1.4 两条直线的交点 同步练习-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1．4　两条直线的交点

 

一、 单项选择题

1 (2024重庆长寿一中期末)直线2x－y＋6＝0与直线x＋y＝3的交点坐标是(　　)

A. (3，0)      B. (－1，4)

C. (－3，6)    D. (4，－1)

2 (2024绍兴期中)若直线x＋ay＋15＝0经过两直线5x－3y－17＝0和x－y－5＝0的交点，则实数a的值为(　　)

A. 2    B. 4   

C. 6    D. 8

3 (2024南通中学月考)已知直线2x＋y＋5＝0与直线kx＋2y＝0互相垂直，则它们的交点坐标为(　　)

A. (－1，－3)     B. (－2，－1)

C.     D. (－1，－2)

4 若直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线 kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k满足(　　)

A. k≠1且k≠9

B. k≠1且k≠－9

C. k≠－1且k≠9

D. k≠－1且k≠－9

5 (2024南京九中、十三中月考)已知两条直线a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交点为P(1，2)，则过Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)两点的直线方程为(　　)

A. x－2y－1＝0   

B. x＋2y－1＝0

C. 2x－y－1＝0   

D. 2x＋y－1＝0

6 (2024如东中学月考)已知直线l1：ax＋3y＋4＝0与直线l2：3x＋y＋6＝0的交点在x轴上，则直线l1的斜率为(　　)

A.       B.

C. －    D. －

二、 多项选择题

7 (2025启东一中月考)已知三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0交于一点，则坐标(m，n)可能是(　　)

A. (1，－3)    B. (3，－4)

C. (－3，1)    D. (－4，3)

8 (2024通州平潮中学月考)若直线l1：y＝kx＋3k－2与直线l2：x＋y－3＝0的交点在第四象限，则实数k的取值可以是(　　)

A. 0      B.

C. －    D. －1

三、 填空题

9 (2024淮州中学月考)过直线x＋y＋1＝0和3x－y－3＝0的交点，倾斜角为45°的直线方程为________．

10 已知直线l1：ax＋y＋1＝0与直线l2：2x－by－1＝0相交于点M(1，1)，则a－b＝________．

11 (2024海安中学月考)经过点P(1，0)和两直线l1：x＋2y－2＝0；l2：3x－2y＋2＝0交点的直线方程为________．

四、 解答题

12 已知△ABC的顶点B(4，3)，边AB上的高所在的直线方程为2x＋3y－9＝0，E为边BC的中点，且AE所在的直线方程为x－3y－2＝0.

(1) 求顶点A，C的坐标；

(2) 求过点E且在x轴，y轴上截距相等的直线l的方程．

 

 

 

 

 

13 (2024通州中学月考)已知直线l经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点P，且直线l在x轴上的截距为－.

(1) 求直线l的方程；

(2) 求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．