第三章 函数的概念与性质 单元卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2.设,,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 3.函数，和的图像都通过同一个点，则该点坐标为（    ） A． B． C． D． 4.已知函数是偶函数，点在的图象上，则必过点（    ） A． B． C． D． 5.如图所示为函数的图象，则（   ） A． B．2 C． D．0 6.小明和小华进行自行车比赛，刚开始小华领先，但关键时刻自行车掉了链子，修车过程中小明赶超小华，小华修好车后，奋起直追加快速度，但为时已晚，小明还是先到了终点（小明一直匀速骑行）．如果用，分别表示小明和小华骑行的路程，表示时间，则下列选项中的图象与该事件相符的是（    ） A． B． C． D． 7.若对任意恒成立，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8.茶叶是中国文化元素的重要象征之一，饮茶习俗在中国源远流长．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，已知某种茶叶的茶水温度（单位：℃）和泡茶时间（单位：）满足关系式若喝茶的最佳口感水温大约是，则需要等待的时间为（       ） A．1.5min B．2min C．3min D．4min 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.函数，，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 10.如图所示，现有一个直角三角形材料，，想要截得矩形CDEF，点E在边AB上，记矩形CDEF的面积为S，的面积为T.已知，设，，则（    ） A． B． C．当S取最大值时， D．当S取最大值时， 11.设函数，则（  ） A．直线是曲线的对称轴 B．若函数在上单调递减，则 C．对，不等式总成立 D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数可用表示，例如，当时，．若函数．则的值为______________． 13.雅各布·伯努利（Jakob Bemoulli）是17世纪著名的数学家，他在概率论、数学分析及无穷级数等多个领域作出了重大的贡献，对后世数学的发展产生了深远的影响．1689年，他提出了一个著名的不等式称为伯努利不等式，其内容如下：设，且，n为大于1的正整数，则．由此可知，函数在区间上的最小值是______ 14.若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的，已知常数，若函数与在上是“密切”的；则的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知，是一个二次函数，且，，，求的值． 16.（15分）集合是函数的定义域，集合中的元素是由函数在区间上的最大值组成的，，，．试写出函数关于的解析式，并求函数的值域． 17.（15分）已知关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)若函数，当时，求函数的最小值（用表示）. 18.（17分）已知函数，且． (1)求的值； (2)若，，直接写出实数的取值范围； (3)记坐标原点为，实数，点为图象上一点，函数的图象为直线．若，，求证：． 19.（17分）已知集合，，若存在：，使得成立，则称函数在区间D上具有性质. (1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由； (2)若函数在区间上具有性质，求实数a的取值范围； (3)若存在唯一的实数m，使得函数在上具有性质，求t的值. 第三章 函数的概念与性质参考答案 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.AD 10.BC 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.11 13.1 14.1＜m≤ 四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.f（2）=0 16. 17.（1）ɑ=-1，b=2 （2） 18.（1）a=3，b=2；（2）（-∞，-1）∪（1,2）；（3）证明略 19.（1）不具有；（2）[1,2]；（3）2-， 学科网（北京）股份有限公司 $$