2025年数学中考必考知识点专题特训-方程（组）与不等式的实际应用

2025年数学中考必考知识点专题特训-方程（组）与不等式的实际应用

1．2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜．某影城为进一步吸引观众观影，提升票房，购进了玩偶杯150个、哪吒手办盲盒250个，已知每个玩偶杯和每个盲盒的进价分别为30元和50元．要使每个盲盒的售价比每个玩偶杯售价多30元，且保证全部售完后利润不低于4900元．求每个玩偶杯的售价至少为多少元？

2．实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园（如图）．

素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为的铝合金材料围建．

素材2：与墙平行的一边上要预留宽的入口．

任务1：当长方形菜园的长为多少米时，菜园的面积为？

任务2：能否围成的长方形菜园？若能，求出的长；若不能，请说明理由．

3．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
	A种型号	B种型号
第一周	2台	3台	900元
第二周	3台	5台	1430元

（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）

(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；

(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理

由．

4．某校计划购买两种书架，已知购买1个种书架比购买1个种书架的价格高，用18000元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个．

(1)每个种书架、每个种书架的价格分别是多少元？

(2)该校计划购买、两种书架共20个，且种书架数量不少于种书架数量的．设购买种书架个，为使购买书架总费用（单位：元）最低，应购买种书架和种书架各多少个？购买书架的总费用最低为多少元？

5．某商店对某型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．方案一：每台按售价的九折销售．方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．已知该型号笔记本电脑的原售价是6000元/台，某公司一次性从该商店购买该型号笔记本电脑x台．

(1)若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．

(2)若公司购买11台该型号笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．

6．某水果店第一次用540元购进一批杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价多了1元．

(1)第一次所购杨梅的进货价是多少？

(2)该店以30元/销售这些杨梅，在销售中，第一次购进的杨梅有的损耗，第二次购进的杨梅有的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？

7．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔3个和种头盔4个共需345元，种头盔4个和种头盔3个共需390元．

(1)求，两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）；

(2)若该商店计划正好用450元购进，两种头盔（，两种头盔均购买），销售1个种头盔可获利35元，销售1个种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买_______个种头盔和________个种头盔获得利润最大（请直接写出答案）．

8．为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书．若同时购进种图书8本和种图书5本，共需300元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需160元．

(1)求、两种图书的单价各是多少元？

(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量多于种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方

案？

9．在家电以旧换新的政策下，购买一台节能家电的实际费用（商场的实际售价旧家电的折合价）．张强借此政策为自己的婚房添加一台节能电视机，他与销售员协商后，电视机的实际售价为标价的九折，张强的旧电视折合200元．经计算，张强发现自己实际费用比这台电视机按标价出售便宜了．求这台电视机的标价是多少元．

10．商场某种商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件；当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件，据此规律请回答：

(1)当每件商品售价定为55元时，商场获得的日盈利是多少？

(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，让顾客能得到实惠，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？

11．某市出租车公司积极响应节能减排号召，决定采购国内著名车企的两款新能源电动汽车．已知每辆A款新能源电动汽车的进价为18万元，每辆B款新能源电动汽车的进价为10万元，该公司决定用不多于1600万元购进A，B两款新能源电动汽车共120辆，最多可以购买多少辆A款新能源电动汽车？

12．某超市准备购进野生木耳和人工培育木耳，已知购进一斤野生木耳比一斤人工培育木耳多15元，若用1200元购进的野生木耳的数量是用500元购进的人工培育木耳数量的倍，请解答下列问题：

(1)求该超市购进的野生木耳和人工培育木耳单价各为多少元；

(2)该超市预计购进野生木耳和人工培育木耳共100斤（野生木耳和人工培育木耳的数量都是整数），总资金不超过3040元，人工培育木耳的数量不超过野生木耳的数量的2倍，求有哪几种购进方案；

(3)在（2）的条件下，该超市野生木耳每斤售价70元，人工木耳每斤售价40元，若全部售出，则该超市获得的最大利润是多少元？

13．某店针对某款打印机硒鼓开展促销活动，该款硒鼓原售价为200元，促销活动如下：

活动一：所购硒鼓一律打九折；活动二：若所购硒鼓超出3个，则超出部分打八五折．