17.1 勾股定理 课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 祖先的智慧 毕达哥拉斯（公元前572— 前492年）古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。 思考1：等腰直角三角形的三边关系 这三个正方形的面积S1,S2,S3之间有什么关系？ S1+S2=S3 a²+a²= c² S1 S2 S3 等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 a a c 顶点在格点上的直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方吗？ 思考2 D E F 正方形D的单位面积 正方形E的单位面积 正方形F的单位面积 图2 D、E、F面积关系 直角三角形三边关系 9 25 用割补法求正方形C的面积： 4个全等的直角三角形+1个正方形 思考2 正方形D的单位面积 正方形E的单位面积 正方形F的单位面积 图2 D、E、F面积关系 直角三角形三边关系 1 2 分割 补全 9 25 34 顶点在格点上的直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方吗？ 思考2 正方形D的单位面积 正方形E的单位面积 正方形F的单位面积 图2 D、E、F面积关系 直角三角形三边关系 9 25 34 D E F 如图，以直角三角形三边为边长作三个正方形。 正方形A的面积是_____，边长是_____。 小试牛刀 顶点在格点上的直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方吗？ 思考2 正方形D的单位面积 正方形E的单位面积 正方形F的单位面积 图2 D、E、F面积关系 直角三角形三边关系 9 25 a²+b²=c² 34 D E F 顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方。 c b a 一般情况下，如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边长为c，a²+b²=c²成立吗？ 思考3 D E 1 2 c b a F 拼图：用4个全等的直角三角形拼出含有正方形的图案. 思考：拼出的图形，能不能用“等面积法”说明 a²+b²=c². 探究: 赵 爽弦 图 判断对错，并说明理由： ①若a，b，c是△ABC的三边，则a²+b²=c². ②若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c². ③若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c². ④若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠B=90°，则a²+c²=b². 小试牛刀 × × × √ 证明方法 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． ？ 勾股定理能用来解决怎样的问题？ 思考: 1.本节课学了什么知识？ 2.可以解决什么问题？ 3.应用时要注意什么？ 4.研究的思路是怎样的？ 5.对直角三角形的认识有哪些？ 小结: 谢谢观赏！ $$