1.1 等腰三角形 自主达标测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》自主达标测试题(附答案) 一.选择题(共8小题,满分32分) 1.下列每组数分别表示三根木棒长度,将它们首尾连接后,能摆成等腰三角形的是( ) A.2,3,4 B.2,3,3 C.1,2,3 D.3,3,6 2.已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm,4cm,则这个等腰三角形的周长是( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.8cm或10cm 3.反证法是从反面思考问题的证明方法.乐乐想运用反证法证明下面这个命题:已知△ABC,AB=AC.求证:∠C<90°,第一步他应先假设( )成立. A.∠C<90° B.AB≠AC C.∠C≥90° D.AB≠AC且∠C≥90° 4.如图,∠ACD=90°,∠D=15°,B点在AD的垂直平分线上,若AC=4,则AB为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.在△ABC中,AB=AC,AB边上的高与另一腰的夹角为40°,则∠B的大小为( ) A.65° B.25° C.50° D.25°或65° 6.如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,过点D作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=8,CF=6,则EF的长是( ) A.4 B.2.5 C.2 D.1.5 7.如图,△ABC中,BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论: ①∠DFB=∠DBF;②△EFC为等腰三角形;③△ADE的周长等于△BFC的周长; ④.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③④ 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的点,过点D作DE⊥AB交BC于点F,交AC的延长线于点E,连接CD,∠DCA=∠DAC,则下列结论正确的有( ) ①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等边三角形;④若∠E=30°,则DE=EF+CF. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二.填空题(共8小题,满分32分) 9.等腰三角形中有一个角为100°,则其顶角的度数为 度. 10.若等腰三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是 . 11.△ABC为等腰三角形,腰AB的长为12,∠A=30°,则△ABC的高CD的长为 . 12.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0,则此三角形的形状为 . 13.如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE,OF分别与两边垂直,等边三角形的高为2,则OE+OF的值为 . 14.如图,点B,D,E,C依次在直线BC上,点A不在直线上,AB=AC=cm,△ADE为等边三角形,且DE=2cm,则BD的长为 cm. 15.如图,AC=AD=AB,AD∥BC,∠C=70°,则∠D= °. 16.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是 秒. 三.解答题(共6小题,满分56分) 17.如图,BE是△ABC的角平分线,DE∥BC.求证:△BDE是等腰三角形. 18.在△ABC中,D是BC边上的一点,∠BDA=∠BAC. (1)如图1,求证:∠1=∠C; (2)如图2,BE平分∠ABC,分别交AC、AD于点E、F;求证:AE=AF. 19.如图,在△ABC中,AB=AC,D为CA延长线上一点,且DE⊥BC交AB于点F. (1)求证:△ADF是等腰三角形; (2)EF=4,F为AB中点,求DF的长. 20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于G,CD=AE. (1)求证:CG=EG. (2)已知BD=8,CD=5,求△CDG面积. 21.如图,已知△ABC,AB=AC,点D在线段BC上,点E在线段AC上,设∠BAD=α,∠CDE=β. (1)如果∠B=60°,α=20°;β=10°,那么△ADE是什么特殊三角形?请说明理由; (2)猜想α与β之间有什么关系时,使得AD=AE,并进行证明. 22.如图,△ABC是等边三角形. (1)如图①,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.求证:△ADE是等边三角形; (2)如图②,△ADE仍是等边三角形,点B在ED的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系,并说明理由. 参考答案 一.选择题(共8小题,满分32分) 1.解:A、∵2+3=5>4, ∴能摆成三角形,但不是等腰三角形, 故A不符合题意; B、∵2+3=5>3, ∴能摆成三角形,而且是等腰三角