专题05 三角形、平行四边形和梯形-2024-2025学年四年级数学下册期末备考真题分类汇编（苏教版）（江苏专版）

专题05 三角形、平行四边形和梯形 2024-2025学年四年级数学下学期期末备考真题分类汇编（苏教版） 一、选择题 1．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 2．（23-24四年级下·江苏南通·期中）下面是用一副三角尺拼的角，拼出的角是135°的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24四年级下·江苏连云港·期末）同学们借助点子图研究一个问题：在梯形中画一条线段，将梯形分成两个图形，画出的这条线段能将梯形分成两个什么图形？下面的想法错误的是（    ）。 A．能将这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 B．能将这个梯形分成两个平行四边形。 C．能将这个梯形分成两个三角形。 4．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别为8厘米，14厘米，其中一条底边上的高是9厘米，这条底边长（    ）。 A．5厘米 B．8厘米 C．9厘米 D．14厘米 5．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）丁丁的凳子腿摇晃了，要想办法加固一下，下列加固方法中效果比较好的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（23-24四年级下·江苏常州·期末）用下面的四组小棒拼四边形，（    ）可以拼成等腰梯形。 A．B．C． D． 7．（23-24四年级下·江苏南通·期末）把一根10厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形。第一剪不符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 8．（23-24四年级下·江苏连云港·期末）一根18厘米长的吸管。如果第一段从2厘米处剪开，则第二段从（    ）厘米处剪开后，剪成的三小段正好可以围成一个等腰三角形（需要在整厘米处剪开）。 A．4 B．10 C．16 D．8 9．（23-24四年级下·江苏淮安·期末）如图，将一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形，五边形中有2个钝角，每个钝角多少度？（    ） A．45° B．120° C．135° 10．（23-24四年级下·江苏盐城·期末）表示图形之间的关系，下面正确的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（23-24四年级下·江苏扬州·期末）从平行四边形的一个顶点A出发（下图），可以画（    ）条不同的高。 A．1 B．2 C．3 D．无数 12．（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）一根长80厘米的铁丝圈成一个等腰梯形的框架，已知梯形的上下底之和为50厘米，那么一条腰长（　　）。 A．30厘米 B．25厘米 C．15厘米 D．10厘米 13．（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）用两块完全一样的三角形拼出了一个大三角形，大三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．720° 14．（23-24四年级下·江苏南通·期末）下面是四位同学探索五边形内角和的过程，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（20-21四年级下·江苏南京·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 ②在算盘上用6颗算珠拨最大的九位数是420000000。 ③三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就不会改变。 ④在计算器上，CE键和AC键的功能相同，都是将屏幕清零。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 16．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝( )° 17．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图，图中每个小正方形的边长表示1厘米，如果把图中阴影部分的三角形向右平移( )厘米，就可以把平行四边形转化成一个长方形。那么，长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 18．（23-24四年级下·江苏·单元测试）在一个等腰三角形中，如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是( )°；如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是( )°。 19．（23-24四年级下·江苏·期末）三个等边三角形组成下边的图形，图中的∠1是( )°；沿着三角形的边从点A走到点B（不回头），路程最长是( )米，最短是( )米。 20．（23-24四年级下·江苏·期末）用一根铁丝围成相邻两条边分别长10厘米和8厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米；如果用这根铁丝围一个等边三角形，围成的等边三角形的边长是( )厘米。 21．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）在一个三角形中，∠1＝95°，∠2＝25°，那么∠3＝( )°，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的底角是45°。它的顶角是( )°，它是一个( )三角形。 22．（23-24四年级下·江苏南通·期末）把一根11厘米长的吸管剪成3段（每段长均为整厘米数），再用这三段吸管围成一个三角形。这3段吸管的长度可能是( )厘米、( )厘米、( )厘米；也可能是( )厘米、( )厘米、( )厘米。 23．（23-24四年级下·江苏常州·期末）一个等腰三角形的一个底角是65°，它的顶角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是( )三角形。 24．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）把一张长24厘米、宽12厘米的长方形纸对折再对折，展开后如图。以展开图上的10个点为顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是( )厘米。用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个长方形的周长最短是( )厘米。 25．（23-24四年级下·江苏常州·期末）把4根吸管用线穿起来，做成一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形（如图），拉一拉，会得到一个( )形，新图形的周长是( )厘米。 26．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）如图，妙妙将一张长方形纸折叠，∠1是60°，∠2是( )°。 27．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）用长48厘米的铁丝围成一个等腰梯形，如图，已知上底长8厘米，下底是上底的3倍，则一条腰长是( )厘米。 28．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）小亮用边长1厘米的等边三角形拼等腰梯形（如图所示）。 (1)照此规律，如果拼成的等腰梯形的上底是8厘米，那么一共用了( )个等边三角形；如果一共用了45个等边三角形，那么拼成的等腰梯形的下底为( )厘米。 (2)同桌小兰看见后，她想用这样的小三角形拼成较大的等边三角形。已知一共用了25个小三角形去拼，那么拼成的等边三角形的边长为( )厘米。 29．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）梯形的下底是上底的3倍，如果将下底减少8厘米，就变成了一个正方形。这个梯形的上底和下底分别是( )厘米和( )厘米。 30．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）用一张正方形纸按照下面这样剪成一个等边三角形。 (1)∠1＝( )°。 (2)如果正方形的边长是10厘米，则三角形的周长是( )厘米。 31．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）一个梯形下底长度是上底的3倍，如果把上底延长18厘米就变成了一个平行四边形，这个梯形的上底是( )厘米，下底长( )厘米。 32．（23-24四年级下·江苏·课后作业）想想填填。 三角形内角和是( )   四边形内角和是( )   五边形内角和是( ) 因为1个三角形内角和是180°，所以四边形可以分成2个三角形，内角和就是180°×2＝( )； 五边形可以分成3个三角形，内角和就是180°×3＝( )； 六边形可以分成4个三角形，内角和就是180°×4＝( )； …… 十边形可以分成( )个三角形，内角和就是180°×( )＝( )。 发现：分成的三角形个数都比多边形的边数少( )，分成了几个三角形，多边形的内角和就是几个( )。因此：多边形内角和＝( )。 应用：二十边形的内角和是( )，一百边形内角和是( )。 33．（21-22四年级下·江苏南京·期末）蜜蜂的蜂窝构造非常精巧，如图，蜂房由无数个大小相同的房孔组成，每个房孔的内角和是( )°。 34．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）按照下面图1的步骤，可以把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)剪成的这个三角形按边分是( )三角形。你是怎么知道的，请你写一写( )。 (2)图1中，∠2＝( )°。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如上图2），在剩下的四边形中，∠5＋∠6＝( )°。 35．（23-24四年级下·江苏盐城·期末）计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成3个三角形（如下图），它的内角和就是180°×3＝540°。像这样，如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是( )边形。 36．（20-21四年级下·江苏南京·期末）如图，在三角形ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2＝( )。    三、作图题 37．（23-24四年级下·江苏常州·期末）在下面的梯形里画一条线段，按要求把梯形分成两个图形。 38．（23-24四年级下·江苏连云港·期末）画出下面图形底边上的高。 四、解答题 39．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的度数大4度，∠2的度数比∠1的度数大10度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信息，再解答。） 40．（23-24四年级下·江苏·单元测试）如图，一根彩带可以围成一个长18厘米，宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长为10厘米的等腰梯形（上底等于长方形的宽），这个等腰梯形的下底为多少厘米？ 41．（23-24四年级下·江苏淮安·期末）小明准备用一根铁丝围成一个等腰三角形，已知其中两条边的长分别是15厘米和30厘米。这根铁丝至少是多少厘米？ 42．（23-24四年级下·江苏盐城·期末）一个等腰三角形的周长是34厘米，它的一条腰比底长5厘米，这个等腰三角形的底和腰各长多少厘米？ 43．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）用一根铁丝围成平行四边形，已知相邻的两边长度之和是75厘米。如果把这根铁丝围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是多少厘米？ 44．（23-24四年级下·江苏·课后作业）把一根12厘米长的细铁丝剪成3段（每段的长度都是整厘米数），围成一个三角形。能围成多少种不同的三角形？如果围成等腰三角形，底是多少厘米？ 45．（23-24四年级下·江苏·课后作业）一个直角梯形的高是3厘米，下底是上底的4倍，将上底延长9厘米，这个梯形就变成了一个长方形，长方形的周长是多少厘米？ 46．（20-21四年级下·江苏·单元测试）一个直角梯形，上底为5厘米，下底为12厘米，如果把上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形。这个直角梯形的高是多少厘米？ 47．（19-20四年级下·江苏·单元测试）一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？ 48．（23-24四年级下·江苏盐城·期末） 知识小分享 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。比如图1中，∠1就是三角形的一个外角，∠1和∠2组成一个平角。 图1 在图2中，我发现∠1、∠2、∠3是三角形的3个外角。 我还能求出∠1、∠2、∠3这3个角度数的和呢！我是这样想的…… 图2 小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”，就可以求出∠1、∠2、∠3的和。 180°×3＝540°    540°－180°＝360° 你能读懂她的思考过程吗？带着你的理解，求出图3中，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和。 图3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题05 三角形、平行四边形和梯形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C B B B C A 题号 11 12 13 14 15 答案 B C A A B 1．C 【分析】将另外两个内角的和看作1份，那么这个内角的度数看作为2份，所以用三角形内角和是180°，180°减去6°再除以（2＋1），即可算出两个内角的和是多少度，180°减去这两个内角和，可以算出第三个内角的度数。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断三角形的类型。 【详解】（180°－6°）÷（2＋1） ＝174°÷3 ＝58° 180°－58°＝122° 一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 2．B 【分析】一副三角尺的度数分别为30°，60°，90°和45°，45°，90°，根据拼的角的方法计算度数即可。 【详解】A．60°＋90°＝150° B．45°＋90°＝135° C．90°＋30°＝120° D．60°＋45°＝105° 故答案为：B 3．B 【分析】梯形的上底和下底互相平行，只需要画出与其中一条腰平行的线后即可变成平行四边形。三条边组成的封闭图形是三角形，据此解答即可。 【详解】 A．，这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，不符合题意。 B．由分析可知，该梯形最多只能分成1个平行四边形，符合题意。 C． ，这个梯形分成两个三角形，不符合题意。 故答案为：B 4．B 【分析】依据在直角三角形中，斜边大于直角边，平行四边形高是9厘米，两条边中只有当14为斜边时，14＞9，则对应的底边为8厘米，据此选择即可。 【详解】8厘米＜9厘米，9厘米＜14厘米。 这条底边长8厘米。 故答案为：B 5．C 【分析】三角形具有稳定性，因此凳子腿松了，按三角形加固比较好，据此选择。 【详解】丁丁的凳子腿摇晃了，要想办法加固一下，加固方法中效果比较好的是。 故答案为：C 6．B 【分析】先根据梯形的概念，上底和下底的长度不一样，再根据等腰梯形的概念，等腰梯形的两条腰相等，据此分析每个选项，选出可以拼成等腰梯形的即可。 【详解】A．梯形的上底和下底长度不相等，不可能四条边都一样长，不符合题意； B．上底和下底长度不一样，两条腰长度一样，符合题意； C．两条腰长度一样的情况下，另外两根小棒的长度也相等，则上底和下底相等，不符合题意； D．四条边都不相等，不符合题意。 可以拼成等腰梯形。 故答案为：B 7．B 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】根据分析： A．左边部分为3厘米，右边部分为7厘米，7＞3，那么右边部分如果分成2段，肯定大于左边部分，符合三角形三边关系，能连成三角形； B．左边部分为5厘米，右边部分为5厘米，5＝5，不管是右边部分分成2段，还是左边部分分成2段，都等于另一部分，不符合三角形三边关系，不能连成三角形； C．左边部分为2厘米，右边部分为8厘米，8＞2，那么右边部分如果分成2段，肯定大于左边部分，符合三角形三边关系，能连成三角形； D．左边部分为4厘米，右边部分为6厘米，6＞4，那么右边部分如果分成2段，肯定大于左边部分，符合三角形三边关系，能连成三角形。 所以第一剪不符合要求的是。 故答案为：B 8．B 【分析】两条边相等的三角形是等腰三角形任意三角形的两边之和必须大于第三边。算出各选项中剪法的第二根、第三根吸管长度，将较短的两根吸管长度相加，如果大于第三根吸管，就能围成三角形。 【详解】A．4－2＝2（厘米），18－4＝14（厘米），2＋2＜14，2厘米、2厘米、14厘米的吸管不能围成等腰三角形。 B．10－2＝8（厘米），18－10＝8（厘米），2＋8＞8，2厘米、8厘米、8厘米的吸管能围成等腰三角形。 C．16－2＝14（厘米），18－16＝2（厘米），2厘米、2厘米、14厘米的吸管不能围成等腰三角形。 D．8－2＝6（厘米），18－8＝10（厘米），2＋6＜10，2厘米、6厘米、10厘米的吸管不能围成等腰三角形。 一根18厘米长的吸管。如果第一段从2厘米处剪开，则第二段从10厘米处剪开后，剪成的三小段正好可以围成一个等腰三角形（需要在整厘米处剪开）。 故答案为：B 9．C 【分析】将一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形，剪掉部分是一个直角三角形，两个锐角都是45°。所以剩下的五边形有3个直角、2个钝角；每个钝角是由一个直角和半个直角组成，即钝角的度数是90°再加上90°的一半，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 90÷2＝45° 90°＋45°＝135° 所以将一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形，五边形中有2个钝角，每个钝角135°。 故答案为：C 10．A 【分析】三角形的分类，按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；四边形的分类：正方形、长方形、平行四边形和梯形；据此逐项分析，即可解答。 【详解】 A．按角分，图形之间的关系表示正确； B．按边分，正三角形就是等边三角形，表示错误； C．图中，四边形只表示了3种四边形，表示错误； D．梯形只是四边形的一种，梯形包含了等腰梯形和直角梯形，表示错误。 表示图形之间的关系，正确的是。 故答案为：A 11．B 【分析】根据平行四边形高的含义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这一点和垂足之间的距离，即平行四边形的高；据此可知，平行四边形的一个顶点可以向对边作2条高；据此解答即可。 【详解】 从平行四边形的一个顶点A出发，可以画2条不同的高。 故答案为：B 12．C 【分析】根据题意，这个等腰梯形的周长是80厘米，用80厘米减去上下底之和，求出两条腰的长度，从而利用除法求出一条腰的长度。 【详解】（80－50）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 所以，一条腰长15厘米。 故答案为：C 13．A 【分析】根据三角形内角和等于180°，所以任意三角形，无论三角形是大还是小，它的内角和都是180°，所以拼成的大三角形的内角和等于180°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，用两块完全一样的三角形拼出了一个大三角形，大三角形的内角和是180°。 故答案为：A 14．A 【分析】探索五边形内角和，可以运用我们已经学过的三角形内角和、四边形内角和知识探索，把五边形分成若干个三角形或若干个三角形和四边形。 【详解】A．分成5个三角形，周角不是五边形内角，应减去。五边形的内角和是180°×5－360°＝900°－360°＝540°。 B．分成3个三角形，可以算出五边形的内角和是180°×3＝540°。 C．分成1个三角形和1个四边形，可以算出五边形的内角和是360°＋180°＝540° D．分成2个四边形，平角不是五边形内角，应减去。五边形的内角和是360°＋360°－180°＝720°－180°＝540° 错误的是：。 故答案为：A 15．B 【分析】多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1。三角形具有稳定性，不易变形。在计算器上，CE键清除最后一次输入的数字或符号，AC键是清除所有的数字和符号。 【详解】①多边形的内角和＝（边数－2）×180°。说法正确。 ②在算盘上用6颗算珠拨最大的九位数是950000000。在算盘上用6颗算珠拨最大的九位数是420000000，说法错误。 ③三角形具有稳定性。三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就不会改变，说法正确。 ④在计算器上，CE键和AC键都具有清除功能，CE键是局部清除键，AC键屏幕清零键。 说法正确的是①和③。 故答案为：B 【点睛】此题考查了计数器和算盘的使用、三角形的稳定性、多边形的内角和，属于基础题，应熟练掌握。 16．44 【分析】三角形的内角和是180°，且由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4。 如图，设与∠3相邻的角为∠6，从图中可以看出，∠1＋∠5＋∠6＝180° ，∠3＋∠6＝180°，则∠3＝∠1＋∠5。因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5。又因为 ∠1＝∠2，则三角形ABC的内角和＝∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5，所以∠1的度数为（180°－24°×2）÷ 3＝44°。据此解决。 【详解】由分析可知： 设与∠3相邻的角为∠6， 由∠1＋∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，得∠3＝∠1＋∠5； 因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5； 且∠1＝∠2，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5＝180°； 再由∠5＝24°，得∠1＋∠1＋∠1＋24°＋24°＝180°，即，3∠1＝180°－24°×2＝180°－48°＝132°； 故，∠1＝132°÷3＝44°； 即，∠1＝44°。 【点睛】本题较难，需要学生灵活利用三角形的内角和和转换的思维来求解，对学生综合能力要求较高。 17． 7 7 28 【分析】每个小正方形边长为1厘米。对于阴影部分的三角形和平行四边形，我们需要通过平移操作将它们组合成一个长方形。然后，根据图形的边长关系来确定长方形的长、宽和面积。利用平移法，把这个三角形向右边平移，使得这个三角形的斜边与平行四边形右侧的边相重合即可。 阴影部分三角形的短的底边长为2厘米，可以根据三角形图形上某一个对应点来判断平移，在此选择短的底边左侧端点，也就是平行四边形左侧上方顶点，看其向右边平移多少格与平行四边形右侧上方顶点重合。 平移后长方形的长，是由平行四边形的上底边长和三角形的底边长组成的，实际上就是平行四边形的较长的底边长度，长方形的宽就是平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可。 【详解】结合分析和图示信息可知，阴影部分是一个直角三角形，把其的短的直角边长为2厘米，长的直角边，也就是平行四边形的高，为4厘米。把图中阴影部分的三角形向右平移7格，也就是7厘米，就可以把平行四边形转化成一个长方形。 此时长方形的长为平行四边形的底边长，为7厘米，宽是平行四边形的高，为4厘米，则其面积＝7×4＝28（平方厘米） 18． 65 80 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可求出一个底角的度数；用180°两个两个底角的度数即可求出顶角的度数，据此填空即可。 【详解】（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 在一个等腰三角形中，如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是65°；如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是80°。 19． 60 50 25 【分析】因为等边三角形的三个内角都是60°，三条边都相等，所以∠1和两个60°角组成一个平角，用180°减去2个60°角的和即可求出∠1； 沿着三角形的边从点A走到点B，最长是经过最小三角形的边×2＋中间三角形的边×2＋最大三角形的边×2；最短就是直走下边三个三角形的三条边；据此解答即可。 【详解】∠1＝180°－（60°＋60°） ＝180°－120° ＝60° 最长：5×2＋7×2＋13×2 ＝10＋14＋26 ＝24＋26 ＝50（米） 最短：5＋7＋13＝25（米） 三个等边三角形组成上边的图形，图中的∠1是60°；沿着三角形的边从点A走到点B（不回头），路程最长是50米，最短是25米。 20． 36 12 【分析】平行四边形的对边相等，它的周长就是四条边长度的和，求出平行四边形的周长。平行四边形和等边三角形的周长相等，均等于铁丝的长度，等边三角形的三条边相等，则用平行四边形的周长除以3就是等边三角形的边长，据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 所以这个平行四边形的周长是36厘米，围成的等边三角形的边长是12厘米。 21． 60 钝角 90 直角/等腰直角 【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去95°和25°，可以计算出∠3的度数；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形； 等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；先用45°乘2计算出两个底角的度数，再用180°减去两个底角的度数，计算出顶角的度数；据此解答。 【详解】根据分析： 180°－95°－25°＝60° 所以在一个三角形中，∠1＝95°，∠2＝25°，那么∠3＝60°，这是一个钝角三角形； 180°－45°×2 ＝180°－90° ＝90° 所以一个等腰三角形的底角是45°。它的顶角是90°，它是一个直角三角形。 22． 1 5 5 2 4 5 【分析】三段吸管的总长度是11厘米，而且每段长均为整厘米数，我们需要找到所有可能的三个整数，它们的和是11，且满足三角形的三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 【详解】三个整数合起来是11的情况为：，其中满足三角形三边的关系的有：，也就是这3段吸管的长度可能是1厘米、5厘米、5厘米；2厘米、4厘米、5厘米；3厘米、3厘米、5厘米；3厘米、4厘米、4厘米；一共有4种情况能围成一个三角形，选择两种填入即可。 23． 50 锐角 直角 【分析】根据三角形三个内角的度数和是180°，已知等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，所以，用180°减2个65°即得到顶角的度数； 根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，结合三角形三个角的大小，确定是什么三角形。 把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，则应沿底边上的高剪开，剪开后使每个小三角形里面都有一个直角，所以，每个小三角形都是直角三角形。 【详解】180°－65°×2 ＝180°－130° ＝50° 因为这个等腰三角形三个内角分别是65°、65°、50°，它的顶角是50°。三个内角都是锐角，所以这个三角形按角分是锐角三角形。 若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。 24． 42 132 【分析】对折两次后长方形的长被平均分成4份。要画出最大的梯形那么梯形的上底应该占3份，下底和长方形的长一样，据此用24除以4再乘3求出上底的长，再加上下底的长即可； 用2个梯形上底和下底互相拼接可以组成一个大长方形，大长方形的宽就是原来的宽，长就等于梯形的上底与下底的和，再用剩余的2个梯形同样拼成这样的大长方形，这时2个大长方形可以宽边与宽边重合或者长边与长边重合，组成一个更大的长方形。宽边与宽边重合时，宽不变，长变为大长方形长的2倍；长边与长边重合时，长不变，宽变为大长方形宽的2倍；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算后再比较选择短的即可。 【详解】24÷4×3 ＝6×3 ＝18（厘米） 18＋24＝42（厘米） 则以展开图上的10个点为顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是42厘米。 宽边与宽边重合： （12＋42×2）×2 ＝（12＋84）×2 ＝96×2 ＝192（厘米） 长边与长边重合： （42＋12×2）×2 ＝（42＋24）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 132＜192 用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个长方形的周长最短是132厘米。 【点睛】解答本题的关键是要明确梯形的上、下底长度不一样，并且在拼接为长方形时要分情况讨论。 25． 平行四边 32 【分析】长方形拉一拉得到的是两组对边分别平行且相等的四边形，即平行四边形，同时变化后的各个边的长度是不变的，然后把这个平行四边形的四条边的长度相加，即可求出这个图形的周长。 【详解】10＋10＋6＋6＝32（厘米） 拉一拉，会得到一个平行四边形，新图形的周长是32厘米。 26．75 【分析】已知∠1是60°，根据折叠的性质和平角为180°，∠3＝∠4，用180°减去∠1的度数，再除以2，即可求出∠3的度数，根据三角形的内角和为180°，那么用180°减去90°，再减去∠3的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】如图： ∠3＝（90°－60°）÷2    ＝30°÷2    ＝15° ∠2＝180°－90°－15° ＝90°－15° ＝75° 所以∠2是75°。 27．8 【分析】根据题意可知，梯形的周长等于铁丝的长度，上底的长度乘3等于下底的长度，等腰梯形的两条腰相等，梯形的周长减去上、下底的长度等于两条腰的长度和，再除以2，即等于一条腰的长度，据此即可解答。 【详解】（48－8－8×3）÷2 ＝（40－24）÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 一条腰长是8厘米。 28．(1) 17 23 (2)5 【分析】（1）根据图中规律，上底的长度等于上面的等边三角形的个数，下面等边三角形的个数比上面的个数多1，所以如果上底是8厘米，表示上面有8个等边三角形，则下面有8＋1＝9（个）等边三角形，则一共有8＋9＝17（个）等边三角形；如果一共用了45个等边三角形，则2个下底的三角形个数和是46个，再除以2得到下底三角形的个数，也就是下底的长度。 （2） 可以发现：第几个图形，大正方形的边长就有几个小正方形，总个数为从1起几个连续单数的和，连续单数的个数就是边长中小三角形的个数，且计算的结果都是平方米，即第几个图形，边长就是几，所用小正方形的个数就是几的平方数；如第三个图形，边长有3个小正方形，则从1起连续3个单数的和1＋3＋5＝9，即是32。所以题中一共用了25个小三角形，已知25＝52，所以拼成的等边三角形的边长是5厘米。 【详解】（1）8＋1＋8＝17（个） 所以，一共用了17个等边三角形； （45+1）÷2 ＝46÷2 ＝23（厘米） 所以，拼成的等腰梯形的下底为23厘米。 （2）25＝52 所以，拼成的等边三角形的边长是5厘米。 29． 4 12 【分析】如果下底减少8厘米这个梯形成为正方形，说明原梯形是高与上底相等的直角梯形，并且上下底相差8厘米。根据下底是上底的3倍，所以下底的长度比上底多了（3－1）倍，用8厘米除以多的倍数，即可求出上底的长度，再乘3，即可求出下底的长度。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 所以这个梯形的上底和下底分别是4厘米和12厘米。 30．(1)60 (2)30 【分析】（1）剪下的三角形是等边三角形，等边三角形的3条边相等，3个内角都是60°，由此可知∠1的度数是60°。 （2）等边三角形的边长与正方形的边长相等，即边长是10厘米，10乘3即可求出这个等边三角形的周长。 【详解】（1）∠1＝60°。 （2）10×3＝30（厘米） 如果正方形的边长是10厘米，则三角形的周长是30厘米。 31． 9 27 【分析】由题意可得，这个梯形的下底是上底的3倍，即下底是3个上底长；上底延长18厘米后，变成了平行四边形，也就是延长了3－1＝2个上底长，即2个上底长＝18厘米；由此求出上底的长度，用上底的长度乘3即可求出下底的长度，据此求解即可。 【详解】上底长： 18÷（3－1） ＝18÷2 ＝9（厘米） 下底长：9×3＝27（厘米） 这个梯形的上底是9厘米，下底长27厘米。 32． 180° 360° 540° 360° 540° 720° 8 8 1440° 2 180° （n－2）×180° 3240° 17640° 【分析】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式；依此即可求出二十边形、一百边形的内角和。 【详解】 因为1个三角形内角和是180°，所以四边形可以分成2个三角形，内角和就是180°×2＝360°； 五边形可以分成3个三角形，内角和就是180°×3＝540°； 六边形可以分成4个三角形，内角和就是180°×4＝720°； …… 十边形可以分成8个三角形，内角和就是180°×8＝1440°。 发现：分成的三角形个数都比多边形的边数少2，分成了几个三角形，多边形的内角和就是几个180°。因此：多边形内角和＝（n－2）×180°。 （20－2）×180° ＝18×180° ＝3240° （100－2）×180° ＝98°×180° ＝17640° 应用：二十边形的内角和是3240°，一百边形内角和是17640°。 33．720 【分析】由题意得，蜂房内部的多边形是正六边形。求多边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，正六边形被分成了4个三角形。 180°×4＝720° 故蜂房由无数个大小相同的房孔组成，每个房孔的内角和是720°。 34．(1) 等边 由图1第三步可知HC＝BC，又因为这个三角形是等腰三角形，HB＝HC，所以HC＝BC＝HB，那么这个三角形就是等边三角形。 (2)30 (3)240 【分析】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，也就是等边三角形，据此解答。 （2）等边三角形三个角都是60°，而2个∠2＝60°，可以知道1个∠2的度数，据此解答。 （3）等边三角形三个角都是60°，所以∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°，四边形的内角和为360°，所以∠5＋∠6＝360°－120°＝240°，据此解答。 【详解】（1）由图可知：HC＝BC＝HB，所以三角形是等边三角形； 理由：由图1第三步可知HC＝BC，又因为这个三角形是等腰三角形，HB＝HC，所以HC＝BC＝HB，那么这个三角形就是等边三角形。（答案不唯一） （2）60°÷2＝30° 所以∠2＝30°。 （3）∠3＋∠4＝60°＋60°＝120° ∠5＋∠6＝360°－120°＝240° 所以∠5＋∠6＝240° 35．八 【分析】由题意得，五边形可以分成3个三角形。如下图，六边形就可以分成4个三角形，七边形就可以分成5个三角形等等，也就是分成的三角形个数比多边形的边数少2。 由题意得，可以用1080°除以180°算出这个多边形分成三角形的个数，然后再加上2即可得到这个多边形的边数。 【详解】1080°÷180°＝6（个） 6＋2＝8（条），即这个多边形是八边形。 故如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形是八边形。 36．250° 【分析】三角形的内角和是180°，∠B＝70°，则∠A＋∠C＝180°－70°；沿图中虚线剪去∠B，剩下的是一个四边形，四边形的内角和是（4－2）×180°，四边形的内角和减去∠A和∠C的度数和，即可算出∠1＋∠2的度数。 【详解】∠A＋∠C＝180°－∠B ＝180°－70° ＝110° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° ∠1＋∠2＝360°－（∠A＋∠C） ＝360°－110° ＝250° 如图，在三角形ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠＋∠2＝（250°）。    【点睛】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，要注意分析三角形剪角后剩下的图形形状。 37．见详解 【分析】三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形；两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （1）把梯形的各个顶点标上字母，如图所示：在梯形ABCD中，连接BC或者AD就把梯形分成了两个三角形。 （2）把梯形的各个顶点标上字母，如图所示，在梯形ABCD中，AB平行于CD，要分成一个平行四边形和梯形，根据平行四边形和梯形的特征，只需要画EF平行于AC或EF平行于BD即可。                                【详解】 （画法不唯一） 38．见详解 【分析】从底边相对的顶点作底边的垂线段即为三角形的高；从底边对边上一点作底边的垂线段即为平行四边形的高；从上底上一点作下底的垂线段即为梯形的高；据此作图即可。 【详解】如图所示： 39． 图见详解；62度 【分析】根据题意可先画出线段整理出信息，根据线段可看出：用再除以3，即可算出∠1的度数，据此再加上10度，即可算出∠2的度数。 【详解】 （度） （度） （度） 答：∠2是62度。 40．26厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长即这根彩带的长度，梯形的两条腰相等，用周长减去两条腰的长度即可求出上底＋下底的长度，已知上底等于10厘米，用上底和下底的长度和减去上底的长度，即可求出这个等腰梯形的下底为多少厘米。 【详解】（18＋10）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 56－10×2－10 ＝56－20－10 ＝36－10 ＝26（厘米） 答：这个等腰梯形的下底为26厘米。 41．60厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形的周长为三边之和；求这根铁丝至少是多少厘米，那么就是将较短的15厘米作为三角形的腰长，用15厘米加上15厘米，再加上30厘米计算出这根铁丝至少是多少厘米；据此解答。 【详解】15＋15＋30＝60（厘米） 答：这根铁丝至少是60厘米。 42．8厘米；13厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，一条腰比底长5厘米，即一条腰长＝底＋5厘米；等腰三角形的周长是34厘米，则两条腰和底的和是34厘米；据此代入数据解答即可。 【详解】底＋腰＋腰＝等腰三角形的周长 底＋（底＋5）＋（底＋5）＝34 底＋底＋底＋10＝34 底×3＝34－10 底×3＝24 底＝24÷3 底＝8（厘米） 腰＝底＋5＝8＋5＝13（厘米） 答：这个等腰三角形的底是8厘米，腰是13厘米。 43．57厘米；57厘米 【分析】根据平行四边形对边相等的特点，利用相邻的两边长度之和可先求出其周长，即75×2＝150（厘米），也就是铁丝的总长，即等腰三角形的周长；如果36厘米是等腰三角形的底，则用周长减底长，得到两腰的长度，再除以2即得到每条腰的长度；如果36厘米是其中一条腰的长度，则另一条腰也长36厘米，用150厘米减两个36厘米，所得的结果应是底边的长度。再根据三角形任意两边之和大于第三边验证是否可以转成三角形。据此解答。 【详解】铁丝的总长度： 75×2＝150（厘米） 如果36厘米是等腰三角形的底，则腰长： （150－36）÷2 ＝114÷2 ＝57（厘米） 36＋57＞57 可以围成等腰三角形，另外两条边的长度分别是57厘米、57厘米。 如果36厘米是等腰三角形的腰，则底长： 150－36×2 ＝150－72 ＝78（厘米） 36＋36＜78 不能围成三角形。 答：这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是57厘米、57厘米。 44．3种；2厘米 【分析】因为12＝1＋1＋10＝1＋2＋9＝1＋3＋8＝1＋4＋7＝1＋5＋6＝2＋2＋8＝2＋3＋7＝2＋4＋6＝2＋5＋5＝3＋3＋6＝3＋4＋5＝4＋4＋4，把一根12厘米长的细铁丝剪成3段，可以剪成1厘米1厘米10厘米、1厘米2厘米9厘米、1厘米3厘米8厘米、1厘米4厘米7厘米、1厘米5厘米、6厘米、2厘米2厘米8厘米、2厘米3厘米7厘米、2厘米4厘米6厘米、2厘米5厘米5厘米、3厘米3厘米6厘米、3厘米4厘米5厘米、4厘米4厘米4厘米。 任意三角形的两边之和必须大于第三边。将每组中较短的2根铁丝长度相加，如果大于第三根铁丝长度，就能围成三角形。围成的三角形有2条边相等的三角形就是等腰三角形，相等的两条边是等腰三角形的腰。另一条边是等腰三角形的底。 【详解】1＋1＜10，1厘米、1厘米、10厘米的铁丝不能围成三角形。 1＋2＜9，1厘米、2厘米、9厘米的铁丝不能围成三角形。 1＋3＜8，1厘米、3厘米、8厘米的铁丝不能围成三角形。 1＋4＜7，1厘米、4厘米、7厘米的铁丝不能围成三角形。 1＋5＜6，1厘米、5厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。 2＋2＜8，2厘米、2厘米、8厘米的铁丝不能围成三角形。 2＋3＜7，2厘米、3厘米、7厘米的铁丝不能围成三角形。 2＋4＝6，2厘米、4厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。 2＋5＞5，2厘米、5厘米、5厘米的铁丝能围成三角形。 3＋3＝6，3厘米、3厘米、6厘米的铁丝不能围成三角形。 3＋4＞5，3厘米、4厘米、5厘米的铁丝能围成三角形。 4＋4＞4，4厘米、4厘米、4厘米的铁丝能围成三角形。 答：能围成3种不同的三角形；如果围成等腰三角形，底是2厘米。 45．30厘米 【分析】 根据题意可知，下底比上底长9厘米，下底是上底的4倍，所以9厘米是上底的4－1＝3倍，9除以3等于上底的长度，上底的长度乘4等于下底的长度，即长方形的长，长方形的宽等于梯形的高，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可求出长方形的周长。 【详解】 9÷（4－1） ＝9÷3 ＝3（厘米）     3×4＝12（厘米）     （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：长方形的周长是30厘米。 46．8厘米 【分析】梯形的上底增加3厘米，下底减少4厘米就变成了正方形，根据正方形的特征，四边相等，据此解答。 【详解】5＋3＝8（厘米） 12－4＝8（厘米） 答：这个直角梯形的高是8厘米。 【点睛】本题主要考查了正方形的特征以及直角梯形的特征，需要熟练掌握。 47．上底：4厘米 下底：16厘米 【分析】由题意可知：梯形上底的（4－1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。 【详解】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm） 4×4＝16（cm） 答：这个梯形的上底4厘米，下底16厘米。 【点睛】解答此题的关键：根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长。 48．能；360° 【分析】根据图2，观察发现∠1和三角形其中一个内角组成平角，∠2和三角形其中一个内角组成平角，∠3和三角形其中一个内角组成平角，平角为180°，说明∠1、∠2、∠3与三角形的3个内角共组成了3个平角；三角形的内角和为180°，那么先用180°乘3计算出3个平角的度数和，再减去三角形的内角和，可以计算出∠1、∠2、∠3的和； 根据图3，发现∠1和四边形其中一个内角组成平角，∠2和四边形其中一个内角组成平角，∠3和四边形其中一个内角组成平角，∠4和四边形其中一个内角组成平角，∠1、∠2、∠3、∠4与四边形的4个内角共组成了4个平角；多边形的内角和为（边数－2）×180°，先用180°乘4计算出4个平角的度数和，再减去多边形的内角和，可以计算出∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和；据此解答。 【详解】180°×4－（4－2）×180° ＝720°－2×180° ＝720°－360° ＝360° 答：能读懂小月的思考过程，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和是360°。 【点睛】掌握平角的度数、三角形的内角和以及多边形的内角和计算方法，是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$