2024-2025学年苏科版八年级下册数学第十四周滚动练习

2024-2025学年第二学期初二数学第十四周滚动练习

一．选择题（共8小题）

1．如果，那么的值为（　　）

A．0 B． C．7 D．

2．如图，正方形ABDE中，点C是线段AB的黄金分割点即，S1表示以AC为边的正方形的面积，S2表示矩形CBDF面积，则S1与S2的大小关系（　　）

A．无法确定 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．S1＝S2

3．如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）．若，则称点C为线段AB的一个黄金分割点．主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．已知舞台AB长为20米，主持人所站位置为点C（其中AC＞BC），则BC的长为（　　）

A．米 B．米 

C．米 D．米

第2题第3题第4题

4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，利用圆规在AC上截取CD＝CB，在AB上截取AE＝AD，点E就是AB的黄金分割点．若AB＝4，则AE的长为（　　）

A．2 B．22 C． D．

5．下列各组图形中，一定相似的是（　　）

A．两个平行四边形 B．两个正方形 

C．两个矩形 D．两个菱形

6．已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，下列条件能判定DE∥BC的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点M和点N分别在AB和BC边上，并且AM﹣CN＝1，分别以BM和BN为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为S1和S2，且S1+S2＝50，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．15 B．17 C．19 D．21

第6题第7题第8题

8．已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；

③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为（23，50）．则下列结论正确的有（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

二．填空题（共10小题）

9．线段AB上有一点P，AP：PB＝AB：AP，AP＝8，那么BP＝ 　                　 ．

10．如果a：b＝2：3，b：c＝1：2，那么a：b：c＝　        　 ．

11．若两个相似图形的周长比为3：1，则它们的面积比为　      　 ．

12．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为　   　 ．

13．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝　      　 度．

14．如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为　               　 ．

第12题第14题

15．如图，在等腰△ABC中，AB＝ACcm，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作△APQ∽△ABC，连接DQ，则DQ的最小值为         　 cm．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，点D是线段AB上一动点，作△CDE∽△CAB，连接BE．若△BCE是等腰三角形，则∠CDB＝ 　           　 ．

         

第15题                         第16题                    第17题

17．在等腰△ABC中，底边BC＝2，∠BAC＝108°，点D从点C出发以1个单位每秒的速度向点B运动（不与B，C重合），若△ABC与△ABD相似，则点D运动的时间为 　                 　 秒．

18．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的最美分割线．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割线．若△ACD为等腰三角形，则∠ACB的度数为 　            　 ．

三．解答题（共12小题）

19．某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台售价将均减少5元”该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：

（1）当x＞40时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；

（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元；

（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．

 

 

 

20．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？

21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．

 

 

 

 

 

22．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．

（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．

（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．

 

 

 

 

 

23．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．

（1）求证：EB＝GD；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．

24．如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′．

（1）∠B＝　      　 ．

（2）求边x、y的长．