8.6.1直线与直线垂直课时作业2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 第八章立体几何初步

课时作业 　直线与直线垂直

[练基础]

1．和两条异面直线都垂直的直线(　　)

A．有无数条  B．有两条

C．只有一条  D．不存在

2．在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)

A.  B.

C.  D.

3．在三棱柱ABC ­ A1B1C1中，AA1⊥AB，AA1⊥AC.若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，则异面直线A1C与B1C1所成的角为(　　)

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

4．在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，求：

(1)直线AB与A1D1所成的角为________；

(2)直线AD1与DC1所成的角为________．

5．如图，在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为A1A，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________．

6．空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R，且AC＝4，BD＝2，PR＝3，求证：AC⊥BD.

 

 

 

[提能力]

7.

(多选)如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，下列命题正确的是(　　)

A．GH与EF平行      B．BD与MN为异面直线

C．GH与MN成60°角  D．DE与MN垂直

8．如图，在四面体A ­ BCD中，E，F分别是AB，CD的中点．若直线BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1，则EF的长为________．

9．正四棱锥P ­ ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，求异面直线BE与PA所成的角的余弦值．

 

 

 

[战疑难]

10．已知直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)

A.  B.

C.  D.

 

 

 

课时作业解析

1．解析：由于异面直线的公垂线只有一条，因此凡与公垂线平行的直线都与两条异面直线垂直，有无数条．故选A.

答案：A

2．解析：本题主要考查异面直线所成的角．

因为CD∥AB，所以∠BAE即为异面直线AE与CD所成的角．设正方体的棱长为2，连接BE，则BE＝.

因为AB⊥平面BB1C1C，所以AB⊥BE.

在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝.故选C.

答案：C

3.

解析：由题意可知BC∥B1C1，故A1C与B1C1所成的角即BC与A1C所成的角，连接A1B，在△A1BC中，BC＝A1C＝A1B＝，故∠A1CB＝60°.则异面直线A1C与B1C1所成的角为60°.

答案：C

4．解析：(1)∵A1B1∥AB，∴∠D1A1B1就是异面直线AB与A1D1所成的角．∵∠D1A1B1＝90°，

∴直线AB与A1D1所成的角为90°.

(2)如图，连接AB1，B1D1.