吉林省长春市希望高中2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

2024—2025学年度下学期希望高中期中考试试题

高一数学

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数（    ）

A． B． C． D．

2．（本题5分）在中，，，则（    ）

A．30° B．60° C．60°或120° D．120°

3．（本题5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的为（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

4．（本题5分）已知向量，，，的夹角为45°，若，则

A． B． C．2 D．3

5．（本题5分）已知水平放置的按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中，，那么是一个（    ）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．钝角三角形 D．三边互不相等的三角形

6．（本题5分）已知向量，，则的面积为（    ）

A．5 B．10 C．25 D．50

7．（本题5分）如图，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

8．（本题5分）在中，点D是边BC的中点，且，若点P为平面ABC内一点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题（共18分）

9．（本题6分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ）

A．圆柱的侧面积与球的表面积相等

B．圆锥的侧面展开图的圆心角为

C．圆柱的表面积为

D．圆柱的体积等于球与圆锥的体积之和

10．（本题6分）已知A，B，C是的三个内角，下列结论一定成立的有（    ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则是等腰三角形

11．（本题6分）在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，BE=2EC，F是CD的中点，且AE=2，AF=3，∠EAF=60°，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

 

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）复数在复平面内对应的点的坐标为              ．

13．（本题5分）在三棱锥中，平面，，，，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的体积为        ．

14．（本题5分）如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为         .

 

四、解答题（共77分）

15．（本题13分）已知复数，其中，为虚数单位.

（1）若为纯虚数，求的值；