2.1等式性质与不等式性质 第二课时 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1.2等式性质与不等式性质 学习目标 1.掌握等式性质. 2.会比较两个数的大小. 3.理解不等式的性质,并能简单应用. 在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系,例如多与少、大与小、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等,相等用等式表示不等用不等式表示。 【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子 【不等式】指的是用不等号“≠”“>”“<”“≥”“≤” 连接起来的式子 不等关系及其表示 1.比较大小:作差法(与0比较) 2.重要不等式: 可用于求最值 作差 变形(化为因式的积或平方和) 与0比较 复习回顾 复习回顾 请大家回忆一下,等式有哪些性质? 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 反映了相等关 系自身的特性 从运算的角度提出的, 反映了等式在运算中 保持的不变性 性质1 对称性:a>b ; 性质2 传递性:a>b,b>c ; 性质3 可加性:a>b a+c>b+c; 移项呀 性质4 可乘性:a>b,c>0 ;a>b,c<0 ;c=0呢 性质5 同向可加性:a>b,c>d ;减呢 性质6 同向同正可乘性:a>b>0,c>d>0 ;除呢 同向同负可乘如何? 性质7 同正可乘方、取倒、开方性:a>b>0 an>bn(n∈N,n≥2). b<a 3. 不 等 式 的 性 质 a>c ac>bc ac<bc a+c>b+d ac>bd 探究: 利用不等式的性质判断命题的真假 【例1】 判断下列四个命题的真假: (1)若a<b<0,则 (2)若a>b>c,则有a|c|>b|c|; (3)若a>b,c<d,则有a-c>b-d; (4)若b<a<0,n∈N,n>1,且n为奇数,则有an>bn. 反思感悟 1.运用不等式的性质判断时,要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质. 2.解有关不等式的选择题时,也可采用特殊值法进行排除, 注意取值一定要遵循如下原则: 一是满足题设条件; 二是取值要简单,便于验证计算. 点拨精讲: 当和a+b为定值时,积ab有最大值 利用基本不等式求最值: 积定,和最小;和定,积最大. 不等式性质的综合应用 例:(1)已知1<a+2b<2,-2<2a-b<1,则8a+b的取值范围是( ) √ 例:若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围是 . 【变式训练】 已知-1<x+y<4,2<x-y<3,求3x+2y的取值范围. 不等式性质的简单应用 于是 即 由 例1 比较大小的常用方法 (1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论. (2)作商法:①作商;②变形; ③判断商与1的大小关系;④得出结论. (3)分析法:变形或同构 (4)性质运用, (5)代值验证或淘汰法 重构拓展 注:不等式中的倒数性质 可结合反比例函数 去理解记忆 考点一:用不等式(组)表示不等式 考点二:作差(作商)法比较大小 考点三:利用不等式性质判断命题的真假 考点四:利用不等式性质证明不等式 考点五:利用不等式性质求代数式的取值范围 课堂小结 谢谢大家!同学们再见! $$