2025年九年级中考数学复习-利用垂径定理求值综合题典型题型

2025年九年级中考数学复习

利用垂径定理求值综合题典型题型

 

 

1．西安的摔碗酒吸引众多游客体验，喝完酒摔碎碗，寓意“碎碎”平安，如图，这是摔碗酒瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，半径，与弦交于点，连接、，已知，碗深，求的长．

2．已知：如图，是的直径，点C在上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．

(1)如图①，若M是半圆的中点，且与C点在同一侧，画出的平分线．并说明理由；

(2)如图②，若，画出的平分线；

(3)在（2）的作图下，已知，交直径于点F，则　　　．

3．如图，在中，，以为直径的与相交于点，，垂足为，平分．

(1)求证：是的切线；

(2)若弦垂直于，垂足为，，，求的半径；

(3)当时，证明：∽．

4．如图，在矩形中，E是边上的点（不与C，D重合），过A，D，E三点的圆交对角线于点F，交于点G，连结，．

(1)如图1，若，连结，

①求的度数；

②判断的形状，并说明理由．

(2)如图2，若，延长交直线于点H，连结．当是边的中点时，求的值．

(3)如图3，若（k是常数），延长交边于点，当时，求的值（用含k的代数式表示）．

5．如图，已知的直径，弦于点，．过点作于点，交于点，交与点．

(1)求证：；

(2)求线段的长．

6．如图，在中，是的中点，交于点，连接并延长，交于点，连接．

(1)若，求的度数；

(2)若，求的半径长．

7．如图1，在中，与是点异侧的两条弦，，且，连结，与交于点．

(1)求证：．

(2)如图2，连接并延长，与的延长线交于点，连接．求证：．

(3)在（2）的条件下，若，求的值．

8．如图，四边形是的内接四边形，，过点作的切线交的延长线于点，连接．

  

(1)求证：；

(2)若，，的半径为，求的长．

9．如图，内接于，，为中点，与相交于点．过作，交延长线于．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)延长交延长线于．若，，求的长．

10．如图，是的直径，弦与相交于点，，．

(1)求证：是的切线；

(2)延长交直线于点（如图2）点为中点，，求的长．

11．如图，是直径，弦于，点在上，且，连接，．

(1)求证：

(2)延长到，使，作直线．如果．求证：直线为的切线．

12．如图是的两条切线，切点分别为A，D；是的直径，，过点A作于F，交于点E．

(1)求证：；

(2)若，求长．

13．如图，中，，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，且．