广东省深圳市龙华中学2024-2025学年高二下学期期中数学试卷

深圳外国语学校（集团）龙华高中部2024—2025学年 下学期高二年级期中考试 数学试卷 命题人：李桂兰 审题人：马爽 本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分.考试用时150分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A B. 10 C. D. 20 3. 曲线在点处的切线斜率为（   ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知随机变量的分布列为，则（ ） A B. C. D. 5. 深圳市不仅科技创新发达，文化娱乐资源也十分丰富.现有甲、乙、丙三位市民，准备从世界之窗、欢乐谷、锦绣中华民俗村、东部华侨城等四个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三个人中恰有两人选择同一景点的概率是（） A. B. C. D. 6. 若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 有4个大小质地相同的小球，分别标有数字，从中不放回的随机抽取两次，每次取一个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为4”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为5”，则（ ） A. 甲和乙相互独立 B. 甲和丙相互独立 C. 甲和丁相互独立 D. 丁和丙相互独立 8. 若在上的极大值大于1，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的二项式系数和为64，则（） A. B. 常数项是第4项 C. 二项式系数最大值为20 D. 所有项系数之和等于 10. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5∶6∶9，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（，2，3），事件“零件为次品”，则（） A. B. C. D. 11. 已知函数，，下列说法正确的是（ ） A. 与的图象有且仅有一个交点 B. 函数在其定义域上单调递增 C. 若方程有实数根，则 D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为__________. 13. 若曲线和曲线存在有公共切点的公切线，则_______． 14. “四进制”是一种以4为基数的计数系统，使用数字，，，来表示数值.四进制在数学和计算的世界中呈现出多个维度的特性，对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响.四进制数转换为十进制数的方法是通过将每一位上的数字乘以4的相应次方（从0开始），然后将所有乘积相加.例如：四进制数013转换为十进制数为；四进制数0033转换为十进制数为.现将所有由，，，组成的4位（如：1233，3201）四进制数转化为十进制数，在这些非零十进制数中任取一个，则这个数能被3整除的概率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 16. 某科研机构为完成国家级课题，从四个实验室抽调18名研究员组成项目组.各实验室参与人数如下： 实验室 人工智能实验室 生物医学实验室 量子计算实验室 环境工程实验室 人数 4 6 3 5 （1）从这18名研究员中随机抽取两人合作实验，求两人来自同一实验室的概率； （2）课题完成后需选派两人撰写结题报告，设被选中人工智能实验室研究员人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望. 17. 已知函数，曲线在处的切线方程为． （1）求的值； （2）函数在区间上存在零点，求的值． 18. 已知函数，． （1）求的极值； （2）讨论的单调性； （3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围． 19. 某学校数学小组建立了如下的数学模型：将一个小盒里放入6个小球，其中4个黑球，2个红球.模型一为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则放回小盒并再往小盒里加入2个红球；模型二为：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中. （1）分别计算在两种模型下，抽两次球，第二次取到的球是红球的概率； （2）在模型二的前提下： ①求在第次抽球时，抽到的球恰好是第二个红球的概率（结果用表示）. ②现规定当两个红球都被抽出来时停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球结束后无论盒中是否还有红球均停止抽球，记抽球的次数为，求的数学期望. 深圳外国语学校（集团）龙华高中部2024—2025学年 下学期高二年级期中考试 数学试卷 命题人：李桂兰 审题人：马爽 本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分.考试用时150分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值4，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见详解， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $