2025年九年级中考数学锐角三角函数部分解答题专项练习

2025年九年级中考数学

锐角三角函数部分解答题专项练习

 

 

1．如图，在中，，，为的中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)求的度数；

(2)若的面积为，求的面积．参考数据：，，．

2．如图，已知内接于，是的直径，点在上，且，交于点，点是延长线上的点，且．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，于点，连接．求，的长．

3．如图，在矩形中，，，点在边上，以为半径的与相切于点，点是边上的点（不与点重合），过点作交于点，与关于直线对称．

(1)求的长；

(2)当点落在上时，求的长，并求与重叠部分的面积（包括边界）；

(3)设与矩形重叠部分的面积为的长度为．

①用含的式子表示；

②若与相切，求的值．

4．如图，内接于，作于，与交于点，点在的延长线上，使得．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径长．

5．如图1，在正方形中，，点P，Q分别在边，上，．将绕点A逆时针旋转，连接，，所在直线交直线于点M，连接．

(1)与的数量关系是______，位置关系是______；

(2)如图2，当时，求证：；

(3)如图3，若点Q与M重合于左侧，且，求t的值；

(4)若，当点M为中点时，直接写出的值．

6．如图，点，分别在正方形的边，上，且，与交于点．

(1)求证：．

(2)连结，若点是的中点，求的值．

7．【问题发现】（1）如图1，矩形中，，，点是矩形内一点，过点作，分别交，于点，，，．则：

①________；

②与的关系是________；

【类比探究】（2）如图2，点是矩形外一点，过点作，分别交，反向延长线于点，②中结论还成立吗？若成立，请说明理由；

【拓展延伸】（3）如图3，在中，，是外一点，，，，求的最小值．

8．【问题背景】

如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，若反比例函数（）的图象分别交，于点，．

【构建联系】

（1）求证：．

（2）是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数（）的图象经过点，且，求的值．

【深入探究】

（3）在（2）的条件下，连接，，求的值．

9．如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；再一次对折纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平，也为折痕；点P为线段上一点，再次沿折叠矩形纸片，使点A落在原矩形所在平面的点Q处．

问题解决：

(1)如图1，若点Q在线段上，延长交于点W，求证：为等边三角形；

(2)如图2，若点Q在线段上，求的值；

(3)矩形中，，，直线交的延长线于点K．若，求线段的长．

10．如图1，在矩形中，，，点是上一点，且，点是上一点，连接，将沿折叠，使点的对应点落在矩形的内部，连接．