上海市闵行区上海师范大学附属中学闵行分校2024-2025学年高三下学期5月模拟测试2数学试题

2025届上师大闵分高三（下）5月模拟测试2 一、填空题 1.已知集合A={x|x≤0}，B={-2,3},则A∩B= 2复数：日ǎ的应部为 3.函数∫(x)=+x+ln(2-x)的定义域为 4.若奇函数f(x)=x+(a-5)r2+aar(r∈R),则f0)= 5.已知向量a=(3,4),b=(sina,cosa),且a/6,则tana= 6已2+ 的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中x2项的系数是 7.若无穷等比数列a,}满足之。=4，则数列{a,}的公比为 8。春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是手，感冒发作的概率是号，鼻炎发作且 感冒发作的概率是？则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是 9能够使得命题“曲线于-二1(Q≠0)上存在四个点P2,R,S满足四边形PQ是正方形”为真命圈的一 个实数a的值为一 10.己知函数y=f(x)的定义域D=L2,3,4),值域A=5,6,7),则函数y=(x)为增函数排法共有种。 11.若函数(x)=ax2+cosx在x=0处取得极小值，则实数a的取值范围是 12.机场为旅客提供的圆锥形一次性纸杯如图所示，该纸杯母线长为14cm,开口直径为10cm,，旅客使用 纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，该椭圆的离心率 等于 水面 二、单选题 1B.若名=子专=子是函数f)=s加(or+p水@>0两个相部的最值点，则o等于( 4 A.2 3 B. C.1 1 D. 第1页共4页 14.己知空间向量ā=(2,1,3)，6=(-1,2，-2)，c=(7,6,),若向量ā，6，共面，则实数1的值为(). A.9 B.10 C.11 D.12 15.对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关 系数分别为，片，则片>5是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的( )条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 16.设f)=x+sinr,{a}为等差数列，令3=2a,T=2fa),则S=2025x是“T=2025x” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 三、解答题 17.如图，在正三棱柱ABC-4BC中，A4=4B=4,D、E分别为A4与A4B的中点. (I)求异面直线CD与BE所成角的大小： B (2)求四面体BDEC的体积. B 18.广告公司为某游乐场设计某项设施的宜传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇 形AOB和三角区域BCO构成，其中C,O,A在一条直线上，∠ACB=T,记该设施平面图的面积为Sm二， L40B=xnd,其中号<x< B (1)写出S(x)关于x的函数关系式： (2)如何设计∠AOB,使得S(x)有最大值？ 第2页共4页 19.随着5G时代的全面来临，借助手机，网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至 将“魔爪”伸向了学生为了调查同学们对反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查，统计得到以 下列联表. 不了解 了解 合计 女生 20 20 40 男生 10 合计 80 (1)取=0.05进行独立性检验，判断该校学生对“反诈知识的了解与性别是否有关： (2)用频率估计概率，样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈知识了解的人数为X, 求X的分布及数学期望： (3)为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人“的知识竞赛己知全校参 加本次竞赛的学生分数1近似服从正态分布N(80,25),若某同学成绩满足4-σ≤7≤4+2σ，则该同学 被评为“反诈标兵"；若1>4+20，则该同学被评为“反诈达人” ()试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”： ()若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，估计参与本次知识竞赛的学生人数.（四舍五入后取整） 附：(1)X= a+6e+da+0Xb+d:其中n=a+b+c+d,P(x2≥3.841)=0.05， n(ad-be) (2)若X~N4,o2),则：P(4-0≤x≤μ+o)=0.6827,P(H-2o≤x≤μ+2o)=0.9545, P(H-3o≤x≤4+3o)=0.9973 第3页共4页 20.贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线.法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行 了图形化应用的测试，提出了De Cas1au算法：己知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可 以画出地物线.反之，己知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论.如图所示，抛物线「：x2=2少， 其中p>0为一给定的实数， (1)写出抛物线Γ的焦点坐标及准线方程： (2)若直线1：y=-2pk+2p与抛物线只有一个公共点，求实数k的值： (3)如图，A,B,C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D,E,F,证明： IADI EFI IDBI IDE FCI BFI D 21.若对于函数y=∫(x)和y=g(x),对任意实数x,都存在常数n,使'(x)2g'(x)成立，则称函数 y=∫(x)是函数y=g(x)的“n函数”.（已知y=(x)和y=g(x)定义域均为R). (1)证明：函数f(x)=3x+1是函数g(x)=cosx的“3函数”： (2)若函数f(x)=-x-4x-12x2-20x是函数g(x)=e的“n函数”，求n的取值范围： (3)若函数p(x)=e+me",函数y=q(x)为偶函数，函数y=p(x)是函数y=q(x)的“1函数”，求证： “m="的充要条件是“存在常数c,使得p(x)-q(x)=c恒成立”. 第4页共4页 2025届上师大闵分高三（下)5月模拟测试2 一、填空题 1.己知集合A={x|x≤0，B={-2,3},则AnB= 【答案】{-2到 【解析】由A={xx≤0}，B={-23},所以A∩B={-2 2.复数z= 4-i-2i的虚部为 1-i 【答案】月 【标1骨任骨：生ǎ-经甲度都为号 2 3.函数f(x)=1+x+ln(2-x)的定义域为 【答案】[-12) 【解析】对于函数∫(x)=+x+n(2-x,有 x+120 2->0解得-1sr<2,故函数f(y)的定义域为-12). 4.若奇函数f(x)=x3+(a-5)x2+ax(xeR),则f(0)= 【答案】6 【解析】依题意f(x)=x3+(a-5)x2+ar(xeR)为奇函数， -x3+(a-5)x2-a=-x3-(a-5)x2-ar,即(a-5)x2=0,(xeR), 可得a-5=0,即a=5,故f()=x2+5x,则f)=1P+5=6. 5.已知向量a=(3,4),6=(sina,cosa),且a∥6，则ana= 【答案】月 【解折】因为向量a=(3,4),6=(ina,cosa),且a∥i,所以3cosa-4sina=0,所以tana 4 6.已知2x+ 的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中x项的系数是 【答案】80 第1页共14页 【解折】在(2x+ 中令x=1得展开式中各项系数的和为3”=243，求出n=5. 2+ 的展开式的通项T=C(2x)-。 =2r.Cgx-”, 令5-2r=3,得r=1∴T1=2.Cgx3=80x3 若无穷等比数列a,}满足∑8，=4，则数列{a,}的公比为 【答案】片 【解析】设无穷等比数列{a}的公比为9， 因为无穷等比数列a,}满足之。=4， 所以a,+a+a+…+an= a(1-g） 1-g 所以京=品，号=4，所以品，1解得：9=分 8。春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是：，感冒发作的概率是，鼻炎发作且 6 感冒发作的概半是？则此人在条炎发作的条件下感冒的概率是 【答案】月 【解析】记事件A=“某人在春季里鼻炎发作”，事件B=“某人在春季里感冒发作”， 由题意可如P0=子P(到=号P4=号 3 此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率为PB0=PL4B_三。 P(0 4 9。能移使得命婚"曲线号二=口≠0)上存在国个点PQ.见S满是四边形P0心5是正方形为真命题的- 个实数a的值为 【答案】3（答案不唯一） 【解折】曲线号于=a:0)上存在四个点PQ,RS消是四边形PO5是正方形， 设P(m,m),(m>0,n>0), 第2项共14页 由对称性可得2(-m,),R(-m,-)S(m,-), 则Pg=QR,即2m=2n,即m=n, 4。=1,即mm2 由曲线的方程可得m: 4。=1有解， 有m品0，得-40， 解得a>2或a<-2,任取a的一个值为3. 10.已知函数y=f(x)的定义域D={1,2,3,4},值域A=5,6,7),则函数y=f(x)为增函数排法共有种. 【答案】3 【解析】依题意，使函数y=(x)为增函数的情况有： ①f0)=f(2)=5.f3)=6.f(4)=7: ②f0)=5,f2)=f3)=6f(4)=7: ③f)=5,f(2)=6f(3)=∫(4)=7，共三种，即排法有3种 11.若函数f(x)=a2+cosx在x=0处取得极小值，则实数a的取值范围是 【答案】+m 【解析】'f(x)=ax2+cosx,则f(x)=2a-sinx, g(x)=f'(x)=2ax-sinx, ()=2a-cosx=2a-cosx ①当0≥时，8()20恒成立，即了)在R上单调递增， 所以当x>0时，则'(x)>(0)=0,当x<0时，则'(x)<'(0)=0, 故函数∫(x)在(0，+∞)上单调递增，在(-0,0)上单调递减， 故(x)在x=0处取得极小值，符合题意： ②当a≤-时，8(0恒成立，即∫()在R上单调递减， 当x>0时，则(x)<f"(0)=0,若x<0时，则f'(x)>f(0)=0, 故函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增， 故∫(x)在x=0处取得极大值，不符合题意： 第3页共14页 ③当-<a<时，3或，e0利使得cos6=a,即g()=0, 但当x∈(0，)时，cosx>a即g'(x)<0,∫(x)在(0，x)上单调递减， 故'(x)<'(0)=0,即f(x)在(0，x,)单调递减，不符合题意. 综上所述：a的取值范围是 12.机场为旅客提供的圆锥形一次性纸杯如图所示，该纸杯母线长为14cm,开口直径为10cm,旅客使用 纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，该椭圆的离心率等于 【答案】7 33 【解析】如图，设∠BCD=a,因AB=AC=14,BC=10, 故eaa=各又cD=7, 水面 由余弦定理，BD2=CD2+BC-2CD·BCcosa=99,即BD=3i, 设椭圆中心为O,作圆锥的轴截面AMN,与底面直径BC交于E, 与椭圆交于P,, 连AE交BD于G,以点O为原点，DB为x轴，建立直角坐标系. 则4G、2 -号又由AP得Pe-号v=9DG-D8=m, DGδ水画 B 不防设圆方程为后长=1起和点P坐标代入方品，解得6： 2 则e=子：故eg2 a33 二、单选题 3.若斯= 子名=子是函数了)=加(@+p@>0两个相忽的最值点，则0等于( ) A.2 B月 C.1 D.2 【答案】A 【解折】由名=子与=要是函数)=如(+p®>0两个相邻的最值点，一号产经-吾-受 所以T=π， 即0=2红=2，故选：A 第4页共14页 14.已知空间向量ā=(2,1,3)，6=(-1,2，-2)，c=(7,6,A),若向量a,6.共面，则实数1的值为（). A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】B 【解析】因为向量石，6，c共面，所以存在实数m,n使得c=ma+nb. 则可得(7,6，)=m(2,1,3)+(-1,2,-2) [2m-n=7 由(7,6.)=m(2.1,3)+m-1,2.-2)=(2m-n,m+2n,3m-2),可列出方程组{m+2n=6. 3m-2n=2 由2m-n=7可得n=2m-7,将其代入m+2n=6中，得到m+2(2m-7)=6 去括号得m+4m-14=6,移项合并同类项得5m=20,解得m=4. 将m=4代入n=2m-7,可得n=2×4-7=1. 将m=4,n=1代入3m-2n=1,可得入=3×4-2×1=10，故选：B. 15.对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关 系数分别为片，则，>5是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的( )条件 A.充分不必要B.必要不充分 C,充要 D.既不充分也不必要 【答案】D 【解析】因为片>5，但不确定，5的正负情况， 所以不能推出第一组变化量和第二组变量相关度： 若第一组变量比第二组变量相关强度强，则5以5， 所以：>5是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的既不充分也不必要条件 故选：D 16.设f()=x+sinr,{a}为等差数列，令S,=∑a,T,=∑f(a,）,则S=2025m是“Tws=2025元” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】已知f(x)=x+sinx,xeR, 第5页共14页 则f'(x)=1+cosx≥0，故∫(x)在R上单调递增. 又由f(x)=x+sinr,得f(2π-x)=2π-x+sin(2π-x)=2π-x-sinx, 故f(x)+f(2π-x)=2π，即f(2π-x)=2π-f(x), 则函数∫(x)的图象关于点（π，π）中心对称 已知数列{an}是等差数列，则a1+a0s=a2+aa4=4+a0=…=ao2+ao4=2a1o13· ①先证明充分性： 若Sa=2025π，由数列{a}是等差数列， 可得5-2025(a+0a2-2025, 2 则a1+aoy=41+a2024=4+a3023=…=4o12+4o4=2ao19=2r, 所以由函数f(x)的对称性可知， f(a)+f(azo2s)=2,f(a)+f(azou)=2n,,f(aon)+f(aou)=2n, T-2/a)=1012x2+=2025,甲5g=202x7u=2025x"WE 因此，“S0s=2025π”是“T0y=2025π"的充分条件： ②再证明必要性：下面用反证法证明： 假设Ss<2025π， 已知数列{a,}是等差数列，则2025(a+aa如<2025x, 2 即a,+a<2π，由等差数列性质可得 a1+a30s=43+a3024=…=a02+a1o4=2a1om<2元， 所以41<2r-43o5,a2<2元-aw4,·，ao2<2π-4o4,a1o<2T-a1o13, 由函数∫(x)=x+sinx在R上单调递增， 可得f(a)<f(2π-aos)=2π-f(as）, 同理可得f(a,)<f(2π-aa)=2-f(a) 第6页共14页