5.2旋转 课件-2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第5章 轴对称与旋转 走进数学世界 湘教版（2024） 七年级下册 5.2旋转 目 录 contents 01 学习目标 02 情景引入 03 新课探究 04 例题精讲 05 课堂练习 06 新课总结 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题； 3. 掌握旋转作图的方法与步骤. 学习目标 情景引入 观察：请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题： 在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？ 新课探究 观察：如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？ 钟表的指针绕中心旋转 电风扇的叶片绕电机的中心旋转 汽车的雨刮器绕支点旋转 新课探究 将图形（I）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形（I）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转. Ⅰ α Ⅱ O 既可逆时针旋转，也可顺时针旋转. 新课探究 α Ⅰ Ⅱ O 这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角. 原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 原像 像 图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′叫作在这个旋转下的对应点. P P′ 不大于360° 新课探究 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转的三要素 描述图形的旋转运动时， 温馨提示：① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；② 旋转变换不改变图形形状和大小. ◁例1 如图，已知 O 为△ABC外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120º，画出旋转后的三角形. 例题精讲 解:可按如下步骤来画： （2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到OA'，OB'，OC'； （3）连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C' 就是所要画的三角形. A' B' C' A B C O . （1）连接 OA，OB，OC； 120º 120º 120º 将图形旋转时，必须指明旋转中心、旋转的方向和旋转的角度。 新课探究 旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 新课探究 说一说：如图，将△ABC 绕△ABC 外一点 O 逆时针旋转 α 得到△A'B'C'，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A'，B'，C'，且△ABC 内的点 P在这个旋转下的对应点是点 P'. （1）比较 OA 与 OA'的长度，它们相等吗？ （2）比较∠POP' 和∠AOA' 的大小，它们相等吗？ （3）∠AOP 和∠A' OP' 相等吗？ A' B' C' A B C O . P' P α . 新课探究 通过比较可得，OA=OA'，∠POP' =∠AOA' . 由于∠POP' =∠AOA' ，因此 ∠AOP'=∠AOA'-∠POA' =∠POP'-∠POA' =∠A' OP'. A' B' C' A B C O . P' P α . 新课探究 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等， 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 旋转的基本性质： 新课探究 做一做：在图中. （1）分别比较AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'的长度，它们相等吗？ （2）分别比较∠ABC与∠A'B'C'，∠BAC与∠B'A'C'，∠BCA与∠B'C'A'的大小，它们相等吗？ A' B' C' A B C O . P' P α . 通过比较可以发现， AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'. ∠ABC=∠A'B'C'，∠BAC=∠B'A'C'， ∠BCA=∠B'C'A'. 新课探究 做一做：在图中. （1）分别比较AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'的长度，它们相等吗？ （2）分别比较∠ABC与∠A'B'C'，∠BAC与∠B'A'C'，∠BCA与∠B'C'A'的大小，它们相等吗？ A' B' C' A B C O . P' P α . 结论： 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. ◁例2 如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'AB和∠C'AC有什么关系？它们的度数是多少？ 例题精讲 解：（1）点A是旋转中心. （2）点B，C的对应点分别是点B'，C'.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45°. ◁例2 如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB'C'. （3）AB与AB'，AC与AC'有什么关系？ （4）BC与B'C'有什么关系？ （5）∠BAC与∠B'AC'有什么关系？ 例题精讲 解：（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'. （4）因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B'C'. （5）因为旋转保持角的大小不变，所以∠ BAC= ∠ B'AC'. 新课探究 平移、轴对称、旋转变换的相同点和不同点： （1）相同点：都是平面内的一种运动方式，运动前后不改变图形的形状和大小. （2）不同点： 名称 运动方式 平移 轴对称 旋转 沿直线移动一定距离 沿一条直线翻折 按顺时针或逆时针方向移动一定的角度 课堂练习 1.下列运动形式中属于旋转的是( ) A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动 C．火箭升空的运动 D．传送带上物体位置的变化 2.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C，此时点A在边B′C上，若BC＝5，A′C＝3，则AB′的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 A A 课堂练习 3.如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2. 5 课堂练习 4.如图，已知△ABC和点O，请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1. 解：如图，△A1B1C1即为所求作． 课堂练习 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C′恰好落在边 BC 上，AB与B′C′相交于点D.若△AB′D的面积为8 cm2，△BDC′的面积为4 cm2，求△ACC′的面积． 解：因为△AB′C′是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的， 所以S△AB′C′＝S△ABC， 所以S△AB′C′－S△ADC′＝S△ABC－S△ADC′， 所以S△AB′D＝S△BDC′＋S△ACC′， 所以S△ACC′＝S△AB′D－S△BDC′＝8－4＝4(cm2)． 新课总结 1.旋转： 将图形（I）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形（I）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转. 2.旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度 新课总结 3.旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 4.旋转的基本性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等， 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 走进数学世界 感谢您的欣赏 Thank you ! $$