热点命题：二次函数专项-2025年中考数学二轮复习

热点命题：二次函数专项-2025年中考数学二轮复习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．（2025·陕西咸阳·二模）已知二次函数（为常数，且）的图象只经过两个象限，那么的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

2．（2025·四川成都·二模）二次函数的图象与x轴交于M，N两点，下列说法正确的是（    ）

A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为

C．M，N两点之间的距离为7 D．当时，y的值随x值的增大而增大

3．（2025·天津红桥·二模）如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，分别为边的中点，将其分成面积相等的两部分，在上分别留出两个宽为的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是，有下列结论：

①的长可以是；

②当矩形菜园的面积为时，的长为；

③当矩形菜园的面积最大时，的长为．

其中，正确结论的个数是（   ）

A． B． C． D．

4．（2025·陕西西安·一模）二次函数的与的部分对应值如下表，下列结论中不正确的是（   ）

	…			0	1	3	5	…
	…	7	0				7	…

A．函数图象的对称轴为直线

B．当时，

C．是方程的一个根

D．若，是该抛物线上的两点，则

5．（2025·湖北武汉·模拟预测）小明同学在学习了二次函数时了解到可以用几何画板软件方便地画出函数图象，进而根据图象探索函数的性质．于是他运用几何画板画出了函数的图象如图所示，观察发现，该函数图象关于原点中心对称．若对于时，方程所有的整数解的平方和是（    ）

A． B． C． D．

6．（2025·广东广州·二模）二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（    ）

A．

B．当时，y随x的增大而增大

C．二次函数图象与x轴有两个交点

D．二次函数的最小值为n

7．（2025·山东济南·二模）定义：在平面直角坐标系中，我们将抛物线的顶点沿对称轴向它的开口方向平移个单位得到点，则点为抛物线的焦点；将其顶点沿对称轴向它的开口方向的反方向平移个单位得到点，再过点作抛物线对称轴

的垂线，则直线为抛物线的准线．例如，抛物线的焦点为，准线为；抛物线的焦点为，准线为．抛物线上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离相等．

有下列结论：

①以抛物线上任意一点为圆心且经过其焦点的圆与准线相切；

②抛物线的焦点为，准线为直线；

③若抛物线的焦点和准线间的距离为2，则；

④已知点为抛物线上一点，点，连接，过作轴，垂足为点，则的最小值为1其中正确结论的序号为（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④

 

二、填空题

8．（2025·江苏南京·一模）一次函数的图象上有一个动点，则的最小值是      ．

9．（2025·山东淄博·二模）“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果二次函数的图象只经过三个象限，那么的取值范围是      ．

10．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知二次函数的y与x的部分对应值如表：

x				1	5
y	0	5	9	5

下列结论：①；②若点，均在二次函数的图象上，则；③当时，y的取值范围为；④满足的x的取值范围是．其中正确结论的序号为          ．

11．（2025·浙江·二模）新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”，例如：抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线（a为常数，且）的“孪生抛物线”