学习单5） 一个正方形，如果边长增加2厘米，那么面积就增加了52平方厘米。求原正方形的面积。 $$