江苏省苏州市2025年九年级数学二轮复习第十四周滚动练习

苏州市2025年初三二轮复习第十四周滚动练习 一．选择题（共8小题） 1．已知点A（m，y1）、B（m+3，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+6ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≤y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4.5 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4.5 D．m＜﹣3 2．已知二次函数y＝x2+2（m﹣2）x﹣m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y＝m2﹣2tm﹣3的最小值为3，则t的值为（　　） A． B．或 C．或 D． 3．已知△ABC是边长为3的等边三角形，⊙A的半径为1，D是BC上一动点，DM，DN分别切⊙A于点M，N，⊙A的另一条切线交DM，DN于点E，F，则△DEF周长l的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第3题第4题第5题 4．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝60°，E为BC边的中点，F为AB边上一动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的一个动点，连结BE，将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，连接OF，则OF的最小值是（　　）A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠FDE的值为（　　） A． B． C． D． 第6题第7题 7．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小文行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小数比小文先出发15秒； B．小文提速后的速度为30cm/s； C．n＝40； D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm。 8．已知y是x的函数，若存在实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x，存在m＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论： ①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”； ③函数总存在“3级关联范围”；④函数y＝﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”． 其中正确的为（　　）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二．填空题（共8小题） 9．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是 　 ． 第9题第12题 10．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是 　 　 ． 11．已知点A（m，y1）、B（m+3，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+6ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是 　 　 ． 12．如图，点A（6，1）和点B在反比例函数的图象上，延长AB与y轴相交于点C．若AB＝2BC，则点C的纵坐标为 　 　 ． 13．若一个圆锥的底面半径是5，母线长是12，则这个圆锥的侧面积为 　 　 （结果保留π）． 14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为 　 　 ． 第14题第15题第16题 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，点D是边AC上一动点，连接BD，以BD为斜边作Rt△BDE，使∠BDE＝30°，∠BED＝90°，连接CE．则△CDE面积的最大值是 　 ． 16．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，延长BA，CD交于点P．若AD＝2，BC＝5，∠P＝30°，则圆的半径为 　 　 ． 三．解答题（共12小题） 17．如图，直线l：y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线m相交于点M（1，2），已知直线m经过点C（﹣1，0），且与y轴交于点D． （1）求点A、B的坐标以及直线m的解析式； （2）若P为直线m上一动点，S△APM＝2S△BDM，求点P的坐标； （3）点Q是直线AB上方第一象限内的动点，当△ABQ为等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AE＝5，BE＝3，求图中阴影部分的面积． 19．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3），点E是直线BC下方抛物线上的一个动点，连接AE，与BC交于点D．连接AC，CE，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接AF．设点E的横坐标为m，△ACD面积为S1，△ECD面积为S2，△AEF面积为S3． （1）求抛物线的表达式； （2）若，求m的值； （3）若，则点E的坐标为　 　 ． ∴OF的最小值为OD，故选：C． 【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，确定点F的运动轨迹是解题的关键． 6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∴△ADF∽△BEF，∵点E是边BC的中点，∴，BE＝CE， 在△ABE与△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，∴， ∵AE⊥BD，∴∠DFE＝90°，∴，∴， 故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，三角形相似的性质与判定，解题的关键是根据相似等到线段比例关系． 7．【解答】解：根据图象，小数比小文先出发15秒，∴A正确，不符合题意； 小文提速前的速度为30÷（17﹣15）＝15（cm/s）， ∴小文提速后的速度为15×2＝30（cm/s），∴B正确，不符合题意； ∵30（m﹣17）＝450﹣30，∴m＝31，∴小数的速度为310÷31＝10（cm/s）， ∴小数到达目的地所用时间为450÷10＝45（s），∴n＝45，∴C不正确，符合题意； 小数和小文相遇前，当x＝15时小文和小数相距最远，为10×15＝150（cm）， 小数和小文相遇后，当x＝m＝31时小文和小数相距最远，为450﹣10×31＝140（cm）， ∵150＞140，∴从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm， ∴D正确，不符合题意．故选：C． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键． 8．【解答】解：①当x＝1时，y＝﹣x+4＝3，当x＝3时，y＝﹣x+4＝1， ∵a＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴y＝﹣x+4在1≤x≤3时，1≤y≤3，即t＝1， ∴1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；故①正确，符合题意； ②当x＝0时，y＝x2＝0，当x＝2时，y＝x2＝4， ∵y＝x2对称轴为y轴，a＝1＞0，∴当x≥0时，y随x的增大而增大， ∴y＝x2在0≤x≤2时，0≤y≤4，即t＝2， ∴0≤x≤2是函数y＝x2的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意； ③∵k＞0，∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小． 设当0＜m≤x≤n，则，当函数存在“3级关联范围”时， 整理得：，∵k＞0，0＜m≤x≤n，∴总存在， ∴函数总存在“3级关联范围”；故③正确，符合题意； ④函数y＝﹣x2+2x+1的对称轴为，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x的增大而增大， 设m≤x≤n＜1，则﹣m2+2m+1≤y≤﹣n2+2n+1， 当函数y＝﹣x2+2x+1存在“4级关联范围”时，，解得：， ∴是函数y＝﹣x2+2x+1的“4级关联范围”， ∴函数y＝﹣x2+2x+1存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意； 综上：正确的有①③，故选：A． 【点评】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，掌握反比例函数的性质，二次函数的性质是关键． 二．填空题（共24小题） 9．【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM． ∵OA＝AB，CM＝CB，∴ACOM，∴当OM最小时，AC最小， ∴当M运动到M′时，OM最小， 此时AC的最小值OM′（OP﹣PM′）．故答案为． 【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、 三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解 圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型． 10．【解答】解：设a是二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）的不动点，则a2+2a+c＝a，即a2+a+c＝0， ∵二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点， ∴关于a的方程a2+a+c＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根是都小于1， 设这两个实数根为a1，a2，则a1+a2＝﹣1，a1a2＝c，∴Δ＞0，a1＜1，a2＜1， ∴Δ＝1﹣4c＞0，且（a1﹣1）（a2﹣1）＞0，∴，a1a2﹣（a1+a2）+1＞0， ∴c+1+1＞0，∴c＞﹣2∴，故答案为：． 【点评】此题考查了二次函数的综合应用，涉及新定义，一元二次方程的解的判定及一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握各知识点是解题的关键． 11．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x3， ∵C为抛物线的顶点，∴x0＝﹣3，∵y0≥y1＞y2，∴抛物线开口向下， ∵m＜m+3，y0≥y1＞y2，∴当点A（m，y1）和B（m+3，y2）在直线x＝﹣3的右侧，则m≥﹣3； 当点A（m，y1）和B（m+3，y2）在直线x＝﹣3的两侧，则﹣3﹣m＜m+3﹣（﹣3），解得m＜﹣3；综上所述，m的范围为m．故答案为：m． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 12．【解答】解：过点B作BG⊥y轴点G，AH⊥y轴于点H． ∵A（6，1），∴k＝6×1＝6，AH＝6．∵BG⊥y轴，AH⊥y轴，∴BG∥AH． ∴△CGB∽△CHA．∴． ∴BGAH＝2，CGCH．∴B（2，3）．∴GH＝3﹣1＝2． 又∵CH＝CG+GH＝CG+2，∴CG（CG+2）．∴CG＝1．∴OC＝CG+GH+OH＝1+2+1＝4． ∴点C的纵坐标为4．故答案为：4． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 13．【解答】解：圆锥的侧面积10π×12＝60π．故答案为：60π． 【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关的公式，难度不大． 14．【解答】解：如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2， ∵∠BCD＝30°，∴∠BAD＝∠BCD＝30°， 在Rt△ABD中，AB＝2，∴BDAB．故答案为：． 【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 15．【解答】解：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于M， ∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴， ∴，解得（舍去）或，∴Q（3，3）； 内容，熟练转化线段比是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$