专题04比例-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（苏教版）（江苏专版）

专题04 比例 2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（苏教版） 一、选择题 1．（23-24六年级下·江苏常州·期中）下面的比中，不能与1.4∶4组成比例的是（    ）。 A． B．7∶20 C． D．0.35∶1 2．（23-24六年级下·江苏常州·期中）下面说法错误的有（    ）句。 （1）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 （2）在比例中，两个内项之积除以外项之积，商是1。 （3）一个容量是6升的圆柱形容器中盛满水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，容器中还剩2升水。 （4）把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边的长度、每个角的度数都扩大到原来的3倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24六年级下·江苏常州·期中）学校操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶20000 B．1∶2000 C．1∶25 D．1∶20 4．（23-24六年级下·江苏·单元测试）如果a×b＝c×d，那么下面的三组比中，（    ）不能组成比例。 A．b∶a和d∶c B．d∶a和b∶c C．c∶b和a∶d 5．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如图，三角形底边a上的高是b，底边c上的高是d。下列比例成立的是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B．b∶d＝c∶a C．b∶d＝a∶c D．d∶b＝c∶a 6．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）有四个比例尺如下，用地图上4厘米的线段表示的实际距离最长的是（    ）。 A．1∶50000 B． C． D． 7．（23-24六年级下·江苏南通·期中）在比例尺是1∶4的图纸上，如果两个正方体的棱长之比是4∶5，那么这两个正方体的实际表面积之比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶16 C．4∶5 D．16∶25 8．（2024六年级下·江苏·专题练习）王师傅制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 9．（2024六年级下·江苏·专题练习）把一个长方体水池的底面画在1∶2000的平面图上，量得长3厘米，宽2厘米，这个水池的实际占地面积是（    ）平方米。 A．120 B．240 C．1200 D．2400 10．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）下列说法正确的有（    ）句。 ①一幅地图的比例尺是1∶30000cm；   ②甲比乙少，则乙比甲多； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 A．0 B．1 C．2 D．3 11．（23-24六年级下·江苏南京·期中）如果甲圆柱与乙圆柱的体积之比是2∶1，底面周长之比也是2∶1，那么甲圆柱与乙圆柱高的比是（    ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶2 二、填空题 12．（23-24六年级下·江苏常州·期中）一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。如果测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，那么A市到B市的实际距离约是( )千米；在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离是( )厘米。 13．（23-24六年级下·江苏常州·期中）如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝( )∶( )，( )。 14．（23-24六年级下·江苏·期末）一种精密零件的长度是2毫米，把它画在比例尺是20∶1的零件图上，长度应是( )厘米。 15．（23-24六年级下·江苏·期中）甲、乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是7厘米，乙、丙两城的实际距离是( )千米。 16．（23-24六年级下·江苏·课后作业）把改写成数值比例尺是( )，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米。 17．（23-24六年级下·江苏·期中）有2、5、8三个数，再添上( )就可以组成比例，组成的比例是( )。（写出一种情况即可） 18．（24-25六年级上·江苏南京·期中）两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，三角形面积的。圆和三角形面积的比是( )。 19．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）已知（，m与n都不为0），( )∶( )，如果，那么( )。 20．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）在比例8∶5＝24∶15中，第一个比的前项增加4，要使比例成立，第二个比的前项应该增加( )。 21．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）用3、5、18和x可以组成比例，x最大是( )，x最小是( )。 22．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）一幅地图的线段比例尺是，甲、乙两城在这幅地图上的距离是12厘米，两城间的实际距离是( )千米。A、B两城相距720千米，在这幅地图上两城之间距离是( )厘米。 23．（23-24六年级下·江苏泰州·期末）如果（a、b都不等于0），那么：a∶b＝( )（填最简整数比），( )。 24．（23-24六年级下·江苏南通·期中）在一个比例里，两个比的比值都等于5，这个比例的两个内项分别为和，那么这个比例是( )或( )。 三、计算题 25．（23-24六年级下·江苏南通·期中）解比例。 x∶3.5＝3∶4            ∶＝∶x ＝                x∶3.25＝∶ 26．（2024六年级下·江苏·专题练习）解方程或比例。                        27．（2024六年级下·江苏·专题练习）求未知数。                28．（2024六年级下·江苏·专题练习）解方程或比例。                  29．（2024六年级下·江苏·专题练习）解方程或比例。                         四、作图题 30．（23-24六年级下·江苏·期末） （1）把下图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的图形有（    ）条对称轴。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（    ）%。 31．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）根据要求，在如图完成操作。 （1）画出图A向右平移5格后的图形； （2）画出图B绕O点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出图C按1∶3缩小后的图形； （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 32．（23-24六年级下·江苏泰州·期末） （1）若图①中圆心O点的位置用数对（4，5）表示，则B点的位置用数对表示是（    ）。图中每个小方格的边长是1厘米，图①中，AO＝AB，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （2）图形①是一个组合图形，画出图形①的一条对称轴。 （3）画出图形②按2∶1放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（      ）。 （4）画出图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形。 五、解答题 33．（23-24六年级下·江苏常州·期中）在一幅1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地机场距离为9厘米，一架飞机以每小时720千米的速度上午9：00从甲机场飞往乙机场，到达乙机场是什么时间？ 34．（2024·江苏连云港·小升初真题）在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知甲车的速度是乙车的，则甲、乙两车的速度各是多少？ 35．（23-24六年级下·江苏·期末）下面是王明从家坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，外加1元燃油附加费，以后每增加1千米，车费就增加1.6元。请你按图中提供的信息算一算：王明从家经过文化馆最后到展览馆，一共要付多少元车费？ 36．（23-24六年级下·江苏南京·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 37．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 38．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 39．（23-24六年级下·江苏南通·期中）同学们做过“蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有很多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 实验材料：一个从里面量底面半径为5cm的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。 实验过程：①往玻璃杯里加水、加盐后，充分搅拌，测量水面高度。 ②放入1个鸡蛋（小）后，测量水面高度。 ③放入1个鸭蛋（大）后，测量水面高度。 实验记录如下图： 鸡蛋的体积是多少立方厘米？放入鸭蛋以后，水面上升到多少厘米？ 40．（23-24六年级下·江苏南通·期中）小明想知道操场旁边的一棵树有多高，他在某天下午2：00测量了大树旁边的旗杆和这棵大树的影长，如图所示。已知旗杆高15米，这棵大树的高是多少米？（用方程解） 41．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）小伟调制两杯糖水，第一杯中放了18克糖和300克水，第二杯中有水500克。如果按第一杯中糖和水的比调制，应在第二杯中加入糖多少克？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题04 比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A B B D D D C 题号 11 答案 D 1．A 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，先求出1.4∶4的比值，再找出和该比值不相等的选项，据此解答。 【详解】1.4∶4＝1.4÷4＝0.35 A．＝＝＝＝0.7 B．7∶20＝7÷20＝0.35 C．＝＝＝＝0.35 D．0.35∶1＝0.35÷1＝0.35 综上所述，不能与1.4∶4组成比例的是。 故答案为：A 2．B 【分析】（1）圆柱侧面展开图是正方形时，底面周长等于高，设底面直径为d，底面周长＝d，高h＝d，据此求出这个圆柱的底面直径和高的比； （2）根据比例的基本性质：比例的内项积等于外项积，据此解答； （3）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个容量是6升的圆柱形容器中盛满水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，排出的水的体积就是圆锥的体积，用圆柱的体积除以3就是圆锥的体积，再用6升减去圆锥的体积就是容器中剩下水的升数； （4）图形放大或缩小后的形状不变，变化的只有大小。据此解答。 【详解】（1）设底面直径为d，则h＝d，d∶d＝1∶π，所以原题说法正确。 （2）由比例的基本性质可知：两个内项之积除以外项之积，商是1，原题说法正确。 （3）6－6÷3 ＝6－2 ＝4（升） 所以把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，容器中还剩4升水。 所以原题说法错误。 （4）把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边的长度扩大到原来的3倍，每个角的度数都不变。所以原题说法错误。 所以说法错误的是（3）、（4），共2句。 故答案为：B 3．B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用学校操场的实际长和宽分别与各选项的比例尺相乘，分别求出按各比例尺求出的图上距离，求出图上距离的大小，结合作业本的实际大小进行判断即可。 【详解】100米＝10000厘米，60米＝6000厘米 A．10000×＝0.5（厘米） 6000×＝0.3（厘米） 画在练习本上太小，不适合； B．10000×＝5（厘米） 6000×＝3（厘米） 画在练习本上大小合适； C．10000×＝400（厘米） 6000×＝240（厘米） 没有长400厘米、宽240厘米的作业本，该比例尺不合适； D．10000×＝500（厘米） 6000×＝300（厘米） 画在练习本上太大，改比例尺不合适。 由此可知：，在作业本上画出操场平面图，用比例尺1∶2000比较合适。 故答案为：B 4．A 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此分别算出3个选项中的内项之积和外项之积，如果满足a×b＝c×d就可以组成比例，如果不满足就不可以组成比例。 【详解】A．b∶a和d∶c，内项之积等于a×d，外项之积等于b×c，不满足a×b＝c×d，所以不能组成比例； B．d∶a和b∶c，内项之积等于a×b，外项之积等于d×c，满足a×b＝c×d，所以能组成比例；     C．c∶b和a∶d，内项之积等于a×b，外项之积等于c×d，满足a×b＝c×d，所以能组成比例。 故答案为：A 5．B 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，列出乘法算式，再根据比例的基本性质改写成比例式即可。 【详解】因为ab÷2＝cd÷2，即ab＝cd。 A．a∶b＝c∶d转为ad＝bc，不符合题意； B．b∶d＝c∶a转为ab＝cd，符合题意； C．b∶d＝a∶c转为ad＝bc，不符合题意； D．d∶b＝c∶a转为ad＝bc，不符合题意。 故答案为：B 6．B 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离以及线段比例尺的图上1厘米表示的实际距离×图上距离＝实际距离，分别求出它们的实际距离，再进行比较即可解答。 【详解】A．4÷ ＝4×5000 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 B．4×1＝1（千米） 1千米＝1000米 C．4÷ ＝4×4000 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 D．5×4＝20（米） 1000米＞200＞160米＞20米 所以用地图上4厘米的线段表示的实际距离最长的是B选项。 故答案为：B 7．D 【分析】在比例尺是1∶4的图纸上，如果两个正方体的棱长之比是4∶5，将小正方体棱长看作4，大正方体棱长看作5，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别求出这两个正方体的表面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两个正方体实际表面积之比，化简即可。 【详解】4÷＝4×4＝16 5÷＝5×4＝20 （16×16×6）∶（20×20×6） ＝（16×16）∶（20×20） ＝256∶400 ＝（256÷16）∶（400÷16） ＝16∶25 这两个正方体的实际表面积之比是16∶25。 故答案为：D 8．D 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先统一单位再写出比例尺并化简即可。 【详解】16厘米＝160毫米 160∶0.8 ＝（160×10）∶（0.8×10） ＝1600∶8 ＝（1600÷8）∶（8÷8） ＝200∶1 王师傅设计的图纸的比例尺是200∶1。 故答案为：D 9．D 【分析】已知平面图的比例尺以及水池底面长、宽的图上尺寸，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出实际的长和宽；再根据“长方形面积＝长×宽”，即可求出这个水池的实际占地面积。 【详解】长：3÷ ＝3×2000 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 宽：2÷ ＝2×2000 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 占地面积：60×40＝2400（平方米） 这个水池的实际占地面积是2400平方米。 故答案为：D 10．C 【分析】①根据比例尺的意义进行解答； ②把乙是1，甲比乙少，则甲是乙的（1－），用乙×（1－），求出甲；再用甲与乙的差，除以甲，即可求出乙比甲多几分之几，据此解答； ③等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，用圆柱的体积－圆锥的体积，据此解答； ④根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答； ⑤根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】①比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是两个数的比，不带单位，原题说法错误； ②设乙是1。 1×（1－） ＝1× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲比乙少，则乙比甲多，原题说法错误； ③把圆柱的体积是1，则与它等底等高的圆锥的体积是； 1－＝ 圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少，原题说法正确； ④两个比的比值相等可以组成比例，原题说法错误； ⑤在比例里，两个外项的积＝两个内项的积，所以在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。原题说法正确。 ③和⑤说法正确；即有2句说法正确。 说法正确的有2句。 故答案为：C 11．D 【分析】根据圆柱体积＝，底面周长＝，可将甲圆柱半径设为r1，乙圆柱半径设为r2， 则可列出周长之比和体积之比，再根据比的基本性质：比的前项后项同时乘或除以一个数，比值不变，可求出半径比。进而得出答案。 【详解】将甲圆柱半径设为r1，乙圆柱半径设为r2，则甲圆柱和乙圆柱的底面周长之比为：，即甲、乙圆柱半径比为：。 根据圆柱体积公式得：甲、乙圆柱体积比＝，根据题意圆柱之比是2∶1，即列出比例，则，化简得到：，即甲圆柱与乙圆柱高的比是：1∶2 故答案为：D 12． 1∶3000000/ 420 6 【分析】题目中的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离30千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，改写成数值比例尺。 已知测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A市到B市的实际距离。 求在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解答。 【详解】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 14÷ ＝14×3000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 42000000×＝6（厘米） 填空如下： 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（1∶3000000）。如果测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，那么A市到B市的实际距离约是（420）千米；在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离是（6）厘米。 13． 9 8 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；把m看作外项，n看作内项，把原式化为m∶n＝∶，再根据比的基本性质化成最简比即可； 根据比例与分数的关系以及倒数的意义解答；m∶n＝，求出的倒数即可解答。 【详解】如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝∶ ∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8，所以m∶n＝9∶8。 因为m∶n＝＝，所以＝。 14．4 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可解答，最后注意把毫米化成厘米。 【详解】2×＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 所以长度应是4厘米。 15．210 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】150千米＝15000000厘米 5∶15000000 ＝（5÷5）∶（15000000÷5） ＝1∶3000000 7÷ ＝7×3000000 ＝21000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 乙、丙两城的实际距离是210千米。 16． 1∶300000 3 【分析】该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离3千米，最后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出数值比例尺，计算时要先把3千米转化为以厘米为单位，再化简比，据此解答。 【详解】1厘米∶3千米 ＝1厘米∶300000厘米 ＝1∶300000 改写成数值比例尺是1∶300000，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离3千米。 17． 20 2∶5=8∶20 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。已知有三个数，可先计算其中两个数的比值，例如2与5的比值，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。8为另一个比的前项，则可用8除以2得出扩大到到原来的几倍，再用5乘几，即可得另一个比的后项，据此写出比例即可。 【详解】 组成的比例是：2∶5=8∶20 有2、5、8三个数，再添上20就可以组成比例，组成的比例是2∶5=8∶20。（答案不唯一） 18．7∶5 【分析】根据题意可得等量关系式：圆面积×＝三角形面积×，然后逆用比例的基本性质解答即可。 【详解】圆面积∶三角形面积＝∶ （×35）∶（×35） ＝14∶10 ＝（14÷2）∶（10÷2） ＝7∶5 所以圆和三角形面积的比是7∶5。 19． 8 15 30 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，将，改写成：m∶n＝∶，最后写成最简比的形式即可。根据m和n的比，找出m和n的关系，再把代入计算即可。 【详解】由题可得： m∶n＝∶＝（×20）∶（×20）＝8∶15 即m∶n＝8∶15 因为m∶n＝8∶15，所以。 因为，所以。 即如果，那么30。 20．12 【分析】先算出变化后的第一个比的前项，再根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，算出变化后第二个比的前项，最后用变化后第二个比的前项减去24，即可解答。 【详解】8＋4＝12 12×15÷5 ＝180÷5 ＝36 36－24＝12 第二个比的前项应该增加12。 21． 30 【分析】判断四个数是否能组成比例的方法是，先假设四个数可以组成比例，再验证内项之积是否等于外项之积。本题假设某两个数的积等于另外两个数的积，那么这两组相等的乘积就能组成比例，据此能够找出有几个可能的x值。那么就能得到x的最大值和最小值，据此解答。 【详解】假设3×5＝18x x＝3×5÷18 x＝15÷18 x＝； 可以组成的比例有3∶18＝∶5，5∶18＝∶3，18∶3＝5∶，18∶5＝3∶； 假设3×18＝5x x＝3×18÷5 x＝54÷5 x＝10.8 可以组成的比例有3∶5＝10.8∶18，3∶10.8＝5∶18，5∶3＝18∶10.8，10.8∶3＝18∶5； 假设5×18＝3x x＝5×18÷3 x＝90÷3 x＝30 可以组成的比例有3∶5＝18∶30，3∶18＝5∶30，5∶3＝30∶18，18∶3＝30∶5； 综合上述可能性，x最大是30，x最小是。 22． 480 18 【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示40千米，据此求出这个地图的数字比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答；注意单位名数的换算。 【详解】40千米＝4000000厘米 比例尺：1∶4000000 12÷ ＝12×4000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 720千米＝72000000厘米 72000000×＝18（厘米） 一幅地图的线段比例尺是，甲、乙两城在这幅地图上的距离是12厘米，两城间的实际距离是480千米。A、B两城相距720千米，在这幅地图上两城之间距离是18厘米。 23． 21∶20 【分析】根据比例基本性质，比例基本性质就是两内项之积等于两外项之积。由可得5a×4＝3b×7，即20a＝21b，所以a∶b＝21∶20。又因为20a＝21b，所以＝。 【详解】（1）已知，则 a∶b＝∶＝（×28）∶（×28）＝ 21∶20 a∶b＝ 21∶20 （2）由可得＝＝×＝ ＝ 24． ∶＝∶ ∶＝∶ 【分析】可令比例的两个外项为a和b，分别写出两种情况：a∶＝∶b，a∶＝∶b，两个比的比值都等于5，由此可以分别计算出a和b，从而写出比例。 【详解】由分析可得： 第一种情况： a∶＝∶b a∶＝5，则a＝5×＝ ∶b＝5，则b＝÷5＝×＝ 则该比例写成：∶＝∶； 第二种情况： a∶＝∶b a∶＝5，则a＝5×＝ ∶b＝5，则b＝÷5＝×＝ 则该比例写成：∶＝∶； 综上所述：在一个比例里，两个比的比值都等于5，这个比例的两个内项分别为和，那么这个比例是∶＝∶或∶＝∶。 25．x＝2.625；x＝ x＝5.625；x＝0.52 【分析】x∶3.5＝3∶4，根据比例的基本性质，先写成4x＝3.5×3的形式，两边同时÷4即可； ∶＝∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×，两边同时÷即可； ＝，根据比例的基本性质，先写成8x＝3×15的形式，两边同时÷8即可； x∶3.25＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝3.25×的形式，两边同时÷即可。 【详解】x∶3.5＝3∶4 解：4x＝3.5×3 4x÷4＝10.5÷4 x＝2.625 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：8x＝3×15 8x＝45 8x÷8＝45÷8 x＝5.625 x∶3.25＝∶ 解：x＝3.25× x＝0.65 x÷＝0.65÷ x＝0.65× x＝0.52 26．；； 【分析】（1）等式的两边同时加上，等式的两边再同时乘2计算即可解答。 （2）先算等式左边的式子，然后等式的两边同时除以5.5计算即可解答。 （3）根据比例的基本性质，原比例变成，然后等式的两边同时乘计算即可解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．x＝；x＝；x＝1 【分析】x－20%x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求计算出1－20%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－20%的差； ∶0.9＝∶x，解比例，原式化为：x＝0.9×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】x－20%x＝ 解：80%x＝ 80%x÷80%＝÷80% x＝÷ x＝× x＝ ∶0.9＝∶x 解：x＝0.9× x＝0.6 x÷＝0.6÷ x＝× x＝ x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝1 28．；； 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去2.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以15即可； （2）先化简含有的算式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可； （3）根据比例的基本性质，先将方程改写为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 29．；； 【分析】（1）先化简含有x的算式，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可； （2）先计算，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去36，再根据等式的性质2，方程两边再同时除以2.5即可； （3）根据比例的基本性质，先将方程转化为，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 30．（1）图见详解；2 （2）图见详解；25% 【分析】根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；旋转后的图形仍为长方形，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 （2）图中三角形是一个两直角分别为4格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的图形是两直角边分别为2格、1.5格的直角三角形；画出缩小够的三角形（位置不唯一）；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出原三角形的面积、缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积，再乘100%，即可解答。 【详解】（1）如下图： 旋转后的图形有2条对称轴。 （2）如下图： （2×1.5÷2）÷（4×3÷2）×100% ＝（3÷2）÷（12÷2）×100% ＝1.5÷6×100% ＝0.25×100% ＝25% 缩小后的三角形的面积是原来的25%。 31．见详解 【分析】（1）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。④连点－连接对应点。据此把图A的4个顶点分别向右平移5格，找出对应点，再依次连接。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）图C是一个长方形，长是6，宽是3，按1∶3缩小后，长是6÷3＝2，宽是3÷3＝1，据此画图。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）（2）（3）（4）作图如下： 32．（1）（7，5）；西；北；60；3 （2）见详解 （3）见详解；4∶1 （4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置。 图①中，AO＝AB，且AO、BO都是圆的半径，所以AO＝BO＝AB，即三角形AOB的三条边相等，说明三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°；图中圆的半径是3厘米，即点A与点B相距3厘米；根据图上的方向、角度和距离确定点A与点B的位置关系。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形①的一条对称轴。 （3）图形②是一个上底为1厘米、下底为2厘米、高为2厘米的梯形，按2∶1放大后，原梯形的上底、下底、高都要乘2，据此画出放大后的梯形。 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出原梯形和放大后梯形的面积，再根据比的意义写出放大后梯形的面积与原梯形的面积比，并化简比。 （4）根据旋转的特征，将图形③绕点P顺时针旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）B点的位置用数对表示是（7，5）。 AO＝BO＝AB＝3厘米，三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°。 点 A 在点B的西偏北60°（或北偏西30°）方向3厘米处。 （2）图形①的一条对称轴见下图。 （3）原来梯形的面积： （1＋2）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝3（平方厘米） 放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米） 放大后梯形的下底是：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的面积： （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1 图形②按2∶1放大后的图形见下图，放大后图形的面积与原图形面积的比是4∶1。 （4）图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形见下图。 【点睛】（1）本题考查数对与位置的知识、等边三角形的特征以及方向与位置的知识。 （2）本题考查对称轴的画法，掌握轴对称图形的意义是解题的关键。 （3）本题考查作放大后的图形、梯形面积公式的应用、比的意义及化简比。 （4）掌握作旋转后图形的作图方法是解题的关键。 33．11：30 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地机场的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”求出这架飞机从甲机场到达乙机场需要的时间，到达乙机场的时间＝出发时间＋这架飞机的飞行时间，据此解答。 【详解】9÷ ＝9×20000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800千米 1800÷720＝2.5（小时） 2.5小时＝2小时30分 9：00＋2小时30分＝11：30 答：到达乙机场是11：30。 34．甲车80千米/时；乙车100千米/时 【分析】已知地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离。 已知甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，3小时两车相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度和； 已知甲车的速度是乙车的，则甲车的速度是两车速度和的，把两车的速度和看作单位“1”，单位“1”已知，用两车的速度和乘，求出甲车的速度；再用两车的速度和减去甲车的速度，即是乙车的速度。 【详解】两地的实际距离： 18÷ ＝18×3000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 速度和：540÷3＝180（千米/时） 甲车的速度： 180× ＝180× ＝80（千米/时） 乙车的速度： 180－80＝100（千米/时） 答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时。 35．53.2元 【分析】从图中可知，这幅路线图的比例尺是1∶250000，从王明家到展览馆的图上距离是（8＋4）厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出从王明家到展览馆的实际距离为30千米。 因为实际距离30千米超过3千米，所以分两段收费： 第一段，行程3千米，收费9元； 第二段，超过3千米的部分，单价1.6元，行程为（30－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的费用； 然后把这两段的费用相加，再加上1元的燃油附加费，即是一共要付的车费。 【详解】8＋4＝12（厘米） 12÷ ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 9＋1.6×（30－3）＋1 ＝9＋1.6×27＋1 ＝9＋43.2＋1 ＝53.2（元） 答：一共要付53.2元车费。 36．54千米/小时；36千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，根据路程和÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和，将比的前后项看成份数，两车速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘两车对应份数，即可求出两车的速度。 【详解】6÷＝6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米） 360÷4＝90（千米/小时） 90÷（3＋2） ＝90÷5 ＝18（千米/小时） 18×3＝54（千米/小时） 18×2＝36（千米/小时） 答：两车的速度各是54千米/小时、36千米/小时。 37．168枚 【分析】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 【详解】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 【点睛】明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。 38．甲桶油重45千克，乙桶油重50千克 【分析】从甲桶中取出它的，还剩下它的1－＝；从乙桶中取出它的后，还剩下它的1－＝。两桶油剩下的一样重，则甲桶油质量×＝乙桶油质量×，根据比例的基本性质可得：甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的质量占两桶油总质量的，乙桶油的质量占两桶油总质量的。已知两桶油共重95千克，根据乘法的意义，用95分别乘这两个分数，即可求出原来两桶油各重多少千克。 【详解】1－＝ 1－＝ 甲桶油质量×＝乙桶油质量×，则甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10。 甲桶：95× ＝95× ＝45（千克） 乙桶：95× ＝95× ＝50（千克） 答：原来甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。 【点睛】根据比例的基本性质，得出两桶油的质量比是解题的关键。 39．47.1立方厘米；10厘米 【分析】根据圆柱底面半径和实验过程①的水面高度，可以求出玻璃杯内盐水的体积。根据盐水的体积占三种物体总体积的84%，用盐水的体积除以84%可以求出三种物体的总体积是多少。又因为鸡蛋的体积占总体积的6%，用总体积乘6%可以计算出鸡蛋的体积。用总体积乘（100%－84%－6%）就是鸭蛋的体积。玻璃杯放入鸡蛋后水面上升9－8.4＝0.6厘米。盐水浓度不变，那么鸭蛋放入后水面上升的高度与鸭蛋体积的比等于鸡蛋放入后水面上升的高度与鸡蛋体积的比，据此列比例并解比例，据此解答。 【详解】总体积： 3.14×52×8.4÷84% ＝3.14×25×8.4÷0.84 ＝659.4÷0.84 ＝785（立方厘米） 鸡蛋体积： 785×6% ＝785×0.06 ＝47.1（立方厘米） 鸭蛋体积： 785×（100%－84%－6%） ＝785×10% ＝785×0.1 ＝78.5（立方厘米） 鸡蛋放入后水面上升高度： 9－8.4＝0.6（厘米） 设鸭蛋放入后水面上升的高度为x厘米 47.1∶0.6＝78.5∶x 47.1x＝0.6×78.5 47.1x＝47.1 x＝47.1÷47.1 x＝1 9＋1＝10（厘米） 答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米，鸭蛋放入后水面上升到10厘米。 40．10米 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设这棵大树的高是x米，根据大树的高∶大树的影长＝旗杆的高∶旗杆的影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设这棵大树的高是x米。 x∶4＝15∶6 6x＝4×15 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 答：这棵大树的高是10米。 41．30克 【分析】根据“按第一杯中糖和水的比调制”，即第二杯中糖的质量∶第二杯中水的质量＝第一杯中糖的质量∶第一杯中水的质量，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设应在第二杯中加入糖克。 ∶500＝18∶300 300＝500×18 300＝9000 ＝9000÷300 ＝30 答：应在第二杯中加入糖30克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$