湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期数学限时练（十五）

崇阳二中高二下学期数学限时练（十五）

1.如图，某社区为墙面A，B，C，D四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域(共边)不能用同一颜色,若只有4种颜色可供使用，则恰好使用了3种颜色的涂法有
A.12种      B.24 种                    
C.48种      D.144 种

2.    已知函数,直线是曲线y=f(x)的切线,如果切线

 与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,那么这样的直线有

A.0条       B.1条        C.2条        D.3条

3.    某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，，击中奇数次为

事件，则（    ）

A．若，，则取最大值时

B．当时，取得最小值

C．当时，随着的增大而增大

D．当时，随着的增大而减小

4.    已知服从二项分布的似然函数为(其中P表示成功的概率,为样本总数,k为

成功次数).现有一个研究团队研究发现概率与参数(0<<1)的取值有关,该团队提出函数模型为.在统计学中,若参数时使得概率L(p)最大,则称是的最大似然估计若n=20,k=5,根据这一原理和该团队提出的函数模型可以求出的最大似然估计,其最大似然估计为
A.       B.        C.        D.

5．用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为(    )

A．   B． C． D．ln2

6. 若不等式xex-a≥ln x+x-1恒成立,则实数a的最大值为(    )

A.1               B.2               C.3                D.4

7．（多选题）已知函数定义域为，且的图象关于点对称，函数关于直线对称，则下列说法正确的是（    ）

A．为奇函数 B．

C．                 D．

8．（多选题）某高中一年级有3个班级，（1）班、（2）班、（3）班的学生人数之比为.在某次数学考试中，（1）班的及格率为，（2）班的及格率为，（3）班的及格率为，从该校随机抽取一名高一学生.记事件“该学生本次数学为试及格”，事件“该学生在高一（i）班”，则（    ）

A．           B．与均不相互独立

C．

D．若从这次高一年级数学考试及格的学生中随机抽取一人，则该同学来自（1）班的概率最大

9.（多选题）已知a>b>1,e为自然对数的底数,则下列不等式一定成立的是(       )

A.aea>beb                    B.aln b>bln a            C.aln a>bln b           D.bea>aeb

10.某射击选手射击环数的分布列为

若射击不小于9环为优秀,其射击一次的优秀率为            

11.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点           

12．某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0<p<1），各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.

（1）若，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求；

（2）已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是8元.记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）.

（i）请用表示E（Y）；

（ii）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

崇阳二中高二下学期数学限时练（十五）参考答案

1. C    2.B

3. C【详解】对于A，在次射击中击中目标的次数，

当时对应的概率，

因为取最大值，所以，

即，

即，解得，

因为且，所以，即时概率最大，故A不正确；

对于B，，当时，取得最大值，故B不正确；

对于C、D，

，

，

，

当时，，为正项且单调递增的数列，

所以随着的增大而增大，故C正确；

当时，，为正负交替的摆动数列，

所以不会随着的增大而减小，故D不正确；   故选：C.

4.B

5.【答案】C

【详解】∵，∴，

根据导数易知在上单调递增，在上单调递减;

由题意令，即，解得；

作出图象：

则的最大值为两函数图象交点处函数值，为．故选：C．

6.B解析　因为xex-a≥ln x+x-1,所以eln x+x-a≥ln x+x-1,令t=ln x+x,则et-a≥t-1恒成立,则a≤et-t+1恒成立,令φ(t)=et-t+1,则φ'(t)=et-1,当t∈(-∞,0)时,φ'(t)<0;当t∈(0,+∞)时,φ'(t)>0,所以φ(t)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以φ(t)min=φ(0)=2,所以a≤2,故a的最大值为2。故选B。

7.【答案】BC

【详解】由函数关于直线对称，可得，