6.2 平四边形的判定同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

6.2平四边形的判定 一.选择题(共5小题) 1.(2024秋•长春校级期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.∠B+∠C=180 2.(2024秋•重庆期末)如图,已知四边形ABCD,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB∥CD,AD∥BC B.AD=BC,AB=CD C.∠A=∠C,∠B=∠D D.AB∥CD,AD=BC 3.(2024•潮州一模)如图所示,在 ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,∠ABC的平分线交CD于点F.若AB=11,AD=7,则EF的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.(2024•南充模拟) ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A.BE=DF B.AF∥CE C.CE=AF D.∠DAF=∠BCE 5.(2024春•孝义市期末)如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,添加下列选项中的一个条件,不一定能使四边形AECF是平行四边形的是( ) A.AE=CF B.BE=DF C.BF=DE D.∠DCF=∠BAE 二.填空题(共5小题) 6.(2024秋•潍坊期末)如图, ABCD中,AD=5cm,CD=3cm,AE平分∠BAD,则EC= . 7.(2024秋•鲤城区校级期末)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥CD,过点O作OE⊥AC交AD于点E,连接CE.已知AC=6,BD=10,则 CDE的周长是 . 8.(2023秋•巴中期末)如图,Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB=6,AC=8,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 . 9.(2024春•赣州期中)如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),当t= 时,四边形PDQB为平行四边形. 10.(2024秋•松北区期末)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,点E,F分别是AD,BC上的动点,AE=CF,连接EF,过点B作BG⊥EF,垂足为G,若S平行四边形ABCD=12,则BG的最大值为 . 三.解答题(共5小题) 11.(2024秋•沙坪坝区校级期末)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,延长CD至点E,使CD=DE,连接AE. (1)求证:四边形ABDE是平行四边形; (2)若AC平分∠BAE,AC=8,AE=6,求 ACE的面积. 12.(2024秋•鄠邑区期末)已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD,AC相交于点O,点E,F分别在BD,DB的延长线上,且DE=BF,连接AE,AF,CF,CE. (1)求证:四边形AFCE为平行四边形; (2)若AC平分∠EAF,∠AEC=60 ,OA=4,求四边形AFCE的周长. 13.(2024秋•莱芜区期末)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E,F.求证:OE=OF. 14.(2022•绿园区校级一模)如图,在 ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,EF过点O且垂直于AD. (1)求证:OE=OF; (2)若S ABCD=63,OE=3.5,求AD的长. 15.(2024•孝南区模拟)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OC的中点,求证:BE=DF. 6.2平四边形的判定 参考答案与试题解析 一.选择题(共5小题) 1.(2024秋•长春校级期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.∠B+∠C=180 【考点】平行四边形的判定. 【专题】多边形与平行四边形;推理能力. 【答案】A 【分析】由AB∥CD,AB=CD,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形,可判断A符合题意;由AB∥CD,AD=BC,可知四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形,而不能判定四边形ABCD是平行四边形,可判断B不符合题意;由AB∥CD,AB=BC,不能判定四边形ABCD是平行四边形,可判断C不符合题意;由AB∥CD,得∠B+∠C=180 ,可知由AB∥CD,∠B+∠C=180 ,不能判定四边形ABCD是平行四边形,可判断D不符合题意,于是得到问题的答案. 【解答】解:∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, 故A符合题意; ∵AB∥CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形, ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形, 故B不符合题意; ∵由AB∥CD,AB=BC,不能推导出AB=CD, ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形, 故C不符合题意; ∵AB∥CD, ∴∠B+∠C=180 , ∴由AB∥CD,∠B+∠C=180 ,不能判定四边形ABCD是平行四边形, 故D不符合题意, 故选:A. 【点评】此题重点考查平行四边形的判定,正确理解和运用平行四边形的判定定理是解题的关键. 2.(2024秋•重庆期末)如图,已知四边形ABCD,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB∥CD,AD∥BC B.AD=BC,AB=CD C.∠A=∠C,∠B=∠D D.AB∥CD,AD=BC 【考点】平行四边形的判定. 【专题】多边形与平行四边形;推理能力. 【答案】D 【分析】由AB∥CD,AD∥BC,根据平行四边形的定义证明四边形ABCD是平行四边形,可判断A不符合题意;由AD=BC,AB=CD,根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形,可判断B不符合题意;由∠A=∠C,∠B=∠D,推导出∠A+∠B=180 ,∠A+∠D=180 ,则AD∥BC,AB∥CD,再根据平行四边形的定义证明四边形ABCD是平行四边形,可判断C不符合题意;由AB∥CD,AD=BC,可判定四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形,可判断D符合题意,于是得到问题的答案. 【解答】解:∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形, 故A不符合题意; ∵AD=BC,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, 故B不符合题意; ∵∠A=∠C,∠B=∠D,且∠A+∠C+∠B+∠D=360 , ∴2∠A+2∠B=360 ,2∠A+2∠D=360 , ∴∠A+∠B=180 ,∠A+∠D=180 , ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, 故C不符合题意; ∵AB∥CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形, ∴由AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形, 故D符合题意, 故选:D. 【点评】此题重点考查平行四边形的定义及判定定理,适当选择平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键. 3.(2024•潮州一模)如图所示,在 ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,∠ABC的平分线交CD于点F.若AB=11,AD=7,则EF的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】平行四边形的性质;角平分线的性质. 【专题】多边形与平行四边形;推理能力. 【答案】A 【分析】由平行四边形的性质推出AB∥CD,CD=AB=11,BC=AD=7,由角平分线定义得到∠DAE=∠BAE,由平行线的性质得到∠DEA=∠BAE,因此∠DEA=∠DAE,得到DE=AD=7,同理:CF=BC=7,即可求出EF=CF+DE﹣DC=7+7﹣11=3. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,CD=AB=11,BC=AD=7, ∵AE平分∠BAD, ∴∠DAE=∠BAE, ∵AB∥CD, ∴∠DEA=∠BAE, ∴∠DEA=∠DAE, ∴DE=AD=7, 同理:CF=BC=7, ∴EF=CF+DE﹣DC=7+7﹣11=3. 故选:A. 【点评】本题考查平行四边形的性质,关键是由平行四边形的性质推出DE=AD=7,CF=BC=7. 4.(2024•南充模拟) ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A.BE=DF B.AF∥CE C.CE=AF D.∠DAF=∠BCE 【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质. 【专题】多边形与平行四边形;推理能力. 【答案】C 【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解. 【解答】解:连接AC与BD相交于O, 在 ABCD中,OA=OC,OB=OD, 要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可; A、若BE=DF,则OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本选项不符合题意; B、AF∥CE能够利用“角角边”证明 AOF和 COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意; C、若CE=AF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意; D、由∠DAF=∠BCE,从而推出 DAF≌ BCE,然后得出∠DFA=∠BEC,∴∠AFE=∠CEF,∴AF∥CE,结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形;故本选项不符合题意; 故选:C. 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 5.(2024春•孝义市期末)如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,添加下列选项中的一个条件,不一定能使四边形AECF是平行四边形的是( ) A.AE=CF B.BE=DF C.BF=DE D.∠DCF=∠BAE 【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质. 【专题】图形的全等;多边形与平行四边形;几何直观;推理能力. 【答案】A 【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得. 【解答】解:如图所示,连接AC,交BD于点O, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO, 当BE=DF时, ∴OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边,故B选项不合题意; 当BF=DE时,同理可得OF=OE,故C选项不合题意, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠CDF=∠ABE, 当∠DCF=∠BAE时, DFC≌ BEA(ASA), ∴BE=DF, ∴OE=OF,则四边形AECF是平行四边,故D选项不合题意, 当AE=CF时不能证明三角形全等,无条件证明四边形AECF是平行四边,故A选项符合题意, 故选:A. 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键. 二.填空题(共5小题) 6.(2024秋•潍坊期末)如图, ABCD中,AD=5cm,CD=3cm,AE平分∠BAD,则EC= 2cm . 【考点】平行四边形的性质;角平分线的定义;平行线的性质;等腰三角形的判定. 【专题】多边形与平行四边形;推理能力. 【答案】2cm. 【分析】根据平行四边形的性质证明∠BAE=BAE,得BE=AB=3cm,然后根据线段的和差即可解决问题. 【解答】解:在 ABCD中,BC=AD=5cm,AB=CD=3cm,AD∥BC, ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=DAE, ∵AD∥BC, ∴∠BEA=DAE, ∴∠BAE=BAE, ∴BE=AB=3cm, ∴CE=BC﹣BE=5﹣3=2(cm), 故答案为:2cm. 【点评】本题考查平行四边形的性质,角平分线定义,平行线的性质,等腰三角形的判定,解决本题的关键是得到BE=AB. 7.(2024秋•鲤城区校级期末)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥CD,过点O作OE⊥AC交AD于点E,连接CE.已知AC=6,BD=10,则 CDE的周长是 4+2 . 【考点】平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质. 【专题】等腰三角形与直角三角形;多边形与平行四边形;运算能力;推理能力. 【答案】4+2. 【分析】由平行四边形的性质得OC=OAAC=3,OD=OBBD=5,而AC⊥CD,OE⊥AC,则∠ACD=90 ,AE=CE,所以CD4,则AD2,再证明∠ECD=∠EDC,所以DE=CE=AEAD,即可求得 CDE的周长为4+2,于是得到问题的答案. 【解答】解:∵四边ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,AC=6,BD=10, ∴OC=OAAC=3,OD=OBBD=5, ∵AC⊥CD,OE⊥AC, ∴∠ACD=90 ,AE=CE, ∴CD4, ∴AD2, ∵∠ECD+∠ECA=90 ,∠EDC+∠EAC=90 ,∠ECA=∠EAC, ∴∠ECD=∠EDC, ∴DE=CE=AEAD, ∴ CDE的周长=CD+DE+CE=44+2, ∴故答案为:4+2. 【点评】此题重点考查平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质、等角的余角相等、勾股定理等知识,证明DE=CE=AE是解题的关键. 8.(2023秋•巴中期末)如图,Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB=6,AC=8,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 . 【考点】平行四边形的性质. 【答案】见试题解答内容 【分析】设PQ与AC交于点O,作OP′⊥BC于P′.首先求出OP′,当P与P′重合时,PQ的值最小,PQ的最小值=2OP′. 【解答】解:设PQ与AC交于点O,作OP′⊥BC于P′. 在Rt ABC中,BC10, ∵∠OCP′=∠ACB,∠OP′C=∠CAB, ∴ COP′∽ CBA, ∴, ∴, ∴OP′, 当P与P′重合时,PQ的值最小,PQ的最小值=2OP′. 故答案为. 【点评】本题考查平行四边形的性质.直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,利用垂线段最短解决最值问题,属于中考常考题型. 9.(2024春•赣州期中)如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),当t= 4.8s或8s或9.6s 时,四边形PDQB为平行四边形. 【考点】平行四边形的判定与性质. 【专题】多边形与平行四边形;运算能力;推理能力. 【答案】=4.8s或8s或9.6s. 【分析】根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,然后分情况讨论,再列出方程,求出方程的解即可. 【解答】解:设经过m秒,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形, ∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形, ∴DP=BQ, 分为以下情况:①点Q的运动路线是C﹣B,方程为12﹣4m=12﹣tm 此时方程m=0,此时不符合题意; ②点Q的运动路线是C﹣B﹣C,方程为4m﹣12=12﹣m, 解得:m=4.8; ③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B,方程为12﹣(4m﹣24)=12﹣m, 解得:m=8; ④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C,方程为4m﹣36=12﹣tm 解得:m=9.6; 综上所述,m=4.8s或8s或9.6s时,以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形, 故答案为:=4.8s或8s或9.6s. 【点评】此题考查了平行四边形的判定.求出符合条件的所有情况是解此题的关键,注意分类讨论思想的应用. 10.(2024秋•松北区期末)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,点E,F分别是AD,BC上的动点,AE=CF,连接EF,过点B作BG⊥EF,垂足为G,若S平行四边形ABCD=12,则BG的最大值为 . 【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. 【专题】图形的全等;等腰三角形与直角三角形;多边形与平行四边形;运算能力;推理能力. 【答案】. 【分析】连接BD交EF于点L,作BH⊥DC交DC的延长线于点H,由平行四边形的性质得DC=AB=3,AD=BC,AD∥BC,则∠EDL=∠FBL,而AE=CF,可证明DE=BF,由S平行四边形ABCD=DC•BH=3BH=12,求得BH=4,则CH3,所以DH=6,则BD2,再证明 DLE≌ BLF,得DL=BLBD,因为BG⊥EF于点G,所以BG的最大值为,于是得到问题的答案. 【解答】解:连接BD交EF于点L,作BH⊥DC交DC的延长线于点H,则∠H=90 , ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=3,BC=5, ∴DC=AB=3,AD=BC,AD∥BC, ∴∠EDL=∠FBL, ∵AE=CF, ∴AD﹣AE=BC﹣CF, ∴DE=BF, ∵S平行四边形ABCD=DC•BH=3BH=12, ∴BH=4, ∴CH3, ∴DH=DC+CH=3+3=6, ∴BD2, 在 DLE和 BLF中, , ∴ DLE≌ BLF(AAS), ∴DL=BLBD2, ∵BG⊥EF于点G, ∴BG≤BL, ∴BG, ∴BG的最大值为, 故答案为:. 【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识,正确地作出辅助线是解题的关键. 三.解答题(共5小题) 11.(2024秋•沙坪坝区校级期末)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,延长CD至点E,使CD=DE,连接AE. (1)求证:四边形ABDE是平行四边形; (2)若AC平分∠BAE,AC=8,AE=6,求 ACE的面积. 【考点】平行四边形的判定与性质;角平分线的性质. 【专题】等腰三角形与直角三角形;多边形与平行四边形;运算能力;推理能力. 【答案】(1)证明见解答; (2) ACE的面积是8. 【分析】(1)由平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD,因为延长CD至点E,使CD=DE,所以AB∥DE,AB=DE,则四边形ABDE是平行四边形; (2)连接OE,由 ABCD的对角线AC与BD相交于点O,得OA=OCAC=4,由AC平分∠BAE,得∠BAC=∠EAC,由AB∥CD,得∠BAC=∠ECA,则∠EAC=∠ECA,所以AE=CE=6,则OE⊥AC,所以∠AOE=90 ,求得OE2,则S ACEAC•OE=8. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵延长CD至点E,使CD=DE, ∴AB∥DE,AB=DE, ∴四边形ABDE是平行四边形. (2)解:连接OE, ∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=8, ∴OA=OCAC=4, ∵AC平分∠BAE, ∴∠BAC=∠EAC, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠ECA, ∴∠EAC=∠ECA, ∴AE=CE=6, ∴OE⊥AC, ∴∠AOE=90 , ∴OE2, ∴S ACEAC•OE8 28, ∴ ACE的面积是8. 【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识,正确地作出辅助线是解题的关键. 12.(2024秋•鄠邑区期末)已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD,AC相交于点O,点E,F分别在BD,DB的延长线上,且DE=BF,连接AE,AF,CF,CE. (1)求证:四边形AFCE为平行四边形; (2)若AC平分∠EAF,∠AEC=60 ,OA=4,求四边形AFCE的周长. 【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质. 【专题】多边形与平行四边形;矩形 菱形 正方形;运算能力;推理能力. 【答案】(1)证明见解答; (2)四边形AFCE周长是32. 【分析】(1)由平行四边形的性质得OD=OB,OA=OC,而DE=BF,所以OE=OF,即可证明四边形AFCE是平行四边形; (2)由∠EAC=∠FAC,∠ECA=∠FAC,推导出∠EAC=∠ECA,则AE=CE,所以四边形AFCE是菱形,而∠AEC=60 ,则 EAC是等边三角形,所以AE=AC=8,即可求得四边形AFCE周长是32. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴OD=OB, ∵DE=BF, ∴OD+DE=OB+BF, ∴OE=OF, ∵OA=OC, ∴四边形AFCE为平行四边形. (2)解:∵AC平分∠EAF, ∴∠EAC=∠FAC, ∵四边形AFCE为平行四边形,OA=4, ∴CE∥AF,OC=OA=4, ∴∠ECA=∠FAC,AC=4+4=8, ∴∠EAC=∠ECA, ∴AE=CE, ∴四边形AFCE是菱形, ∵∠AEC=60 , ∴ EAC是等边三角形, ∴AE=AC=8, ∴AF+CF+CE+AE=4AE=4 8=32, ∴四边形AFCE周长是32. 【点评】此题重点考查等式的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形的周长等知识,证明OE=OF,以及在AC平分∠EAF的条件下证明四边形AFCE为菱形是解题的关键. 13.(2024秋•莱芜区期末)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E,F.求证:OE=OF. 【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. 【专题】多边形与平行四边形;推理能力. 【答案】证明见解析. 【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO,AD∥BC,进而可得∠EAO=∠FCO,再根据对顶角相等可得∠AOE=∠COF从而证明 AOE≌ COF,证得结论. 【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴得AO=CO,AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCO, 在 AOE和 COF中, , ∴ AOE≌ COF(ASA), ∴OE=OF. 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练运用平行四边形的性质. 14.(2022•绿园区校级一模)如图,在 ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,EF过点O且垂直于AD. (1)求证:OE=OF; (2)若S ABCD=63,OE=3.5,求AD的长. 【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质. 【专题】综合题;几何直观. 【答案】(1)证明见解析; (2)9. 【分析】(1)运用ASA证明 AEO≌ CFO即可得到结论; (2)由(1)得EF=7,再根据平行四边形的面积计算公式求解即可. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,OA=OC, ∴∠EAO=∠FCO, 在 AEO和 CFO中, ∵∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF, ∴ AEO≌ CFO,(ASA) ∴OE=OF; (2)解:∵OE=OF,OE=3.5, ∴EF=2OE=7, 又∵EF⊥AD, ∴S ABCD=AD EF=63, ∴AD=9. 【点评】本题考查了平行四边形性质,全等三角形的判定的应用,注意:平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS等,本题主要考查了学生运用定理进行推理的能力. 15.(2024•孝南区模拟)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OC的中点,求证:BE=DF. 【考点】平行四边形的性质. 【专题】证明题. 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC,OB=OD,利用中点的意义得出OE=OF,从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形,从而得出BE=DF. 【解答】证明:连接BF、DE,如图所示: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD ∵E、F分别是OA、OC的中点 ∴OEOA,OFOC ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 ∴BE=DF. 【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用.性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 学科网(北京)股份有限公司 $$