辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度下学期期中考试高一试题

数学

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求）

1. 集合，，则下列选项正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点，测得，，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为（单位：）（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的单调减区间是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知非零向量，满足，若，则在方向上的投影的数量为（   ）

A. 5 B. 1 C.  D.

5. 已知，，，则下列选项正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.与黄鹤楼、岳阳楼、滕王阁齐名，是中

国古代四大名楼之一、下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进80米到达点，此时看点的仰角为，若，则楼高约为（   ）（，结果保留2位小数）

A. 80.56米 B. 81.46米 C. 84.32米 D. 86.56米

7. 如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，且，，则（   ）

A.  B. 或 C. 或 D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9. 已知向量，，则下列结论正确的是（   ）

A. 若，则 B. 最大值为

C. 若，则 D. 若与的夹角为，则

10. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列说法正确的是（   ）

A. 若，，，则有两个解

B. 若，则是锐角三角形

C. 若是锐角三角形，则

D. 若，则

11. 下列说法正确的有（   ）

A.

B. 已知，则

C.

D. 在，角，，的对边分别为，，，若，则

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 求值________．

13. 设向量，，满足，，，则的最大值为________．

14. 已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是________．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知向量，，，且．

（1）求实数m的值；

（2）求；

（3）求向量与的夹角θ．

16. 已知函数的图象如图所示．