专题05正比例和反比例-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（苏教版）（江苏专版）

专题05 正比例和反比例 2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（苏教版） 一、选择题 1．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）刘媛用四根木条制成了一个长方形框架，在她将长方形框架拉成平行四边形的过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．A和B都有可能 2．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和重量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当时（a、b都是不为0的量），a和b。 3．（23-24六年级下·江苏南京·期中）下列各式中，与（、均不为0）成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（22-23六年级下·江苏无锡·期末）10枚硬币摞在一起高1.9厘米，照这样推算，一百万枚1元硬币摞在一起大约有多高（    ）。 A．190米 B．1900米 C．19千米 D．190千米 5．（22-23六年级下·江苏泰州·期末）甲数的和乙数的相等（甲、乙两数都不为0），则甲数和乙数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 6．（22-23六年级下·江苏盐城·期末）林林阅读《西游记》这本书，平均每天看的页数和看的天数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联 7．（20-21六年级下·江苏淮安·期中）如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和6cm2那么阴影部分的面积为（    ）cm2。 A． B． C． D．3 8．（22-23六年级下·江苏南通·期中）甲、乙、丙进行400米赛跑（假设他们的速度保持不变）。当甲到达终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有58米。那么，乙到达终点时，丙离终点还有（    ）米。 A．18 B．20 C．22 D．24 9．（22-23六年级下·江苏无锡·期末）下列的说法中，正确的有（    ）个。 ①28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是1公顷。 ②若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 ③一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长可能是16厘米或20厘米。 ④M和N是两种相关联的量，M＝0.3÷N，M和N成反比例。 ⑤69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（19-20六年级下·江苏·单元测试）如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（    ） A．增加50% B．减少 C．减少 D．减少50% 11．（20-21六年级下·江苏南通·期中）下面每组相关联的两个量，（    ）是成反比例的量。 A．分子一定，分母和分数值 B．订《小学生数学报》的份数与总价 C．一个圆的半径和面积 D．一捆电线，用去的长度和剩下的长度 二、填空题 12．（23-24六年级下·江苏·期末）判断下列每组中的两个量成什么比例。 A．成正比例    B．成反比例    C．不成比例 (1)给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数( )。 (2)同一时间同一地点，物体的高度和它的影长( )。 (3)小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄( )。 小芳的年龄/岁 2 4 6 8 妈妈的年龄/岁 28 30 32 34 13．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着动点P的运动在不断变化。当PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是( )cm2；在P点的运动到B点的过程中，三角形PAD的面积和线段AP成( )比例关系。 14．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）若X－Y＝0，则X和Y( )成正比例（填“是”或“否”）；如果是最简分数，则a和b的最大公因数是( )。 15．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。这辆汽车行驶的路程与时间的比值是( )，它们成( )比例。 16．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）（X、Y都不是0）如果X×Y＝3，那么X和Y成( )比例。如果2X＝3Y，那么X和Y成( )比例。 17．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）A和B都是非零自然数，若A＝4B，则A与B成( )比例，他们的最大公因数是( )。 18．（23-24六年级下·江苏泰州·期末）机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是( )。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转 ( )周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 ( )厘米，图纸中大齿轮的齿数是( )个。 19．（2024六年级下·江苏·专题练习）小东家新买了一辆家用小轿车，油箱可装油40升，小轿车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。小轿车行6小时，用去了( )升油。照这样计算，一箱油最多能连续行驶( )小时。每小时耗油量与行驶的时间( )。（①成正比例；②成反比例；③不成正比例，也不成反比例） 20．（21-22六年级下·江苏常州·期末）科技小组制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米，实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）： 弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5 物体的质量/千克 2 4 6 … 10 (1)在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例。 (2)当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克。 21．（22-23六年级下·江苏南通·期中）如果，那么a和b成( )比例，如果，那么x和y成( )比例；如果，，其中A、B、C都是大于0的数，那么A和C成( )比例。 22．（2024六年级下·江苏·专题练习）一座水库某天从起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 时间 与比水位下降 12 24 36 48 水位下降的厘米数和放水时间成( )比例。照这样的速度，要使水位下降84厘米，一共要放水( )小时。 23．（22-23六年级上·江苏南通·期末）如下图，欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。    三、计算题 24．（22-23六年级下·江苏·单元测试）解比例。 7.5∶x＝2.5∶12     ∶＝x∶15          2.25＋3x＝         3.5∶x＝0.7∶1.2    ∶x∶ 四、解答题 25．（23-24六年级下·江苏常州·期中）中国最大的立体造型温度计——“金箍棒”，坐落在新疆吐鲁番火焰山风景区，直径0.65米，高12米。刘宁在火焰山景区游玩时，发现自己身高150厘米，可影子长度只有40厘米，你知道这个时候“金箍棒”的影子大约多长吗？ 26．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一项工程，若每天工作8小时，则15天可以完成任务。要想12天完成任务，平均每天要工作多少小时？（用比例知识列方程解答） 27．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）运输队运送一批救灾物资到汶川灾区。原计划每小时行60千米，5小时可以到达。由于道路受损严重，实际平均每小时比原计划少行20千米。实际到达灾区需要多少小时？ 28．（23-24六年级下·江苏南京·期中）同学们根据此次社会实践活动制作了汽车行驶情况统计，根据统计图解答下列问题。 （1）在14：20~15：00期间，汽车行驶的路程与时间（     ）。（选择填空：成正比例关系、成反比例关系、不成比例关系） （2）本次社会实践中汽车往返的平均速度是多少？ 29．（22-23六年级下·江苏南京·期中）探究。 上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先填写下表，再回答问题。 正方形的个数 1 2 3 4 … 正方形的边长/厘米 12 … 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成反比例？为什么？ 30．（23-24六年级下·江苏·课后作业）如下图，剪一根长14厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔1厘米打一个孔，把纸条的中心固定在支架上。在支架右侧第4个孔处挂3个砝码（每个砝码重10克），想一想，在支架左侧第2个孔处挂多重的物体才能保持平衡？ 31．（21-22六年级下·江苏连云港·期末）有一个两层水箱，如图所示。（单位：分米） （1）第一层水箱容积是（    ）升，第二层的容积是（    ）升。 （2）如果注满第一层需要7.2分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ （3）在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面哪幅图表示正确的注水情况，请在图上打“√”。 32．（21-22六年级下·江苏徐州·期末）一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。 时间/分 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例。 （2）照这样计算，45分钟生产产品多少个？ 33．（22-23六年级下·江苏南通·期中）张师傅加工一批零件，加工的时间与加工零件的个数如下表： 加工个数 240 288 384 480 576 … 加工小时数 5 6 8 10 12 … （1）加工零件个数与加工时间成什么比例？为什么？ （2）如果每天加工8小时，5天可加工多少个零件？ 34．（2023·江苏·小升初模拟）新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，药液的质量与水的质量如下表。 药液 0 1 2 3 4 5 6 水 0 60 120 180 240 300 360 （1）判断药液的质量与所需水的质量是否成正比例关系，并说明理由。 （2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）4.5千克药液需要和 （    ）千克水配制这种消毒水；水需要和（    ）药液配制这种消毒水。 35．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）用15克糖和210克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入140克水后需加入多少克糖？ 36．（2021·江苏苏州·小升初真题）某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少需要1.2米的水平长度（如图）。如果某建筑物前只有3米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题05 正比例和反比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B A B B B C B 题号 11 答案 A 1．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积－定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积－定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（－定）它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：A 2．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果两个量既不是比值一定，也不是乘积一定，两个量不成比例，据此解答。 【详解】A．妈妈购买梨的总价÷重量＝梨的单价（一定），妈妈购买梨的总价和重量成正比例； B．圆的周长÷π＝圆的直径（一定），π是定值，圆的周长和圆周率不成比例； C．行驶的路程÷时间＝行驶的速度（一定），行驶的路程和时间成正比例； D．10a＝ 20a＝b b÷a＝20（一定），a和b成正比例。 不成正比例关系的是圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 故答案为：B 3．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】A．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意； B．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意； C．由可得：（一定），积一定，则与成反比例，符合题意； D．由可得：（一定），比值一定，则与成正比例，不符合题意。 故答案为：C 4．B 【分析】根据题意可知，硬币的总高度÷硬币的数量＝每枚硬币的高度（一定），据此可知硬币的总高度和硬币的数量成正比例，列比例为x∶1000000＝1.9∶10，然后解比例即可，最后把单位换算。 【详解】解：设一百万枚1元硬币摞在一起大约有x厘米高。 x∶1000000＝1.9∶10 10x＝1000000×1.9 10x＝1900000 x＝1900000÷10 x＝190000 190000厘米＝1900米＝1.9千米 一百万枚1元硬币摞在一起大约1900米高。 故答案为：B 【点睛】本题可用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 5．A 【分析】根据题意：甲数的和乙数的相等（甲、乙两数都不为0），即甲数×＝乙数×；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；据此求出甲数∶乙数的值；再根据正比例和反比例的判断：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝×5 ＝ 甲数∶乙数＝（一定），甲数和乙数成正比例。 甲数的和乙数的相等（甲、乙两数都不为0），则甲数和乙数成正比例。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握比例的基本性质，正比例、反比例意义以及辨识是解答本题的关键。 6．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】平均每天看的页数×看的天数＝《西游记》这本书总页数（一定）；总页数一定，平均每天看的页数与看的天数成反比例。 林林阅读《西游记》这本书，平均每天看的页数和看的天数成反比例。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。 7．B 【分析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，根据正比例意义；长方形A∶长方形B＝阴影所在长方形∶长方形C；设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积。 【详解】解：设阴影所在长方形面积为xcm2. 2∶4＝x∶6 4x＝2×6 4x＝12 x＝12÷4 x＝3 3×＝（cm2） 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是求出阴影所在的长方形面积，利用正比例的意义，进行解答。 8．B 【分析】根据题意，当甲到达终点时，甲跑了400米，乙跑了米，丙跑了米。他们的速度保持不变，所以速度比不变，速度＝路程÷时间，故相同的时间，他们的路程比不变。假设当乙到达终点时，丙跑了米，根据乙和丙的路程比不变，列比例方程为，400米减去丙跑的路程，即可算出此时丙离终点还有多少米。 【详解】当甲到达终点时，乙跑了：（米） 当甲到达终点时，丙跑了：（米） 设当乙到达终点时，丙跑了米， （米） 即当乙到达终点时，丙离终点还有20米； 故答案为：B 9．C 【分析】①28÷4＝7（名），7名同学手拉手长度大约是7米，那么围成的正方形的边长大约是7米，面积大约是49平方米； ②成倍数关系的两个数，较大数是两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数； ③三角形三边关系：两边之和大于第三边，那么这个等腰三角形的另一边是8厘米，据此再计算出它的周长； ④乘积一定的两个量成反比例关系； ⑤除数的十位上小于等于6时，商是两位数，大于6时，商是一位数； 据此一一分析各个说法，从而解题。 【详解】①根据生活实际，28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是7×7＝49（平方米），1公顷面积过大，原说法错误； ②若a÷b＝7（a、b为自然数），那么a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，原说法正确； ③4＋8＞8 4＋8＋8＝20（厘米） 所以，一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长是20厘米，原说法错误； ④因为M＝0.3÷N，所以MN＝0.3，所以M和N成反比例，原说法正确； ⑤当除数的十位是1、2、3、4、5、6时，商是两位数，当除数的十位是7、8、9时，商是一位数，所以69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大，原说法正确； 所以，正确的说法有3个。 故答案为：C 【点睛】本题考查了面积单位、最大公因数和最小公倍数、等腰三角形、反比例以及除数是两位数的除法，属于综合性基础题，细心分析是解题关键。 10．B 【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1＋50%），将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。 【详解】A．增加50%，甲×（1＋50%）×乙×（1＋50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误； B．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙，选项正确； C．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙×0.5，选项错误； D．减少50%，甲×（1＋50%）×乙×（1－50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了反比例的应用，两个相关联的量，积一定，是反比例。 11．A 【分析】根据反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就是反比例量，它们的关系叫做反比例关系，以此判断。 【详解】A．分子一定，分母和分数值，分母×分数值＝分子，乘积一定，分母与分数值是成反比例的量，符合题意； B．订《小学生数学报》的份数与总价，总价÷份数＝报纸的单价，它俩的比值一定，不是成反比例的量，不符合题意； C．一个圆的半径与面积，面积÷半径2＝π，面积与半径的平方比值一定，不是成反比例的量，不符合题意； D．一捆电线，用去的长度和剩下的长度，无法形成比例的关系，不符题意。 故答案选：A 【点睛】本题考查反比例的意义，根据反比例的意义解答问题。 12．(1)B (2)A (3)C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，成反比例。据此解答。 【详解】（1）因为每块地砖的面积×所用的块数＝房间面积（一定），所以每块地砖的面积和所用的块数成反比例。 故答案为：B （2）因为同时同地，物体高度与影长的比值一定，所以同一时间，物体的高度和影长成正比例。 故答案为：A （3）28－2＝30－4＝32－6＝34－8＝26（岁） 因为年龄差不变，所以小芳的年龄和妈妈的年龄不成比例。 故答案为：C 13． 42 正 【分析】（1）已知PA＝4cm时，三角形PAD的面积是24cm2，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高AD； 三角形PAD的高AD不变，当PA＝7cm时，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形PAD的面积。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积÷底＝高÷2；然后根据正、反比例意义的辨识方法判断三角形PAD的面积和底AP成什么比例关系。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】（1）三角形的高AD：24×2÷4＝12（cm） 三角形PAD的面积：7×12÷2＝42（cm2） 当PA＝7cm时，三角形PAD的面积是42cm2。 （2）三角形PAD的高AD不变，即三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），商一定，那么三角形PAD的面积和线段AP成正比例关系。 14． 是 1 【分析】比值一定的两个量成正比例关系。若X－Y＝0，则X＝Y，则X∶Y＝1，所以X和Y是正比例；最简分数的分子和分母公因数只有1。据此填空。 【详解】若X－Y＝0，则X和Y是成正比例；如果是最简分数，则a和b的最大公因数是1。 15． 60 正 【分析】根据比和除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，统计图可知，用行驶的路程÷行驶的时间，即可求出这辆汽车行驶的路程与时间的比值，也就是这辆车的速度；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】60÷1＝60（千米/时） 120÷2＝60（千米/时） 180÷3＝60（千米/时） 240÷4＝60（千米/时） 300÷5＝60（千米/时） 这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60； 60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），这辆汽车行驶的路程与时间成正比例。 这辆汽车行驶的路程与时间的比值是60，它们成正比例。 16． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】X×Y＝3（一定），X和Y成反比例。 因为2X＝3Y，所以X∶Y＝（一定），X和Y成正比例。 （X、Y都不是0）如果X×Y＝3，那么X和Y成反比例。如果2X＝3Y，那么X和Y成正比例。 17． 正 B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，第一小空据此解答。 求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，第二小空据此解答。 【详解】因为A＝4B，所以A∶B＝4（一定），A和B成正比例。 因为A＝4B，所以A÷B＝4，A和B是倍数关系， A和B的最大公因数是B。 A和B都是非零自然数，若A＝4B，则A与B成正比例，他们的最大公因数是B。 18． 3∶2 3 12 54 【分析】求大、小两个齿轮的齿数比，用54∶36，再根据比的性质化简即可；无论是大齿轮还是小齿轮，由于相互咬合的齿数是一定的，所以转过的总齿数相同，大齿轮转2圈的齿数为（2×54）个，小齿轮也要转（2×54）个齿，需要转（2×54÷36）圈；根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图纸中大齿轮的直径；按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状。 【详解】①54∶36 ＝（54÷18）∶（36÷18） ＝3∶2 ②2×54÷36 ＝108÷36 ＝3（周） ③6×20＝120（毫米） 120毫米＝12厘米 ④按一定比例放大或缩小，只改变图形的大小，不改变形状，图纸中大齿轮的齿数是54个。 因此大、小两个齿轮的齿数比是3∶2；小齿轮需要旋转3周；如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是12厘米，图纸中大齿轮的齿数是54个。 19． 30 8 ③ 【分析】由图知：先用40减去10，求出小轿车行6小时用去多少升油； 然后用除以6，求出每小时的耗油量；再用40除以每小时的耗油量，求出一箱油最多能连续行驶几小时； 行驶路程＝每小时耗油量×行驶的时间，行驶路程是变化的，所以不成比正例，也不成反比例。 【详解】（升） （升） 5＝8（时） 每小时耗油量×行驶的时间＝行驶路程 行驶路程不是定值，所以不成正比例，也不成反比例。 小轿车行6小时，用去了30升油。照这样计算，一箱油最多能连续行驶8小时。每小时耗油量与行驶的时间（③）。（①成正比例；②成反比例；③不成正比例，也不成反比例） 20．(1)正 (2)9.6 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。 （2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧的长度是弹簧伸长后的总长度减去弹簧原来的长度；用弹簧的长度乘弹簧每厘米所称物体的质量，就是所称物体的质量。 【详解】（1）2÷1＝2（千克/厘米） 4÷2＝2（千克/厘米） 6÷3＝2（千克/厘米） …… 10÷5＝2（千克/厘米） 2是一定值，所以在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成正比例。 （2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧的长度是： 12.8－8＝4.8（厘米） 所挂物体的质量是： 4.8×2＝9.6（千克） 当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是9.6千克。 【点睛】此题考查了正比例关系的认识及应用，要求学生掌握。 21． 正 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应是的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积；5a＝6b，化为：a∶b＝6∶5，再进行判断a和b成什么比例； ＝化为：xy＝7×11，再进行判断x和y成什么比例； ＝2，则B＝；＝；则3B＝2C，把B代入的值＝，再判断A和C成什么比例，据此解答。 【详解】5a＝6b a∶b＝6∶5＝（一定），a和b成正比例。 ＝ xy＝7×11＝77（一定），x和y成反比例。 ＝2， B＝ ＝ 3B＝2C 3×＝2C A＝2C A∶C＝2∶＝（一定），A和C成正比例。 如果5a＝6b，那么a和b成正比例，如果＝，那么x和y成反比例，如果＝2，＝，其中A、B、C都是大于0的数，那么A和C成正比例。 22． 正 14 【分析】（1）水位下降高度÷放水时间＝水位下降速度，根据表中数据计算水位下降速度，如果商一定，即水位下降的厘米数和放水时间的比一定，则水位下降的厘米数和放水时间成正比例，反之则不成比例。 （2）放水时间＝水位下降高度÷水位下降速度，据此解答即可。 【详解】（1）（厘米/小时） （厘米/小时） （厘米/小时） （厘米/小时） 水位下降高度÷时间＝水位下降速度（一定），即水位下降的厘米数和放水时间的比一定，所以水位下降的厘米数和放水时间成正比例。 （2）（小时） 即照这样的速度，要使水位下降84厘米，一共要放水14小时。 23． 12 20 【分析】在一定的弹性范围内，橡皮筋相对位置（如点B和点C）的拉长距离成正比例关系。 设点B的位置在x厘米处，根据点B现在的位置∶点B原来的位置＝点C现在的位置∶点C原来的位置，列出比例求出x的值是点B的位置。 设点C的位置在y厘米处，根据点C现在的位置∶点C原来的位置＝点B现在的位置∶点B原来的位置，列出比例求出y的值是点C的位置。 【详解】解：设点B现在的位置在x厘米处。 x∶9＝16∶12 12x＝9×16 12x＝144 12x÷12＝144÷12 x＝12 解：设点C现在的位置在y厘米处。 y∶12＝15∶9 9y＝12×15 9y＝180 9y÷9＝180÷9 y＝20 如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在16厘米处，那么点B的位置在12厘米处；如果使点B的位置在15厘米处，那么点C的位置在20厘米处。 【点睛】关键是根据图示确定比例关系，从而列出比例解决问题。 24．x＝36；x＝40；x＝39.2 x＝3；x＝6；x 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为2.5x＝7.5×12，然后等式的两边同时除以2.5； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝15×，两边再同时乘6。 （3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解； （4）依据等式的性质，方程两边同时减2.25，再同时除以3求解； （5）根据比例的基本性质，把比例化为方程0.7 x＝3.5×1.2，两边再同时除以0.7。 （6）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝×，两边再同时乘5。 【详解】（1）7.5∶x＝2.5∶12       解：2.5x＝7.5×12            2.5x＝90 x＝90÷2.5 x＝36 （2）∶＝x∶15 解：x＝15× x＝ x＝÷ x＝×6 x＝40 （3） 解： 4x＝22.4×7 4x＝156.8 x＝156.8÷4 x＝39.2 （4）2.25＋3x＝ 解：3x＝－2.25 3x＝11.25－2.25 3x＝9 x＝9÷3 x＝3 （5）3.5∶x＝0.7∶1.2 解：0.7x＝3.5×1.2 0.7x＝4.2 x＝4.2÷0.7 x＝6 （6）∶x∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ 25．3.2米 【分析】根据题意可知，同一时间、同一地点，物体的实际长度与它的影长的比值一定，则物体的实际长度与它的影长成正比例，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】150厘米＝1.5米 40厘米＝0.4米 解：设这个时候“金箍棒”的影子大约长米。 12∶＝1.5∶0.4 1.5＝12×0.4 1.5＝4.8 ＝4.8÷1.5 ＝3.2 答：这个时候“金箍棒”的影子大约长3.2米。 26．10小时 【分析】设平均每天要工作x小时；根据题意可知，工作时间和工作天数成反比例；根据计划工作时间×计划工作天数＝实际工作时间×实际工作天数，列比例：8×15＝12x，解比例，即可解答。 【详解】解：设平均每天要工作x小时。 8×15＝12x 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 答：平均每天要工作10小时。 27．7.5小时 【分析】根据路程＝速度×时间；由于路程不变；行驶的速度和时间成反比例；设实际到达灾区需要x小时；列比例：（60－20）x＝60×5，解比例，即可解答。 【详解】解：设设实际到达灾区需要x小时。 （60－20）x＝60×5 40x＝300 x＝300÷40 x＝7.5 答：实际到达灾区需要7.5小时。 28．（1）成正比例关系 （2）54千米/时 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）一小格表示20分钟，由图可知，去时行驶了60分钟，返回时用了40分钟，先将分钟化成小时，再用往返的路程除以往返的用时，即可求出本次社会实践中汽车往返的平均速度。 【详解】（1）路程÷时间＝速度（一定），是比值一定，所以在14：20~15：00期间，汽车行驶的路程与时间成正比例关系。 （2）60分钟＝1小时，40分钟＝小时 45×2÷（1＋） ＝90÷ ＝90× ＝54（千米/时） 答：本次社会实践中汽车往返的平均速度是54千米/时。 29．6；4；3 成，理由见解析 【分析】根据题意并结合已知图形可知： 1个正方形，共1×4＝4条边，每个正方形的边长为48÷4＝12厘米； 2个正方形，共2×4＝8条边，每个正方形的边长为48÷8＝6厘米； 3个正方形，共3×4＝12条边，每个正方形的边长为48÷12＝4厘米； 4个正方形，共4×4＝16条边，每个正方形的边长为48÷16＝3厘米； …… 由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，据此解答。 【详解】1个正方形，共1×4＝4条边，每个正方形的边长为48÷4＝12厘米； 2个正方形，共2×4＝8条边，每个正方形的边长为48÷8＝6厘米； 3个正方形，共3×4＝12条边，每个正方形的边长为48÷12＝4厘米； 4个正方形，共4×4＝16条边，每个正方形的边长为48÷16＝3厘米； …… 填表如下： 正方形的个数 1 2 3 4 … 正方形的边长/厘米 12 6 4 3 … （一定） 即正方形的个数×每个正方形的边长＝12（一定），所以围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例关系。 30．60克 【分析】用左右两侧物体的质量分别乘它们到中心点的距离，当结果相等时，才能保持平衡，据此解答。 【详解】4×3×10÷2 ＝12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（克） 答：在支架左侧第2个孔处挂60克的物体才能保持平衡。 31．（1）60；100； （2）19.2分钟； （3）见详解 【分析】（1）利用长方体体积＝长×宽×高，代入数值，即可解答。 （2）根据水流速度不变，列比例式解答。 （3）根据注水的高度和时间成正比例关系，据此解答。 【详解】（1）6×5×2＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 （6＋2＋2）×5×2 ＝10×5×2 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 （2）解：设注满整个水箱需要x分钟，得： 7.2∶60＝x∶（100＋60） 60x＝7.2×160 60x÷60＝1152÷60 x＝19.2 注满整个水箱需要19.2分钟。 （3） 【点睛】本题考查了容积的求法、列比例解决问题、正比例关系图像的判断，需灵活掌握并会应用。 32．（1）正； （2）765个。 【分析】两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。 【详解】（1）51∶3＝102∶6＝153∶9＝204∶12＝17 生产产品的时间和产品数量成正比例。 （2）17×45＝765（个） 答：45分钟生产产品765个。 【点睛】根据正比例的判断方法，解答此题即可。 33．（1）正比例，原因见详解 （2）1920个 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据8小时可以加工384个零件，即每天加工384个，再乘天数即可。 【详解】240÷5＝48（个） 288÷6＝48（个） 384÷8＝48（个） 480÷10＝48（个） 576÷12＝48（个） …… 240÷5＝288÷6＝384÷8＝480÷10＝576÷12＝48（一定），即加工个数和加工小时数的比值一定，所以加工零件个数与加工时间成正比例。 答：加工零件与加工时间成正比例。 （2）384×5＝1920（个） 答：5天可加工1920个。 34．见详解 【分析】（1）根据所需水的质量与药液的质量比，求出比值，再判断即可。 （2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，然后再顺次连接各点即可。 （3）根据所需水的质量与药液的比值是60解答即可。 【详解】（1）因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝200∶4＝300∶5＝60（一定），所以药液的质量与所需水的质量成正比例关系。 （2） （3）（千克） （克） 4.5千克药液需要和270千克水配制这种消毒水；水需要和药液配制这种消毒水。 【点睛】解答本题关键是明确正比例的意义和辨识成正比例关系的方法。 35．10克 【分析】根据题意，设加入140克水后需要加入x克糖，加入x克糖，糖的质量是（x＋15）克，水的质量是（210＋140）克；糖与水的比不变，即糖与水的比成正比例；列比例：15∶210＝（x＋15）∶（210＋140），解比例，即可解答。 【详解】解：设加入140克水后需要加入x克糖。 15∶210＝（x＋15）∶（210＋140） 210×（x＋15）＝15×350 210x＋210×15＝5250 210x＋3150＝5250 210x＝5250－3150 210x＝2100 x＝2100÷210 x＝10 答：加入140克水后需要加入10克糖。 【点睛】解答本题的关键先判断糖与水成什么比例，再根据判断的比例，设出未知数，列比例，再解比例。 36．0.25米 【分析】根题意可知：斜坡高度与水平长度的比值一定，即斜坡高度与水平长度成正比例关系，据此列比例解答。 【详解】解：设斜坡最高可以设计成x米。 x∶3＝0.1∶1.2 1.2x＝3×0.1 1.2x＝0.3 x＝0.3÷1.2 x＝0.25 答：斜坡最高可以设计成0.25米。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$