3.1 函数的概念及其表示 第二课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2 函数的表示法 复习巩固 函数的三要素： 定义域、对应关系、值域 定义域： 值域： 对应关系： 为了研究函数的方便，我们引入了区间的概念，它也是后续学习的重要工具。. 讲授新课：区间的概念 区间 数轴表示 区间的几何表示: 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 实数集R用区间 怎么表示？ 区间 数轴表示 区间的几何表示: 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)， “∞”读作“无穷大”. 注意： ①区间是一种连续性的数集； ②定义域、值域经常用区间表示； ③用中括号表示包括在区间内的端点，用小括号表示不包括在区间内的端点。 注意： 3. 定义域、值域、不等式解集等经常用区间表示； 2. 区间只能表示连续的数集； 4. 实心点表示包括区间内的端点，空心点表示不包括端点； 1. 区间(a,b),必须有b>a； 5. 以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 练习 试用区间表示下列实数集合： （1）{x|5 ≤ x<6} （2）{x|x ≥9} （3）{x|x ≤ -5}∪{x| -1≤ x<2} (4) {x|x≤3,且x≠-1} 分析：定义域是指x的变化范围,如果没有指明定义域，那么定义 域就是指使式子有意义的x的取值集合. -3 -2 求函数的定义域的常用方法： （1）如果f(x)是分式，则应考虑使分母不等于零 . （2）如果f(x)是偶次根式，根号内的式子大于或等于零. （4）如果f(x)是由几个式子构成的，那么函数定义域是 使各部分式子都有意义的取值集合的交集. （5）如果f(x)是实际问题的解析式，应使实际问题有意义. （3）如果f(x)是指数幂，应使幂运算有意义 . 函数值 自变量x 因变量y 对应法则f 当x0∈ D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值， 记作:y0=f(x0)． 定义域D 所有函数值y构成的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 值域 例如，函数f(x)=x+1,当x=0时，函数值为1，写作f(0)=0+1=1. 函数值 例2 设函数 f(x)=2x2-5, 求 f (0) , f (a) , f (-x)． 解：当 时， 当 时， 利用自变量替换的思想求函数值. 当自变量变成一个字母或式子时，该如何求函数值？ 替换法 函数值、值域 将式子中自变量x用-x替换， ◆求函数值的常用方法 1.求函数值问题，首先要确定函数的对应关系f的具体含义，再代入求值； 2.求类似f(g(x))的值，要注意f,g作用的对象，按整体代换“由内到外”的顺序求值； 3.求抽象函数值要恰当运用赋值法，针对所求的函数值，给予适当赋值. 我们初中已经接触过函数的三种常用表示法： 解析法，就是用解析式表示两个变量之间的对应关系。 列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系。 图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系。 一、复习回顾 1.函数的三种常用表示方法及其优、缺点： 解析法 图象法 列表法 定义 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 用图象表示两个变量之间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点 缺点 ①简明、全面地概括了变量之间的对应关系； ②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质. 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. 不够形象、直观，而且有一些实际问题难以找到它的解析式. 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大. 只能表示有限个元素的函数关系，表示不出两变量的整体关系. 阅读课本p68-71,思考： 问题导学： 1.如何画函数y=|x|的图象？ 2.什么是分段函数？ 解：y=｜x｜= 这样的函数就是分段函数！ 探究新知 尝试：画出函数y=|x|的图象 解：由绝对值的概念，我们有： 所以，函数y=|x|的图象如图所示： 分段函数的概念 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应关系，则称其为分段函数. 明确概念 分段函数的特点 （1）分段函数是一个函数，并非几个函数； （2）分段函数的定义域（值域）是各段定义域（值域）的并集； （3）分段函数图象要分段来画，要注意每段图象的端点是空心还是实心. 小结：同一函数的判断： 1.定义域，和对应法则都相同，则为同一函数。 2.判断对应法则是否相同，要看化简后的结果与字母无关。 3.但求定义域只能回归原函数。 当堂检测： 是 不是 设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b] (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b) (3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b]. 总结·区间的概念： 这里的实数a，b叫做相应区间的端点. 实数集R可表示为(-∞，+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作负无穷大，“+∞”读作正无穷大. (4)满足不等式x≥a的实数x的集合可表示为 [a,+∞)； (5)满足不等式x>a的实数x的集合可表示为 (a, +∞)； (6)满足不等式x≤b的实数x的集合可表示为 (-∞,b]. (7)满足不等式x<b的实数x的集合可表示为 (-∞,b). 四、课堂小结（谈一谈） 谢谢大家！同学们再见！ $$