2025年中考数学二轮有关反比例的实际应用存在性问题专题训练

2025年中考数学二轮

有关反比例的实际应用存在性问题专题训练

 

 

1．某服装厂承揽一项生产短袖T恤1600件的任务，原计划用天完成．

(1)按原计划，每天生产短袖T恤数量（件）与生产时间（天）有怎样的函数关系？

(2)由于气温提前升高，商家与服装厂商议，决定比原计划提前4天交货，那么服装厂每天要比原计划多做多少件短袖T恤才能完成任务？

2．某项目学习小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力（单位：）一定时，木板面积（单位：）与人和木板对地面的压强（单位：）成反比例．当木板面积为时，人和木板对地面的压强为．

(1)求关于的函数表达式；

(2)当木板面积为时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过，木板面积至少要多大？请说明理由．

3．一场暴雨过后，一洼地积存雨水，设积存的雨水全部排完需，排水速度为，且排水时间t需满足．

(1)试写出t与a之间的函数表达式，并指出a的取值范围；

(2)请画出函数图象；

(3)根据图象回答：当排水速度为时，排水时间需要多长？

4．反比例函数是刻画现实世界数量关系的常用模型．例如，甲，乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间与平均速度的函数表达式是；再如，计划修建一条长为的公路，完成该项目的时间（天）与平均日完成量的函数表达式也是……现实世界中还有很多数量之间的关系可以用函数表示．请举出两个这样的例子．想一想，现实世界中，能用反比例函数刻画的数量关系应具有什么特征？

5．某一电路中，保持电压不变，电流与电阻成反比例，当电阻时，电流．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流时，求电阻R的值．

6．某工厂去年月的利润为万元．记去年月为第个月，设第个月的利润为万元．由于机器老化，该厂决定从去年月底起适当限产，并投入资金对机器更新换代，月利润明显下降．从月到月，与成反比例．到月底，机器全部完成更新，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加万元（如图）．

(1)分别求该厂更新机器期间及机器全部更新后与之间的函数表达式．

(2)机器全部更新后几个月，该厂月利润才能达到去年月的水平？

(3)当月利润少于万元时为该厂资金紧张期，该厂资金紧张期共有几个月？

7．某农户共摘收草莓，为寻求合适的销售价格，进行了天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量与售价（元/）之间成反比例关系，已知第天以元/的价格销售了．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量与销售价格（元/）之间都满足这一关系．

(1)求与之间的函数表达式；

(2)在试销期间，第天的销售价格比第天低了元/，但销售量却是第二天的倍，求第二天的销售价格；

(3)试销天共销售草莓，该农户决定将草莓的售价定为元/，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？

8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．

(1)写出与之间的函数表达式．

(2)当气体的体积为时，压强是多少？

(3)当压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应大于多少（保留两位小数）？

9．李明在“鱼菜共生系统对水质的影响”实验研究中，针对水质中的氨氮含量进行了实时监测，如图是水质中氨氮含量与时间x（天）的变化图象，其中为一条线段，段满足反比例函数关系，

(1)段的函数解析式为________；

(2)李明以普通养殖塘为对照组，发现对照组的氨氮含量与时间满足直线的函数解析式，则在第40天时，鱼菜共生系统水中的氨氮含量比普通养殖塘低多少？

10．大约在两千四五百年前，如图1，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到

像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，．

(1)求关于的函数表达式，并在平面直角坐标系中描点画出这个反比例函数的图象；

(2)若火焰的像高不得超过5cm，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？

11．小禾将要搬新家，小禾爸爸选择使用甲醛检测仪来检测家里的甲醛浓度是否超标，以此来确定搬新家的时间．甲醛检测仪中的核心部件为电阻，经过测量发现，电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的变化关系如下表：

(1)根据表中数据，求电阻的阻值与空气中甲醛浓度之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）

(2)查阅资料发现，当空气中甲醛浓度低于时，该环境不会对人体造成伤害．若小禾一家检测后确定新家安全，可以入住，则该甲醛检测仪中核心部件电阻的阻值在什么范围内？

12．一辆客车从地出发前往地，平均速度（千米小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中．

(1)求与的函数关系式；

(2)客车上午点从地出发，客车需在当天点至点分（含点与点分）间到达地，求客车行驶速度的取值范围．

13．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数．

(1)求y与t的函数关系式；