2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第二课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 解分式不等式与高次不等式 上节课,我们学习了一元二次不等式的解法?请同学回忆一下,一元二次不等式的标准求解步骤? ①化成标准型(a > 0); ②求 ,当 ≥0时,求对应方程的根: 求根公式, 因式分解; ③画出对应二次函数 (a > 0)的简图 ④结合图像写出一元二次不等式的解集 分式不等式定义: 分子、分母都是整式,并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式. 这个不等式如何解? 因此,上述不等式可转化为:(x+1)(3x-2)>0 整式不等式 分析:当且仅当分子与分母同号时, 上述不等式成立. x -1 所以,不等式的解集为: 解法比较 分类讨论 转化(化归) 需要解两个不等式组,再取这两个不等式组解集的并集. 通过等价转换,变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式. C 简 繁 问题导学(8分钟): 思考:方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件,求m的取值。 (1)两根都大于0; (2)两根都小于0; (3)一个根大于0,另一个根小于0. 解得:2≤ m<3 解得:m>3 解:设方程x2-mx-m+3=0的两根为x1,x2有: 韦达定理法 解得:m<-6 解:设方程x2-mx-m+3=0的两根为x1,x2有: 点拨精讲(20分钟): 变式1:方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件,求m的取值。 (1)两根都大于1; (2)两根都小于1; (3)一个根大于1,另一个根小于1. 解:设方程x2-mx-m+3=0的两根为x1,x2有: 1 2 x 变式2:已知函数f(x)=x2-mx-m+3(m∈R). (1)若f(x)的两个零点均小于2,求实数m的取值范围; (2)若f(x)有一个小于1与一个大于2的两个零点,求实数m的取值范围. 图像法 二次函数的图像如何控制呢? 图像法 我们尝试用图像来解决根的分布问题 思考:方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件,求m的取值。 (1)两根都大于0; (2)两根都小于0; (3)一个根大于0,另一个根小于0. 用图像法解答: 0 x 0 x 0 x 解:记f(x)=x2-mx-m+3 解:记f(x)=x2-mx-m+3 1 x 1 x 1 x 用图像法解答: 变式1:方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件,求m的取值。 (1)两根都大于1; (2)两根都小于1; (3)一个根大于1,另一个根小于1. 思考:已知函数f(x)=x2-2ax+a.方程f(x)=0在(1,2)上有且只有一个实根,求实数a的取值范围. 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 分式不等式的解法(同解转化公式): 1、化标:移项通分; 2、转化 做好笔记哦! 例2、解下列分式不等式: 简单的高次不等式的解法:根轴法(零点穿线法) 口诀:奇穿偶不穿。前提条件,最高次数项系数为正。 例: -3 0 1 -1 1 4 5 解: 解: 1 2 3 由穿针引线法可得原不等式的解集为: x -1 1 2 3 高次不等式,用穿针引线法求解应注意以下几点: (1)x的最高项系数必须是正数; (2)分清空实点; (3)奇穿偶不穿。 谢谢大家!同学们再见! $$