8.6.1直线与直线垂直同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章　　8.6.1直线与直线垂直

一、选择题

1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(  )

A．一定平行  B．一定垂直

C．一定是异面直线  D．一定相交

2.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角为(  )

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(   )

A.  B．

C.  D．

4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为(  )

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

5．如图所示，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN等于(  )

A．5  B．6

C．8  D．10

6．如图，点M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是(  )

A.  B．

C．  D．

7．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是(  )

A．30°  B．45°

C．60°  D．120°

8．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与BC1所成的角的大小是(  )

A．60°  B．75°

C．90°  D．105°

二、填空题

9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

(1)AC和DD1所成的角是___；

(2)AC和D1C1所成的角是___；

(3)AC和B1D1所成的角是___；

(4)AC和A1B所成的角是___.

10.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有___.

11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是___.

12．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥AB，AA1⊥AC.若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，则异面直线A1C与B1C1所成的角为___.

13．如图所示，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，则：

(1)BE与CG所成的角的大小为___；

(2)FO与BD所成的角的大小为__.

三、解答题