2025年甘肃省定西市安定区城区三校联考三模数学试题

定西市安定区城区联考三模 九年级数学试卷 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 图中几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则的余角为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线与相交于点O，点M为的中点，连接，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 6. 如图，是的直径，弦与相交，连接，过点C作的切线，交的延长线于点P，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 定西某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制的统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（　　） 类型 人数（人） A B 60 C D 30 A. 本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人 B. 本次抽样调查的样本容量为200 C. 本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为15% D. 若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人 9. 如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，线段BP的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（　　） A. (4，) B. (4，) C. (3，) D. (3，) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：=______． 12. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：．例如：．则___________． 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则___________．（写出一个满足条件的值） 14. 函数中自变量x的取值范围是________． 15. 某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱的高为，立柱左右两侧是关于立柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面，且最高点到立柱的水平距离为．为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧的（两点分别在这两条抛物线上）处，分别修建了高度均为的支架．建立了如图所示的平面直角坐标系，与之间的距离是___________m． 16. 在中，，， ，点D是边的中点．以分别以A、B为圆心，为半径画弧，分别与的边相交于点D、E、F、G（如图所示），那么图中的阴影面积为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中 20. 用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的，但对于特定度数的已知角，如角，角等，是可以用尺规进行三等分的，请你完成下面的作图题： 如图，已知，点C是上一点，求作射线、，使得射线与将三等分．（按下列步骤完成，保留作图痕迹） ①分别以O、C为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点D，在下方交于点F，连接； ②作直线交于点G； ③以G为圆心，长为半径画弧，交线段于点E（点E不与点C重合）； ④作射线、，则射线、即为所求射线． 21. 为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A．书法，B．剪纸，C．足球，D．乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等． （1）小军选修的课程是篮球的概率　　　． （2）若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率． 22. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，是A到l的小路．现新修一条路到公路l．小明测量出，，．请你帮小明计算他家到公路l的距离的长度？（精确到；参考数据，，，，，）． 四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）=______，=______； （2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度； （3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P． （1）分别求出直线与双曲线的函数解析式； （2）求的面积． 25. 如图，已知为的外接圆，为的直径，作射线，使得，过点A作于点． （1）求证：为的切线； （2）若，求的半径． 26. 【模型建立】 （1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G．用等式写出线段，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交的延长线于点M，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交的延长线于点M，用等式直接写出线段，，的数量关系． 27. 如图1，抛物线与x轴交于点，顶点为C，连接，D是线段上一动点（不与点A，B重合），过点D作x轴的垂线交于点E，交抛物线于点F． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求点D的坐标； （3）如图2，G是线段AB上一动点（不与点A，B重合）且始终保持，，求的最小值． 定西市安定区城区联考三模 九年级数学试卷 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】1（答案不唯一小于都行） 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 如图所示， 【21题答案】 【答案】（1）0 （2） 【22题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【23题答案】 【答案】（1）63，44 （2）18 （3）2960 人 【24题答案】 【答案】（1）双曲线的函数解析式为，直线的函数解析式为 （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：连接； ∵为的直径， ，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； （2）的半径为 【26题答案】 【答案】 （1）解：．理由如下： ∵， ∴， ， ∵正方形， ∴，， ∴， ， 在和中， ， ； （2）．理由如下： 如图，在上取一点，使，连接． ∵正方形， ∴， ∴平行且等于， ∴四边形为平行四边形， ， ∵， ． 由（1）知， ； （3）． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定西市安定区城区联考三模 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：100分钟） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1.-4的倒数是 (　 　) A.4 B.-4 C.- D. 2．图中几何体的俯视图是 （ 　　） A． B． C． D． 3.若∠A=20°,则∠A的余角为 (　 　) A.20° B.70° C.90° D.160° 4.下列计算结果为的是 （ ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线与相交于点O，点M为的中点，连接，，，则的长为 （ ） A．3 B．4 C．6 D． 6．如图，是的直径，弦与相交，连接，过点C作的切线，交的延长线于点P，若，则的度数为 （ ） A．45° B．30° C．22.5° D．15° 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 （ ） A. B. C. D. 8.定西某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制的统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是 （ ） A. 本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人 B. 本次抽样调查的样本容量为200 C. 本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为15% D. 若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人 类型 人数（人） A B 60 C D 30 9.如图1,是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图2,是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图,其中EG为竖直方向的馈源(反射面),入射波AO经过三次反射后沿O'A'水平射出,且OA∥O'A',已知入射波AO与法线的夹角∠1=35° ,则∠A'O'F = (　 　) A.70° B.60° C.45° D.35° 　　　　　　 10.如图1，在∆ABC中，AB = AC，动点P从点A出发沿AC→CB匀速运动，运动到点B时停止。设点P的运动路程为x，线段BP的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为 （ ） A. (4,) B. (4,) C. (3,) D. (3,) 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 因式分解：：__________． 12． 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝ab+ab.例如：5⊗2＝52+5×2＝35. 若(-3) ⊗2＝__________． 13.关于x的一元二次方程2x2+5x+c＝0有两个不相等的实数根，则c=__________．（写出一个满足条件的值） 14. 函数y＝中自变量x的取值范围是　 　． 15.某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱的高为，立柱左右两侧是关于立柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面4.5，且最高点到立柱的水平距离为1．为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧的（两点分别在这两条抛物线上）处，分别修建了高度均为3.5的支架．建立了如图所示的平面直角坐标系，与之间的距离是__________m． 16.在中，，，AC=，点D是边AC的 中点．以分别以A、B为圆心，AD为半径画弧，分别与的边相交于 点D、E、F、G（如图6所示），那么图中的阴影面积为______． 3、 解答题（本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分）计算： . 18．（4分）解不等式组： 19.（4分）先化简，再求值： ，其中 20.（6分）用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的。但对于特定度数的已知角，如90°角，45°角等，是可以用尺规进行三等分的。请你完成下面的作图题。 如图，已知∠AOB = 90°，点C是OB上一点，求作射线OD，OE，使得射线OD与OE将∠ AOB三等分。(按下列步骤完成作图，保留作图痕迹) ①分别以点O，C为圆心，OC的长为半径画弧，两弧在OC上方交于点D，在OC下方交于点F； ②作直线DF交OC于点G； ③以点G为圆心，OG的长为半径画弧，交线段CD于点E（点E不与点C重合）； ④作射线OD，OE，则射线OD，OE即为所求射线。 21.（6分）为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A. 书法，B. 剪纸，C. 足球，D. 乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等。 (1)小军选修的课程是足球的概率____。 (2)若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率。 22． （8分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD＝31°，∠ABD＝42°，BC＝46.57m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据 tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86,tan42°≈0.90，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74）． 4、 解答题（本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（7分）为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将……”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）__________，__________； （2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为__________度； （3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？ 24.（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y = kx + b与双曲线y=（其中km≠0）相交于A(-2,3)，B(n, - 2)两点，过点B作BP//x轴，交y轴于点P。 (1)分别求出直线与双曲线的函数解析式； (2)求∆ABP的面积。 25.（8分）如图，已知⊙O为∆ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得∠ABD =∠ABC，过点A作AD⟂BF于点D。 （1）求证：DA为⊙O的切线； （2）若BD = 1，tan C= ，求⊙O的半径。 26.（8分）【模型建立】 （1）如图1，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，过点B作BG⟂AE交AE于点F，交CD于点G。用等式写出线段BG，AE的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，过点E作EG⟂AE交CD于点G，交AB的延长线于点M，用等式写出线段CG，BM，BE的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，当点E在CB的延长线上时，连接AE，过点E作EG⟂AE交DC的延长线于点G，交AB的延长线于点M，用等式直接写出线段CG，BM，BE的数量关系。 27.(10分)如图1,抛物线 与x轴交于点A(-2,0)，B(4,0)，顶点为C,连接AC,D是线段AB上一动点(不与点A,B重合),过点D作x轴的垂线交AC于点E,交抛物线于点F. (1)求抛物线 的表达式; (2)当DE = 3EF时,求点D的坐标; (3)如图2,G是线段AB上一动点(不与点A,B重合)且始终保持AD = BG,连接CD,CG,求CD + CG的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $