专题02圆柱和圆锥-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（苏教版）（江苏专版）

专题02 圆柱和圆锥 2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（苏教版） 一、选择题 1．（23-24六年级下·江苏常州·期中）如图，要把三堆圆锥形的沙子分别装在右边圆柱形的铁桶中（铁皮的厚度不计）。 下面三名同学经过测量后得到结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶高的2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶高相等，底面周长是铁桶的2倍，能装下。” 你认为（    ）的说法是正确的。 A．小红、小明 B．小明、小丽 C．小红、小丽 D．小红、小明、小丽 2．（23-24六年级下·江苏常州·期中）以虚线为轴将图形旋转一周，下面四个图形旋转后形成的几何体与下边的图形旋转后形成的几何体体积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2024·江苏连云港·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，那么圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶1 C．3∶1 D．不能确定 4．（2024·江苏连云港·小升初真题）圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶l D．1∶π 5．（23-24六年级下·江苏·期中）把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段（如图），表面积（    ）。 A．增加12.56平方厘米B．增加25.12平方厘米C．增加6.28平方厘米 D．不变 6．（23-24六年级下·江苏·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，圆柱的体积是（    ）立方米。 A．36 B．24 C．12 7．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个食品罐头盒呈圆柱形，侧面积是60π平方厘米。在它的侧面围上一层包装纸（接头处有少许重叠），实际用去包装纸的面积可能是（    ）平方厘米。 A．180 B．188.4 C．190 8．（23-24六年级下·江苏·期中）把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．27 B．9 C．8 9．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如果圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（   ）倍。 A．3 B．9 C．27 D．6 10．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．②号体积与①号体积的比是1∶3 B．③号底面积是②号底面积的 C．④号体积是⑤号体积的3倍 D．④号体积与①号体积相等 11．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（    ）厘米。 A． B． C． D． 12．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把下面圆柱的表面积转化成下面的（    ）来计算。 A． B． C． D． 13．（23-24六年级下·江苏苏州·期末）将下图中的长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 14．（23-24六年级下·江苏南京·期中）如图，把底面直径为8分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体前面的面积是100.48平方分米，那么原来圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．128π B．192π C．256π D．288π 15．（23-24六年级下·江苏南京·期中）如图，左边圆锥形容器内装满水，将这些水全部倒入下边（    ）容器中正好装满。（单位：cm，容器的厚度忽略不计） A． B． C． D． 16．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一个圆柱形木料，如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加40平方厘米。这个圆柱形木料原来的体积是（    ）立方厘米。 A．86.28 B．31.4 C．69.08 D．62.8 17．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原本的体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．9.42 C．125.6 D．94.2 二、填空题 18．（23-24六年级下·江苏常州·期中）如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深( )厘米；如果倒入与这个圆柱底面积之比是4∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥形容器的高是( )厘米。 19．（23-24六年级下·江苏常州·期中）一块圆柱形橡皮泥的底面直径是8厘米，高是6厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。把它捏成一个圆锥，高不变，圆锥的底面积是( )平方厘米。 20．（23-24六年级下·江苏常州·期中）一套酒具有甲、乙两个杯子，它们的杯口直径相同（如下图）。现在有一瓶420毫升的饮料，恰好能倒满1套这样的酒具，甲杯的容积是( )毫升，乙杯的容积是( )毫升。 21．（2024·江苏连云港·小升初真题）一个圆柱的底面直径是4分米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是 分米。 22．（2024·江苏连云港·小升初真题）有一个棱长是6分米的正方体铁块。如果将它熔铸成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是 立方分米。如果将这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是 立方分米。 23．（2024·江苏连云港·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米。 24．（2024·江苏连云港·小升初真题）将一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积最大是 立方厘米。 25．（23-24六年级下·江苏·期末）如下图，先把一个圆柱的底面平均切成16份，然后沿着高垂直把这个圆柱切开，拼成一个和它体积相等的近似长方体。测得这个长方体的宽是10厘米，高是25厘米。这个近似长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。 26．（23-24六年级下·江苏·期中）把一块底面直径是2厘米、高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径是2厘米的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米。 27．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 28．（23-24六年级下·江苏·课后作业）从一根横截面面积是60平方厘米的圆柱形钢材中截下50厘米长的一段，这一段钢材的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。 29．（23-24六年级下·江苏南京·期末）如图是一个底面内直径为6厘米的瓶子，瓶子内水的高度是5厘米，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是14厘米，这个瓶子的容积是 毫升。 30．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）古希腊著名数学家阿基米德发现了“圆柱容球”的几何图形（如图）。在这个图形中，球的体积与圆柱体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3。如果这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，那么这个圆柱形容器中的球的体积( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 31．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）一个圆柱形茶叶罐侧面贴满商标纸，剪开后得到一个平行四边形（如图），茶叶罐的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。（商标纸的厚度忽略不计） 32．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）有四个完全相同的圆柱体容器，先装入同样多的水，再分别往容器②、③、④中放入大小不同的两种钢球，水面高度变化如下图所示。现在容器④中的水面高度是( )厘米。 33．（23-24六年级下·江苏南京·期末）如下图，一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是( )立方厘米。 34．（23-24六年级下·江苏南京·期中）一根自来水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。如果这根自来水管上的水龙头忘了关，那么5分钟会浪费( )升水。 35．（23-24六年级下·江苏南京·期中）如图是一个半圆柱形蔬菜大棚，大棚的占地面积为80平方米，横截面是半径为2米的半圆。 (1)覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是( )平方米。 (2)大棚内的空间大约有( )立方米。 36．（23-24六年级下·江苏南通·期中）一个容积为240毫升的圆柱形容器里面盛有的水，如果把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里，那么水溢出( )毫升。 37．（2024六年级下·江苏·专题练习）一种儿童玩具陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱的时，陀螺会转得又快又稳。已知圆柱底面直径是4厘米，高是4厘米，这个陀螺的体积是( )立方厘米；要给这个陀螺做一个长方体包装盒，至少需要( )平方厘米的硬纸板。 38．（2024·江苏·小升初模拟）如图所示，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的油桶（接头处忽略不计），这个油桶的底面直径是( )dm，油桶的容积是( )L。 39．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆柱和一个长方体的底面积和高都相等，已知长方体的体积是90立方厘米，如果圆柱的高是45厘米，那么它的底面积是( )平方厘米。 三、计算题 40．（2024·江苏·小升初模拟）求出下面这根塑料管材所用塑料的体积。（单位：分米） 41．（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的体积。（单位：分米）        42．（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的表面积。（单位：cm）                        43．（2024六年级下·全国·专题练习）计算下面图形的表面积和体积。 44．（2024六年级下·全国·专题练习）求下面图形的体积。（单位：cm） 45．（22-23六年级下·山西大同·期中）从下面圆柱形木料中挖去一个圆锥形木块，求剩下木料的体积。 四、解答题 46．（23-24六年级下·江苏常州·期中）如图有一个圆柱形滚筒刷，它的底面直径是6厘米，高是2分米，它滚动10周刷过的墙面面积是多少平方分米？ 47．（23-24六年级下·江苏常州·期中）一个底面半径为5厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一块底面直径为6厘米，高为10厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块被浸没。当铁块取出时，容器里的水面会下降多少厘米？ 48．（2024·江苏连云港·小升初真题）学习需要动脑，也需要动手。某小组4名同学，测量一个不规则瓶子的容积，操作如下： ①用直尺测量出整个瓶子的高度是22厘米； ②用直尺测量出整个瓶子的内直径是6厘米； ③往瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，用直尺量出水面的高是5厘米； ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，用直尺量出圆柱的高是15厘米。 （1）上面的操作中，第 步操作是不需要的。 （2）这个瓶子的容积是立方厘米？ 49．（2024·江苏连云港·小升初真题）一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。 ①在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ ②这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 50．（2024·江苏连云港·小升初真题）一根长3米的圆柱形木料，横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米。这根木料原来体积是多少立方厘米？ 51．（23-24六年级下·江苏·期末）一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 52．（23-24六年级下·江苏·期中）一个圆柱形无盖水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要用多少平方分米铁皮？（用“进一”法取近似值，得数保留整数）如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 53．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个透明的圆柱形水杯，从前面看如图所示。已知杯中已装水360毫升，还可装水多少毫升？ 54．（23-24六年级下·江苏·期末）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 55．（23-24六年级下·江苏·期中）小明为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行操作：①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将一个鸡蛋完全浸入水中，再次测量水面的高度，此时水面的高度是6厘米。（水未溢出）如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ 56．（23-24六年级下·江苏·期中）如下图，一个圆柱形油桶的底面直径和高都是4分米。 （1）要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方分米？ （2）做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ （3）如果每升油重0.8千克，这个油桶最多可装油多少千克？（得数保留整数） 57．（23-24六年级下·江苏·期中）一个圆锥形碎石堆，底面直径是40米，高是1.5米。用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是10厘米。这些碎石能铺多少米长的路？ 58．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一段圆柱形木料，底面半径为3厘米，长为12厘米。如果沿横截面截成2段，表面积将增加多少平方厘米？如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加多少平方厘米？ 59．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一段长方体木料，长、宽、高的比是5∶4∶3，棱长总和是96厘米。把它削成一个尽可能大的圆锥，求这个圆锥的体积。 60．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个长方形长5厘米，宽2厘米，若以长为轴旋转一周，形成的几何体的体积是多少立方厘米？若以宽为轴旋转一周，形成的几何体的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题02 圆柱和圆锥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C B A C A B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 B B C A D B D 1．A 【分析】小红的说法：根据圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，可知第一堆沙子的体积是铁桶容积的，即第一堆沙子的体积小于铁桶容积，所以能装下。 小明的说法：假设第二堆的底面积是1，高是4，则铁桶的高是4÷2＝2，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，分别求出它们的体积，再比较大小即可判断。 小丽的说法：假设第三堆圆锥的底面周长是6.28，则圆柱形铁桶的周长是6.28÷2＝3.14，根据圆的半径＝周长÷÷2分别求出圆锥的底面半径和铁桶的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，其中底面积＝×半径的平方，分别求出它们的体积，再进行比较即可。 【详解】由分析可知，小红的说法正确； 小明的说法：假设第二堆的底面积是1，高是4，则铁桶的高是4÷2＝2，铁桶的底面积也是1。 1×4÷3 ＝4÷3 ＝ 1×2＝2 ＜2 所以能装下，小明的说法正确； 小丽的说法：假设第三堆圆锥的底面周长是6.28，则圆柱形铁桶的周长是6.28÷2＝3.14，第三堆圆锥和铁桶的高都是3。 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1 3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5 3.14××3÷3 ＝3.14×1×3÷3 ＝3.14×3÷3 ＝3.14 3.14××3 ＝3.14×0.25×3 ＝0.785×3 ＝2.355 因为3.14＞2.355，所以装不下，小丽的说法不正确。 所以说法正确的有小红、小明。 故答案为：A 2．B 【分析】题干旋转后形成的是一个底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱；根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，计算出体积；再分别计算出四个选项旋转后形成的立体图形的体积，再进行比较即可。 A．图形旋转后形成的是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱；根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，计算出体积； B．图形旋转后形成的是一个底面半径为3厘米，高为6厘米的圆锥，依据圆锥体积公式：圆锥体积＝－×底面积×高，计算出圆锥的体积； C．图形旋转后形成的是一个底面半径为6厘米，高为2厘米的圆锥。按照圆锥体积公式计算；圆锥体积＝－×底面积×高。 D．图形旋转后形成的是一个底面半径为6厘米，高为3厘米的圆锥；按照圆锥体积公式计算；圆锥体积＝－×底面积×高。 【详解】3.14××2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） A．3.14××3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） B．×3.14××6 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） C．×3.14××2 ＝×3.14×36×2 ＝3.14×72× ＝3.14×24 ＝75.36（立方厘米） D．×3.14××3 ＝1×3.14×36 ＝113.04（立方厘米） 通过计算可知：B选项旋转后形成的几何体与题干图形旋转后形成的几何体体积相等。 故答案为：B 3．A 【分析】一个圆柱和一个圆锥底面积和体积相等，由此设圆柱和圆锥的底面积都是S，圆柱的高是h柱，圆锥的高是h锥，即可求出它们的高的比。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是S，圆柱的高是h柱，圆锥的高是h锥 所以Sh柱＝Sh锥 h柱＝h锥 3h柱＝3×h锥 h柱∶h锥＝1∶3 即圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 故答案为：A 4．C 【分析】圆柱的侧面展开为正方形，说明它的高与底面周长相等，则高为2πr，然后计算高和底面半径的比即可。 【详解】因为圆柱的侧面展开为正方形，所以圆柱的高等于底面周长＝2πr， 则高与底面半径的比为：2πr∶r＝（2πr÷r）∶（r÷r）＝2π∶1 故答案为：C 5．B 【分析】根据题意可知，截成两段，则增加两个切面的面积，所以增加两个半径是2厘米圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 把一根底面半径是2厘米的圆柱形木材截成两段，表面积增加25.12平方厘米。 故答案为：B 6．A 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由一个圆柱和一个圆锥等底等高知：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，它们的体积差了（3－1）份，而体积相差24立方米，从而求出平均1份是多少，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。 【详解】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方米） 12×3＝36（立方米） 所以圆柱的体积就是36立方米 故答案为：A 7．C 【分析】包装圆柱形的食品罐头的侧面，所用去的包装纸的面积正好是这个圆柱形的食品罐头侧面积，再加上少许重叠部分，实际用去包装纸的面积应大于60π，由此可得出答案。 【详解】60π＝60×3.14＝188.4（平方厘米） 所以圆柱形食品罐头的侧面用包装纸的面积要大于188.4平方厘米。 190＞188.4＞180 所以实际用去包装纸的面积可能是190平方厘米。 故答案为：C 8．A 【分析】把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥后，铁块的形状虽然发生变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以铁块的体积不变，据此解答。 【详解】分析可知，把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是27立方分米。 故答案为：A 9．B 【分析】圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长扩大到原来的几倍，直径和半径也扩大到原来的几倍，圆的面积扩大到原来的倍数×倍数；圆柱体积＝底面积×高，高不变，只考虑底面积扩大到原来的倍数即可。 【详解】3×3＝9 它的体积扩大到原来的9倍。 故答案为：B 10．D 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，逐项分析即可。 【详解】A．②圆柱与①圆锥等底等高，等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，故②号体积与①号体积的比是3∶1，故A选项错误； B．③底面直径是3cm，半径是3÷2＝1.5cm，②底面直径是9cm，半径是9÷2＝4.5cm，底面积＝3.14×r2，③的底面积是3.14×1.52＝3.14×2.25平方厘米，②的底面积是3.14×4.52＝3.14×20.25平方厘米，③号底面积是②号底面积的（3.14×2.25）÷（3.14×20.25）＝，故B选项错误； C．④和⑤高相同，底面直径分别是9cm和3cm，④的底面半径是⑤的底面半径的3倍，故④的底面积是⑤底面积的9倍，④号体积是⑤号体积的9倍，故C选项错误； D．④号圆柱底面直径是9，高是4，①号圆锥底面直径是9，高是12，④和①底面积相同，④号体积＝底面积×4，①号体积＝底面积×12÷3，故④号和①号体积相同。 故答案为：D 11．B 【分析】由图可知，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长；根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】2×π×3＝6π（厘米） 因此得到的平行四边形的底是（6π）厘米。 故答案为：B 12．B 【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据圆面积公式的推导过程，把一个圆沿半径剪开，可以拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，近似长方形的宽等于圆的半径，由此可知，圆柱的两个底面拼成的近似长方形合并起来组成一个稍大的长方形，这个稍大的长方形的长等于圆柱的底面周长，再与圆柱侧面展开图的长方形拼成一个更大的长方形。据此解答即可。 【详解】 由分析得：圆柱的侧面展开是一个长方形，圆柱的两个底面剪拼成两个小长方形，这3个长方形拼在一起就可以得到，我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把如图圆柱的表面积转化成进行计算。 故答案为：B 13．C 【分析】将长方形以AD所在直线为轴旋转一周，形成一个圆柱（体积是甲乙两部分和），其底面半径是3cm，高是6cm。形成的乙是一个圆锥，其底面半径是3cm，高是3cm。圆柱，圆锥，根据公式计算出甲乙分别的体积再求比即可解答。 【详解】乙： （cm3） 甲： （cm3） 甲乙体积比： 所以甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是5∶1。 故答案为：C 14．A 【分析】由图可知，长方体前面一面的宽等于圆柱的高，长方体前面一面的长等于圆柱底面周长的一半，先求出圆柱底面周长为π×8＝8π（分米），再用圆柱底面周长除以2，求出长方形的长；又知长方体前面的面积是100.48平方分米，根据长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积除以长方形的长，求出长方形的宽；最后根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（分米） 100.48÷12.56＝8（分米） π×（8÷2）2×8 ＝π×16×8 ＝16π×8 ＝128π（立方分米） 那么原来圆柱的体积是（128π）立方分米。 故答案为：A 15．D 【分析】已知锥形容器内装满水，先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，求出各选项中容器的容积，再与水的体积比较，如果等于水的体积，就正好能装满。 【详解】水的体积： ×π×（6÷2）2×15 ＝×π×32×15 ＝×π×9×15 ＝45π（cm3） A．π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝135π（cm3） 135π≠45π，不能正好装满。 B．π×（9÷2）2×5 ＝π×4.52×5 ＝π×20.25×5 ＝101.25π（cm3） 101.25π≠45π，不能正好装满。 C．π×（2÷2）2×15 ＝π×12×15 ＝π×1×15 ＝15π（cm3） 15π≠45π，不能正好装满。 D．×π×（6÷2）2×（15÷2）×2 ＝×π×32×7.5×2 ＝×π×9×7.5×2 ＝45π（cm3） 45π＝45π，正好装满。 故答案为：D 16．B 【分析】如果把它截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，则增加的表面积是2个圆柱木料的底面圆面积，底面积＝，可计算得出圆柱的底面半径；如果沿直径切成两个半圆柱，它的表面积增加40平方厘米，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，据此可计算出圆柱的高。再根据圆柱体积＝，计算得出答案。 【详解】如果把它截成两个小圆柱，则增加2个底面积，则圆柱半径的平方为：（平方厘米），即圆柱半径为1厘米。如果沿直径切成两个半圆柱，则增加的面积是2个长方形，2个长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，则圆柱的高为： （厘米） 圆柱木料的体积为： （立方厘米） 故答案为：B 17．D 【分析】把一根长3米的圆柱形钢材截成3段后，需要切两次，每切一次增加两个面的面积，表面积增加了12.56平方分米，表面积增加部分应该是圆柱体4个底面积的和，先根据除法意义，求出圆柱体底面积，再根据体积底面积×高即可得解。 【详解】3米＝30分米 12.56÷4×30 ＝3.14×30 ＝94.2（立方分米） 这个圆柱原本的体积是94.2立方分米。 故答案为：D 18． 8 6 【分析】圆柱的底面直径为10厘米，先根据“”求出圆柱的底面积，再根据“”求出乙长方体容器中水的体积，甲容器中水的深度＝乙容器中水的体积÷甲容器的底面积；容器中水的体积不变，由圆锥的底面积∶圆柱的底面积＝4∶1可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的4倍，求出圆锥的底面积，再根据“”求出圆锥形容器的高，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝78.5（平方厘米） 10×10×6.28÷78.5 ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 所以，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深8厘米。 由题意可知，圆锥的底面积∶圆柱的底面积＝4∶1，则圆锥的底面积＝圆柱的底面积×4。 78.5×4＝314（平方厘米） 10×10×6.28×3÷314 ＝628×3÷314 ＝1884÷314 ＝6（厘米） 所以，圆锥形容器的高是6厘米。 19． 150.72 251.2 301.44 150.72 【分析】圆柱的侧面积＝×直径，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝×半径的平方×高，圆柱的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积＝××半径的平方×高，用圆柱的体积乘3，再除以高即可求出圆锥的底面积底面积。据此代入相关数据计算即可解答。 【详解】3.14×8×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14××2＋150.72 ＝3.14×16×2＋150.72 ＝50.24×2＋150.72 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方厘米） 3.14××6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 301.44×3÷6 ＝904.32÷6 ＝150.72（平方厘米） 所以一块圆柱形橡皮泥的底面直径是8厘米，高是6厘米，它的侧面积是150.72平方厘米，表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米，把它捏成一个圆锥，高不变，圆锥的底面积是150.72平方厘米。 20． 360 60 【分析】由题意可知，甲、乙两个杯子的直径相等，则底面积相等，甲杯子高的一半等于乙杯子（圆锥部分）的高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，甲杯的容积是乙杯子容积的6倍，用420除以对应的倍数（6＋1）求出1倍数，也就是乙杯的容积，再乘6就是甲杯的容积。 【详解】420÷（3＋3＋1） ＝420÷7 ＝60（毫升） 60×6＝360（毫升） 所以甲杯的容积是360毫升，乙杯的容积是60毫升。 21．12.56 【分析】分析题目，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（分米） 这个圆柱的高是12.56分米。 22． 216 56.52 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体熔铸成一个圆柱，圆柱的体积等于正方体的体积；这个正方体铁块削成一个最大的圆锥，则圆锥的高和底面直径等于正方体的棱长，圆锥的体积＝底面积×高÷3，用字母表示为：V＝πr2h，据此列式即可。 【详解】6×6×2＝216（立方分米） 3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝56.52（立方分米） 圆柱的体积是216立方分米，圆锥的体积是56.52立方分米。 23． 24 16 【分析】依据题意可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，它们体积之和就是圆锥的体积的倍，用体积之和除以可得圆锥的体积，然后计算圆柱的体积。 它们的体积之差是圆锥体积的倍，用体积之差除以即可得到圆锥的体积。 【详解】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（立方厘米） 8×3＝24（立方厘米） 32÷（3－1） ＝32÷2 ＝16（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是24立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是16立方厘米。 24．150.72 【分析】（1）以4厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是3厘米，高是4厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积； （2）以3厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是4厘米，高是3厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积。 再比较大小即可求解。 【详解】（1）以4厘米的边为轴旋转时，它的体积是： 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） （2）以3厘米的边为轴旋转时，它的体积是： 3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 150.72＞113.04 将一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的最大体积是150.72立方厘米。 25． 7850 500 【分析】根据题意，原来圆柱的半径等于拼成的近似长方体的宽，圆柱的高等于拼成的近似长方体的高，拼成的近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据长方形的体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算，拼成的近似长方体的表面积比圆柱增加了两个长为25厘米，宽为10厘米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，进行解答即可。 【详解】3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 31.4×10×25 ＝314×25 ＝7850（立方厘米） 10×25×2 ＝250×2 ＝500（平方厘米） 这个近似长方体的体积是7850立方厘米，表面积比圆柱增加了500平方米。 26．9 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝体积÷底面积；圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的高＝3×体积÷底面积。根据题意可知，圆柱和圆锥的体积相等，底面直径相等，也就是底面积相等，则圆锥的高＝3×圆柱的高，代入数据计算即可。 【详解】由分析得： 3×3＝9（厘米） 把一块底面直径是2厘米、高是3厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径是2厘米的圆锥，这个圆锥的高是9厘米。 27． 2 157.7536 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，就是说圆柱的底面周长和高相等；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（立方厘米） 这个圆柱的底面半径是2厘米，体积是157.7536立方厘米。 28． 3000 3 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：，已知截面面积为60平方厘米，长为50厘米，代入公式计算即可。再换算单位，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】60×50＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3立方分米 所以这一段钢材的体积是3000立方厘米，是3立方分米。 29．536.94 【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出水的高度为5cm的圆柱的容积；再求出高度为14cm无水部分圆柱的容积，再把它们相加，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×14 ＝3.14×32×5＋3.14×32×14 ＝3.14×9×5＋3.14×9×14 ＝28.26×5＋28.26×14 ＝141.3＋395.64 ＝536.94（立方厘米） 536.94立方厘米＝536.94毫升 这个瓶子的容积是536.94毫升。 30． 113.04 113.04 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6 ＝3.14×9×2＋18.84×6 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（平方厘米） 球的体积是113.04立方厘米，球的表面积是113.04平方厘米。 【点睛】解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积和表面积。 31． 5 1177.5 【分析】圆柱的侧面剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据公式：半径＝周长÷圆周率÷2，代入数据计算，即可求出茶叶罐的底面半径是多少厘米；再根据体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出茶叶罐的体积是多少，据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×5²×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 即茶叶罐的底面半径是5厘米，体积是1177.5立方厘米。 32．13 【分析】 由容器、可知，放入1个大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4个小球，水面上升的高度相当于放入1个大球水面上升的高度，那么只放入1个小球，水面上升的高度是放入1个大球水面上升高度的，所以用放入1个大球水面上升的高度除以4就是放入1个小球水面上升的高度，据此用容器水面的高度加上放入1个大球水面上升的高度，再加上放入1个小球水面上升的高度即可求解。 【详解】12－8＝4（厘米） 4÷4＝1（厘米） 8＋4＋1 ＝12＋1 ＝13（厘米） 所以现在容器④中的水面高度是13厘米。 33．50 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×3，即可求出水的体积；当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，则用4×4×5.5，求出水和圆柱铁块在水里部分的体积，然后减去水的体积，即可求出圆柱铁块在水里部分的体积；已知这个铁块的刚好露出水面，则把这个铁块看作单位“1”，在水里的铁块占（1－），用圆柱铁块在水里部分的体积除以（1－）即可求出圆柱铁块的体积。据此解答。 【详解】（4×4×5.5－4×4×3）÷（1－） ＝（16×5.5－16×3）÷ ＝（88－48）× ＝40× ＝50（立方厘米） 一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了3厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这时铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是50立方厘米。 34．7.536 【分析】管内水流每秒钟流出来水的体积是一个圆柱体，直径为2厘米，高为8厘米，根据圆柱体积＝，可计算出每秒钟出水量。5分钟＝300秒，乘法计算得出答案，注意得到的单位是立方厘米，根据体积、容积单位换算公式：1立方分米＝1升＝1000立方厘米。 【详解】5分钟浪费水： （立方厘米） ＝7.536立方分米 ＝7.536升 35．(1)138.16 (2)125.6 【分析】（1）根据题意，求的是大棚的薄膜是多少平米？看外形，可以理解求的是圆柱的一半表面积，根据圆柱的表面积计算公式：S＝2πr²＋2πrh可以推导出一半圆柱体的表面积公式为：S＝（2πr²＋2πrh）×，2πr²是指大棚2个横切面的表面积，2个横切面刚好组成一个圆，所以，可以推导公式为：πr²，2πrh是指大棚顶部的薄膜表面积公式。已知大棚占地面积，可以理解为圆柱的竖截面，切面是一个长方形，占地面积即为长方形的面积，那么可以用长方形面积公式求出大棚的长，已知横截面的半径即为长方形宽的一半，长方形的宽用半径乘2即可，大棚面积÷宽＝长，大棚长度即为圆柱体的高度，知道圆柱体的高度后，可以用圆柱体的表面积公式求出一半圆柱体的表面积，据此解答。 （2）根据题意，是需要求大棚的体积，依据圆柱的体积公式：V ＝ πr²h，图中大棚刚好是圆柱体的一半，所以最后结果需要乘，推导公式为：V ＝ πr²h，将已知的圆柱体数值代入计算出结果即可。 【详解】（1）大棚的长度：80÷（2×2） ＝80÷4 ＝20（米） 大棚顶部所盖薄膜的表面积： 3.14×2×2×20×＝125.6（平方米） 大棚的顶上薄膜表面积＋2个横切面的表面积＝整个大棚薄膜的表面积 3.14×22＋125.6 ＝3.14×4＋125.6 ＝12.56＋125.6 ＝138.16（平方米） 覆盖在这个大棚的塑料薄膜约是138.16平方米。 （2）3.14×22×20× ＝3.14×80× ＝251.2× ＝125.6（立方米） 大棚内的空间大约有125.6立方米。 36．40 【分析】先用240×，求出圆柱形容器里有水的容积；再根据等底等高的圆锥的容积是圆柱的，用圆柱形容器的容积×，求出圆锥形容积的容积，再用圆柱形容器里面盛水的容积－圆锥形容器的容积，即可求出水溢出的容积。 【详解】240×－240× ＝120－80 ＝40（毫升） 一个容积为240毫升的圆柱形容器里面盛有的水，如果把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里，那么水溢出40毫升。 37． 62.8 144 【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个陀螺的体积；要给这个陀螺做一个长方体包装盒，这个用料最少的长方体包装盒的正方形底面边长等于圆柱的底面直径，盒子的高等于这个陀螺的高，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（厘米） （立方厘米） 盒子的高：（厘米） （平方厘米） 所以这个陀螺的体积是62.8立方厘米，至少需要144平方厘米的硬纸板。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 38． 6 169.56 【分析】通过观察图形可知，这个油桶的底面周长和底面直径的2倍的和是30.84dm，油桶的高等于圆柱的底面直径，设圆柱油桶的底面直径为厘米，根据圆的周长公式：，底面周长＋直径×2＝30.84dm，列出方程可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出油桶的容积。 【详解】解：设圆柱油桶的底面直径为分米。 （立方分米） ＝169.56（升） 这个油桶的底面直径是6分米，油桶的容积是169.56升。 39．2 【分析】长方体、圆柱的体积公式都可以表示为V＝Sh，所以等底等高的圆柱和长方体的体积相等。已知长方体的体积是90立方厘米，那么圆柱的体积也是90立方厘米，如果圆柱的高是45厘米，则它的底面积＝体积÷高，据此解答。 【详解】90÷45＝2（平方厘米） 如果圆柱的高是45厘米，那么它的底面积是（2)平方厘米。 【点睛】 40．1004.8立方分米 【分析】首先根据环形面积公式：，求出它的底面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （立方分米） 这根塑料管材所用塑料的体积是1004.8立方分米。 41．左图体积：89.12立方分米 右图体积：立方分米 【分析】左图是正方体和圆柱体的组合；右图是圆柱和圆锥体的组合。 利用正方体体积：、圆柱的体积：、圆锥的体积：，将数值代入计算，再根据组合相加即可。 【详解】（分米） ＝ ＝ ＝89.12（立方分米 ） 左图的体积是89.12立分米。 （分米 ） ＝423.9＋56.52 ＝480.42（立方分米） 右图的体积是480.42立方分米。 42．112cm2；386.9cm2 【分析】（1）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】（1）4×4×6＋2×2×4 ＝96＋16 ＝112（cm2） 图形的表面积是112cm2。 （2）3.14×10×12÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×12 ＝31.4×12÷2＋3.14×25＋120 ＝188.4＋78.5＋120 ＝386.9（cm2） 图形的表面积是386.9cm2。 43．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝188.4（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝178.98（cm3） 44．12.56cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝25.12÷2 ＝12.56（cm3） 45．471立方厘米 【分析】求剩下木料的体积，就是底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×25×8－3.14×25×6× ＝78.5×8－78.5×6× ＝628－471× ＝628－157 ＝471（立方厘米） 46．37.68平方分米 【分析】根据题意可知，圆柱形滚筒刷滚动1周刷过的墙面面积就是圆柱的侧面积，根据公式S侧＝πdh，求出圆柱的侧面积，再乘10，即是它滚动10周刷过的墙面面积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】6厘米＝0.6分米 3.14×0.6×2×10 ＝1.884×2×10 ＝3.768×10 ＝37.68（平方分米） 答：它滚动10周刷过的墙面面积是37.68平方分米。 47．1.2厘米 【分析】先根据“”求出圆锥形铁块的体积，再根据“”求出圆柱形容器的底面积，容器里水面下降的高度＝圆锥形铁块的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1.2（厘米） 答：容器里的水面会下降1.2厘米。 48．（1）①　 （2）565.2立方厘米 【分析】（1）依据题意结合图示可知，瓶子的容积等于正放时水的体积加上底面直径是6厘米，高是15厘米的圆柱的体积，水的体积等于底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱的体积，由此解答本题； （2）按照（1）利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，因图2空白部分的底面积与图3水的部分的底面积相等，可把它们叠加起来看成一个长圆柱去计算，结合题中数据计算即可。 【详解】（1）上面的操作中，第①步操作是不需要的。 （2）3.14×（6÷2）×（6÷2）×（5＋15） ＝3.14×3×3×20 ＝565.2（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是565.2立方厘米。 49．①138.16平方米 ②175.84吨 【分析】①求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即，侧面积＋一个底的面积＝抹水泥的部分的面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答； ②求这个水池最多能蓄水多少吨，其实就是求水池的内部容积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积再转化成水的重量。 【详解】①抹水泥的面积是： 3.14×8×3.5＋3.14×（8÷2）2 ＝87.92＋3.14×42 ＝87.92＋3.14×16 ＝87.92＋50.24 ＝138.16（平方米） 答：抹水泥的面积是138.16平方米。 ②蓄水的吨数： 1×[3.14×（8÷2）2×3.5] ＝1×[3.14×42×3.5] ＝1×[3.14×16×3.5] ＝1×175.84 ＝175.84（吨） 答：这个水池最多能蓄水175.84吨。 50．150.72立方厘米 【分析】根据题意，一根圆柱形木料横截去10厘米后，表面积减少25.12平方厘米，减少的部分即是高为10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积：S＝2πrh反求求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h，即可计算。 【详解】25.12÷10÷3.14÷2 ＝2.512÷3.14÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4（厘米） 3米＝300厘米 3.14×0.42×300 ＝3.14×0.16×300 ＝150.72（立方厘米） 答：这根木料原来体积是150.72立方厘米。 51．105.94平方分米 【分析】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 【详解】2米＝20分米    10厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是105.94平方分米。 52．201平方分米；301.44千克 【分析】根据题意可知，圆柱形无盖水桶，求水桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再乘1，即可解答。 【详解】3.14×42＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16＋12.56×2×6 ＝50.24＋150.72 ＝200.96（平方分米） 200.96平方分米≈201平方分米 3.14×42×6×1 ＝3.14×16×6×1 ＝301.44×1 ＝301.44（千克） 答：做这个水桶至少需要用201平方分米铁皮，可以装301.44千克水。 53．180毫升 【分析】根据题意可知，已知圆柱形水杯里的水高12厘米，有360毫升，根据圆柱的底面积＝体积÷高，求出圆柱形水杯的底面积，再用底面积乘18厘米与12厘米差，即可求出还可以装水的体积。 【详解】360÷12×（18－12） ＝30×6 ＝180（立方厘米） 180立方厘米＝180毫升 答：还可装水180毫升。 54．2464.9立方厘米 【分析】如下图：如果圆柱的高减少2厘米，表面积就比原来减少62.8平方厘米，那么表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积；圆柱侧面积＝底面周长×高，则底面周长＝圆柱侧面积÷高，用62.3平方厘米除以2计算出底面周长。 又知：圆的底面周长＝2×π×底面半径，进而代入数据计算出圆柱的底面半径。 由题意知：圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的底面周长和高相等。利用圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积即可。 【详解】圆柱的底面周长（也是原来圆柱的高）：62.8÷2＝31.4（厘米） 圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14 ＝15.7÷3.14 ＝5（厘米） 圆柱的底面积： ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆柱的体积：78.5×31.4＝2464.9（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是2464.9立方厘米。 【点睛】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等。 55．50.24立方厘米 【分析】水面上升的体积就是鸡蛋的体积，根据圆柱体积公式，圆柱形玻璃杯的底面积×水面上升的高度＝鸡蛋的体积，据此列式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×（6－5） ＝3.14×42×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） 答：这个鸡蛋的体积大约是50.24立方厘米。 56．（1）50.24平方分米 （2）75.36平方分米 （3）40千克 【分析】（1）求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据，圆柱侧面积公式，底面积公式，用直径除以2可得半径。代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，所得体积的单位转化为升，再乘0.8，结果根据“去尾法”保留整数。 【详解】（1） （平方分米） 答：商标纸的面积至少是50.24平方分米。 （2）（分米） （平方分米） （平方分米） 答：做这个油桶至少需要铁皮75.36平方分米。 （3）（立方分米）（升） （千克） 答：这个油桶最多可装油40千克。 57．628米 【分析】碎石堆原来是圆锥体，去铺路，相当于变成了长方体，这个变化过程，体积不变，形状发生了改变，所以圆锥的体积就等于长方体的体积，根据圆锥的体积 ＝底面积×高×，求出圆锥的体积，然后再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的长，长方体的长就是能铺路的长度。据此解答即可。 【详解】3.14××1.5× ＝3.14××0.5 ＝3.14×400×0.5 ＝1256×0.5 ＝628（平方米） 10厘米＝0.1米 628÷10÷0.1 ＝62.8÷0.1 ＝628（米） 答：这些碎石能铺628米长的路。 58．56.52平方厘米；144平方厘米 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：如果沿横截面截成2段，表面积将增加2个横截面的面积，即2个圆的面积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积，再乘2即可。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加2个长方形的面积，这个长方形的面积＝底面直径×高，代入数据即可求出长方形的面积，再乘2即可。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 3×2×12×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 答：如果沿横截面截成2段，表面积将增加56.52平方厘米。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加144平方厘米。 59．100.48立方厘米 【分析】先根据长、宽、高的比是5：4：3，棱长总和是96厘米，用棱长总和除以4，求出长、宽、高的和，再用长、宽、高的和除以比的份数和，求出1份是多少厘米，进一步求出长、宽、高分别是多少厘米；削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于长方体的宽，圆锥的高等于长方体的高的时候体积最大。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】96÷4＝24（厘米） 24÷（5＋4＋3） ＝24÷12 ＝2（厘米） 5×2＝10（厘米） 2×4＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） 8÷2＝4（厘米） ×3.14××6 ＝×3.14×16×6 ＝2×50.24 ＝100.48（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米。 60．62.8立方厘米；157立方厘米 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 以长为轴旋转一周形成的圆柱，圆柱的高＝长方形的长，底面半径＝长方形的宽；以宽为轴旋转一周形成的圆柱，圆柱的高＝长方形的宽，底面半径＝长方形的长，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出体积即可。 【详解】3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：若以长为轴旋转一周，形成的几何体的体积是62.8立方厘米，若以宽为轴旋转一周，形成的几何体的体积是157立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$