甘肃省嘉峪关市第一中学2024-2025学年高一下学期数学第十二周周考A卷（2025.5.17）

嘉峪关市第一中学高一数学周考A卷2025.5.17

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．已知复数，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量，则向量与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．下列各图是正方体，A，B，C，D分别是所在棱的中点，这四个点中共面的图有

A．①②③ B．①③④ C．①③ D．①②④

5．如图所示，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，沿棱柱表面，从到的最短路径长为（    ）

  

A． B． C．3 D．

6．在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG

所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知复数，则等于（    ）

A． B．

C． D．

8．已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是（   ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是（    ）

  

A．AB与CD是异面直线 B．GH与CD相交

C．EF与AB是异面直线 D．EF与CD 是异面直线

10．已知复数z，，其中i为虚数单位，则以下命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知为坐标原点，点，则下列说法正确的是

（    ）

A．

B．若，则

C．和的面积之和的最大值为1

D．若，则

 

三、填空题

12．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是      ．

  

13．如图，和是异面直线，，分别为线段上的点，且，则与所成角的大小为      ．

14．在中，内角所对的边分别为，且 则的取值范围为            .

 

四、解答题

15．若复数，为虚数单位．

(1)当复数为纯虚数时，求实数的值；

(2)当时，是关于的方程的一个根，求实数的值．