精品解析：2025年安徽省滁州市凤阳县中考二模数学试题

2025年九年级学业水平测试模拟卷二 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数是的绝对值的是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下图是一个组合几何体的三视图，则组成该几何体的是（ ） A. 正方体和长方体 B. 长方体和球 C. 圆柱和球 D. 长方体和圆柱 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正五边形内接于，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数图象经过点和，其中，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我们把十位上数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5，6 中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，延长至点E，使．连接平分交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线（m为常数）的顶点为C，经过探究发现，随着m的变化，点C始终在某一抛物线H上，若将抛物线Q向右平移个单位，所得抛物线顶点D仍在抛物线H上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，点D是的中点，连接，过点A作交分别于P、E两点．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 计算：____________． 12. 截至2025年3月15日，影片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含港澳台、海外及预售票房）已超过亿元．成功超越《星球大战：原力觉醒》的票房成绩，挺进全球影史票房榜第五．其中数据亿用科学记数法表示为____________． 13. 《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，且．“会圆术”给出弧的弧长的近似值的计算公式： ．当，时，_____． 14. 如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为_______； （2）与的面积之差________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．按下列要求在网格中画图，不写画法． （1）以A为旋转中心，将线段逆时针旋转，画出线段； （2）连接，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出线段的垂直平分线． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售500个，8月份销售845个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第6个等式：______． （2）写出第个等式（用含n的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学实践小组想利用镜子的反射测量旗杆的高度．如图，点E是镜子的位置，旗杆到镜子的距离是，小明站在C处，眼睛到地面的距离，小明到镜子的距离是，，点C、E、B在同一直线上，小明在镜子中刚好看见旗杆的顶点A．现有条件①：；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆的高度．（注：两个条件同时作答，按第一个解答计分）参考数据，，． 20. 如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，，求． 六、（本题满分12分） 21. 为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动，为了解学生身体素质，某班对20名女生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个）： 150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，192，198． 数据整理： 数量/个 频数 3 a 4 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b c 问题解决： （1）____________，____________，____________； （2）根据安徽中考体育细则规定，女生跳绳每分钟不低于172个为满分，若该校九年级毕业生中女生有300人，请估计该校九年级毕业生中女生跳绳满分的人数； （3）体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半女生本次成绩为“稳满分”，敏敏同学跳了175个，她认为自己的成绩高于平均数，所以她应该也是“稳满分”，敏敏同学说法是否正确，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线函数表达式； （2）点P是直线下方抛物线上一点，过点P作轴于点D，交于点E，作于点F． （i）是否存点P，使得．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （ii）求周长的最大值及此时点P的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，分别为高，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，F为上一点，连接并延长交的延长线于点G，且．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年九年级学业水平测试模拟卷二 数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数是的绝对值的是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值的是2025， 故选：C． 2. 下图是一个组合几何体的三视图，则组成该几何体的是（ ） A. 正方体和长方体 B. 长方体和球 C. 圆柱和球 D. 长方体和圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了组合几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 根据组合几何体的三视图分析即可得到答案． 【详解】解：组合几何体的三视图为 组成该几何体的是长方体和圆柱， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方，求算术平方根，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、幂的乘方，求算术平方根，同底数幂的除法的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．对不等式去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：D． 5. 如图，正五边形内接于，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角；连接，先求出的度数，然后在等腰中，根据三角形内角和求出的度数． 【详解】解：连接， ∵四边形为正五边形， ∴， 而为外接圆圆心， ∴有， 在四边形中，， 即， ∴， 又∵， ∴， 故选：． 6. 已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，不等式的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 将和代入得到，求出，由得到，推出，即可得到答案． 【详解】解：将和代入得， 解得， ， ， ， 故选：D． 7. 我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5，6 中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查运用列举法求概率，直接列出所有的可能结果，得到符合要求的数量，利用概率公式计算即可． 【详解】解：本题考查古典概型.由题意，从中任取两个不同的数，有，共种情况，其中能与组成“凸数”的有，共种情况，所以所求概率为 ， 故选A． 8. 如图，在正方形中，，延长至点E，使．连接平分交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质与判定、相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理，作，构造正方形，设，易证，由此列出比例式可求解a的值，然后在中，利用勾股定理即可求得的长度． 【详解】解：过点F作于点M，作于点N，如图所示． ∵四边形为正方形，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形． ∵平分， ∴． ∴四边形为正方形． ∴， 设，则 ∵， ∴， ， ， ， ，即， 解得： 在中，由勾股定理得， 故选：C． 9. 抛物线（m为常数）的顶点为C，经过探究发现，随着m的变化，点C始终在某一抛物线H上，若将抛物线Q向右平移个单位，所得抛物线顶点D仍在抛物线H上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，先把抛物线Q的解析式解析式化为顶点式得到点C的坐标，进而可确定抛物线H的解析式，根据平移方式得到点D的坐标，进而得到点D和点Q关于抛物线H的对称轴对称，据此求解即可． 【详解】解：∵抛物线Q的解析式为 ， ∴抛物线Q的顶点的横坐标为，纵坐标为， ∴顶点C在抛物线上， ∴抛物线H解析式为， ∵将抛物线Q向右平移个单位，所得抛物线的顶点为D， ∴点D的横坐标为，纵坐标为， ∵点D在抛物线H上，且点D和点Q的纵坐标相同， ∴点D和点Q关于抛物线H的对称轴对称，即关于直线对称， ∴， ∴， 故选：B． 10. 在中，，点D是的中点，连接，过点A作交分别于P、E两点．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形的相关知识，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 过点作交延长线于点，过点作交于点，过点作于点，设，则，则，同上由勾股定理得：，那么，则，故D正确；根据互余得到，则，故C正确；可证明，则，由，得到，故A错误；由，可得，由，可得，即，故B正确． 【详解】解：过点作交延长线于点，过点作交于点，过点作于点， ∵， ∴为等腰直角三角形，， 设， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴同上由勾股定理得：， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，故A错误，符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值，先根据算术平方根的定义和绝对值的性质计算，再算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12. 截至2025年3月15日，影片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含港澳台、海外及预售票房）已超过亿元．成功超越《星球大战：原力觉醒》的票房成绩，挺进全球影史票房榜第五．其中数据亿用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：亿． 故答案为：． 13. 《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，且．“会圆术”给出弧的弧长的近似值的计算公式： ．当，时，_____． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，根据计算，证明O、C、D三点共线，结合等腰直角三角形的性质，得，代入计算即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，，是弦的中点， ∴，，， ∵， ∴O、C、D三点共线， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握圆的性质，勾股定理是解题的关键． 14. 如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为_______； （2）与的面积之差________． 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，求正比例函数解析式，坐标与图形，数形结合，熟练掌握待定系数法求出正比例函数解析式，是解题的关键． （1）设点A的坐标为，设直线的解析式为：，把代入得：，求出，得出直线的解析式为：，令，求出，得出点E的坐标为； （2）设点，则，得出，，根据得出m、n的关系，得出，表示出，，再求出结果即可． 【详解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴轴，， ∴点A的横纵坐标相同， 设点A的坐标为，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令， 解得：， ∵点E在第一象限， ∴舍去， ∴点E的坐标为； 故答案为：； （2）设点，则， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ， ∴ ． 故答案为：8． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 首先将分式的分母进行因式分解，再进行分式的约分，可求得分式的化简结果，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， 原式． 16. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．按下列要求在网格中画图，不写画法． （1）以A为旋转中心，将线段逆时针旋转，画出线段； （2）连接，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出线段的垂直平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，无刻度直尺作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）取格点，连接，线段即为所求； （2）取格点，连接，即为所求． 【小问1详解】 解：如图，取格点，连接，线段即为所求； 小问2详解】 解：如图，取格点，连接， ， 垂直平分， 即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售500个，8月份销售845个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该品牌头盔销售量的月增长率为x，利用该品牌头盔8月份的销售量=该品牌头盔6月份的销售量（1+该品牌头盔销售量的月增长率），可列出关于x的一元二次方程，求解出增长率，即可得出结论． 【详解】解：设该品牌头盔销售量月增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍）； 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题． （1）写出第6个等式：______． （2）写出第个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据等式的计算规律填空即可； （2）利用等式的计算得出规律，再证明左边等于右边即可． 本题主要考查了整式的运算---整式规律，解题的关键是：通过观察发现式子变化的特点，写出相应的等式和猜想，并证明． 【小问1详解】 解：， 故答案为：， 【小问2详解】 解：猜想第个等式为：， 证明： ， 故答案为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学实践小组想利用镜子的反射测量旗杆的高度．如图，点E是镜子的位置，旗杆到镜子的距离是，小明站在C处，眼睛到地面的距离，小明到镜子的距离是，，点C、E、B在同一直线上，小明在镜子中刚好看见旗杆的顶点A．现有条件①：；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆的高度．（注：两个条件同时作答，按第一个解答计分）参考数据，，． 【答案】若选择条件①：旗杆的高度为；或若选择条件②：旗杆的高度约为 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，若选择条件①：由题意可证得，得到，求解即可；若选择条件②：过点D作，垂足为F，则，，设，可求得，在中，，则，根据题意得，有，求得，即可求得． 【详解】解：若选择条件①：由题意得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴旗杆的高度为； 若选择条件②：过点D作，垂足为F， 由题意得：，， 设， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 由题意得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． ∴旗杆的高度约为． 20. 如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用圆周角定理即可证明； （2）作于点，作于点，利用三线合一性质得到，，得到，利用全等三角形的判定证出，得到，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：，， ， 又， ； 【小问2详解】 解：如图，作于点，作于点， ，， ，，， 由（1）得，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动，为了解学生身体素质，某班对20名女生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个）： 150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，192，198． 数据整理： 数量/个 频数 3 a 4 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 b c 问题解决： （1）____________，____________，____________； （2）根据安徽中考体育细则规定，女生跳绳每分钟不低于172个为满分，若该校九年级毕业生中女生有300人，请估计该校九年级毕业生中女生跳绳满分的人数； （3）体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半女生本次成绩为“稳满分”，敏敏同学跳了175个，她认为自己的成绩高于平均数，所以她应该也是“稳满分”，敏敏同学说法是否正确，请说明理由． 【答案】（1）5；182；177 （2）180人 （3）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、求中位数、求众数、用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据频数分布表得到，再根据众数、中位数的定义即可得到； （2）先求出20名女生一分钟跳绳个数中不低于172个的人数占比，再乘以300即可求解； （3）一半女生确定为“稳满分”，则“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数，再比较敏敏同学的成绩和中位数的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：由数据可得，， 20名女生一分钟跳绳个数中，出现最多的是182，共3次， ， 将20名女生一分钟跳绳个数从小到大顺序排列，中位数为第10位和第11位的平均数， ， 故答案为：5；182；177． 【小问2详解】 解：由题意得，20名女生一分钟跳绳个数中，不低于172个的有12人， （人）， 答：估计该校九年级毕业生中女生跳绳满分的人数为180人． 【小问3详解】 解：敏敏同学说法不正确，理由如下： 一半女生本次成绩为“稳满分”，则“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数， 因为敏敏同学的成绩高于平均数，但还是低于中位数， 所以敏敏同学的成绩不是“稳满分”， 故敏敏同学说法不正确． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P是直线下方抛物线上一点，过点P作轴于点D，交于点E，作于点F． （i）是否存点P，使得．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （ii）求周长的最大值及此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）（i）不存在，理由见解析；（ii）周长的最大值为，． 【解析】 【分析】（1）根据题意设抛物线为，可得，再进一步求解即可； （2）（i）如图，求解，证明，，结合，可得，求解直线为，设，则，可得，，再建立方程求解即可； （ii）由（i）得：，，可得周长，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点， ∴设抛物线为， ∴， 解得：， ∴抛物线为：． 【小问2详解】 解：（i）如图， ∵抛物线为：， ∴当，则，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 设，则， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 此时重合，不符合题意； ∴不存点P，使得． （ii）由（i）得：，， ∴周长， ∵， ∴当时，周长最大， 最大值， 此时， ∴． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，二次函数的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，分别为的高，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，F为上一点，连接并延长交的延长线于点G，且．若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理； （1）证明，即可得到； （2）由得到，再根据，得到，整理即可得到； （3）由（1）（2）结论，结合可得，，则，连接，证明得到，求出，根据直角三角形斜边中线得到，，再证明，得到，代入求出，在中，求出，在中，，最后根据代入计算即可． 【小问1详解】 证明：∵分别为的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 整理得； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∵， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴，， ∴， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴中，， ∵中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$