2.1等式性质与不等式性质 第一课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1　等式性质与不等式性质 学习目标 1、理解并掌握利用作差法比较大小； 2、掌握不等式的基本性质； 3、会灵活运用不等式的性质. 复习回顾 常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言表述吗？ 文字语言 符号语言 大于 ＞ 小于 ＜ 大于或等于（不小于） ≥ 小于或等于（不大于） ≤ 复习回顾 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40km/h； 0＜v≤40 （2)某品牌酸奶的质量检査规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； f≥2.5% p≥2.3% 三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 几何中的不等关系 a+b＞c a-b＜c CD＜CE C A E D B 小结：用不等式表示实际问题中的不等关系的方法 复习回顾 ♓探究建构 ✪学习活动1：相等关系与不等关系 问题1：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 怎么求这个不等式的解集？ 类比解方程要用等式的性质，解不等式要用不等式的性质. 实数大小的比较 实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，那么 这些不等式的性质为什么是正确的呢？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题 要用到关于两个实数大小关系的基本事实. 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变 　提问：如何比较两个式子的大小关系？ Ａ Ｂ a b a<b B A b a b<a 形 数 0是正数与 负数的分界点，它为实 数比较大小 提供了“标杆” 作差法 作差 特殊值 不等式比较大小 作商 分母不为零 限定范围 例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)= 因为(x－1)2≥0， 所以(x2－x)－(x－2)>0， 因此x2－x>x－2. x2－2x+2 =(x－1)2+1， 作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小. 变为若干个因式相乘或相除的形式 判断并与0的大小 利用实数a,b大小比较的基本事实 作差法比较两个实数大小的基本步骤 比较3x3与3x2－x＋1的大小． 解：3x3－(3x2－x＋1) ＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1) ＝(3x2＋1)(x－1)． 当x＜1时，x－1＜0，则3x3＜3x2－x＋1. 因为3x2＋1＞0， 所以 当x＞1时，x－1＞0，则3x3＞3x2－x＋1； 当x＝1时，x－1＝0，则3x3＝3x2－x＋1； ♓探究建构 ✪学习活动2：赵爽弦图（基本不等式） 角度一：设直角三角形的两条直角边长分别为a,b(a≠b)，那么斜边长为 当直角三角形变为等腰直角三角形（EFGH)缩为一个点，即a=b时 ♓探究建构 ✪学习活动2：赵爽弦图（基本不等式） 角度二：利用完全平方公式 例.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　) A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.与x有关 答案　A 例.设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(　　) A.a－b>0 B.a3＋b3>0 C.a2－b2<0 D.a＋b<0 解析　本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，排除A，B，C，故选D. 答案　D 课堂小结 不等式的性质 备注 基本事实 （出发点） 性质1 性质2 （运算）性质3 作差 比商 对称性 传递性 不等式的性质 备注 （运算）性质4 （运算）性质5 （运算）性质6 （运算）性质7 同向可加性 同向同正乘方性 注意不等号方向变化。 同向同正可乘性 谢谢大家！同学们再见！ $$