2024-2025学年沪科版八年级下册数学综合试卷（16章-19章）

沪科版八年级下数学试卷（16章-19章） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C A B D C D B A 5.如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，AD是BC边上的中线，则AD的长度为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：∵△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝1， 由勾股定理得，AD， 故选：B． 9.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝53°，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BAC＝∠DCA， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝∠DCA＝90°， ∴∠ACB＝90°﹣53°＝37°， ∵点O为AC的中点，点E为AD的中点， ∴OE是△ACD的中位线， ∴OE∥CD， ∴∠COE+∠ACD＝180°， ∴∠COE＝90°， ∵OF⊥BC， ∴∠FOC＝90°﹣∠ACB＝53°， ∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝90°+53°＝143°， 故选：B． 10.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，点F在AE上，连结CF，点M，N，G分别是CF，BC，AC上的中点，连结MN，MG．已知AF＝10，若要求MN的长，只需知道（　　） A．线段CD的长 B．线段AD的长 C．线段CF的长 D．线段AC的长 【解答】解：要求MN的长，只需知道CD的长，理由如下： 如图，连接GN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵点M，N，G分别是CF，BC，AC上的中点，AF＝10， ∴GM是△ACF的中位线，GN是△ABC的中位线， ∴GM∥AE，GMAF＝5，GN∥AB，GNABCD， ∴GN∥CD， ∵AE⊥CD， ∴GN⊥GM， ∴∠MGN＝90°， ∴MN， ∴要求MN的长，只需知道CD的长， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. x＞﹣2． 12.2021． 13.32． 14. 45°； 14.【解答】解：（1）∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵AD＝AE，BD＝BF， ∴∠ADE＝∠AED，∠BDF＝∠BFD， ∴， ∴∠EDF＝180°﹣（∠ADE+∠BDF）＝45°； （2）如图，延长ED至点G，使DG＝DE，连接BG，FG， ∵D为AB的中点， ∴AD＝BD， ∵∠ADE＝∠BDG，DE＝DG， ∴△ADE≌△BDG（SAS）， ∴∠A＝∠DBG，AE＝BG， 又AE＝AD，BF＝BD， ∴BF＝BD＝AD＝AE＝BG， ∵∠A+∠CBA＝90°， ∴∠DBG+∠CBA＝90°， ∴∠FBG＝90°， ∵，∠EDF＝45°， ∴∠EFD＝45°，， ∴∠FED＝90°， ∴FG2＝EF2+GE2＝10， ∴BF2+BG2＝FG2＝10， ∴BF2＝BG2＝5， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.【解答】解：（1）原式＝10312； （2）x2﹣4x﹣12＝0； 解：（2）因式分解可得，（x﹣6）（x+2）＝0， ∴x+2＝0或x﹣6＝0， 解得：x1＝6，x2＝﹣2； 16.如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设BC的长为x m． （1）AB的长为 　（30﹣2x）　米； （2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）∵隔离网的总长为30m，且BC＝x m， ∴AD＝BC＝x m， ∴AB＝（30﹣2x）米， 故答案为：（30﹣2x）； （2）养殖园的面积不能达到100m2，理由如下： ∵隔离网的总长为30m， 设AB＝ym， ∴， 根据题意得：， 整理得：y2﹣30y+400＝0， ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0， ∴该方程无实数根， ∴养殖园的面积不能达到100m2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE＝AB，连接DE，EC，BD，DE交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD． 又∵AB＝BE， ∴BE＝DC， ∴四边形BECD为平行四边形， ∴BD＝EC． 在△ABD与△BEC中， ， ∴△ABD≌△BEC（SSS）； （2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A＝∠BCD， 即∠A＝∠OCD． 又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD＝∠ODC， ∴OC＝OD， ∴OC+OB＝OD+OE， 即BC＝ED， ∴平行四边形BECD为矩形． 18.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB＝13，BD＝10，求CE的长． 【解答】（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠DCA＝∠CAB， ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAB＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠DCA， ∴AD＝DC， ∵AB＝AD， ∴AB＝DC， ∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：在菱形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∴OBBD＝5，∠AOB＝90°， 在Rt△AOB中，AO12， ∴AC＝2AO＝24； ∵S菱形ABCD•AC•BD＝AB•CE， ∴24×10＝13×CE， ∴CE， 答：CE的长为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件． （1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？ 【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x， 依题意，得：400（1﹣x）2＝324， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率为10%． （2）设售价应定为y元，则每星期可售出[20+2（400﹣y）]件， 依题意，得：（y﹣250）[20+2（400﹣y）]＝11000， 整理，得：y2﹣660y+108000＝0， 解得：y1＝300，y2＝360． ∵让顾客得到更大的实惠， ∴y＝300． 答：应把售价定为300元． 20.关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围； （2）如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根； （3）如果x1，x2是这个方程的两个根，且3x1•x2＝25，求k的值． 【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4k＞0， 解得k＜9， 即k的取值范围为k＜9； （2）设方程的另一个根为t， 根据根与系数的关系得2+t＝6，2t＝k， 解得t＝4，k＝8， 即k的值为8，方程的另一个根为4； （3）根据根与系数的关系得x1+x2＝6，x1x2＝k， ∵3x1•x2＝25， ∴（x1+x2）2+x1x2＝25， ∴62+k＝25， 解得k＝﹣11， 即k的值为﹣11． 六、（本题满分12分） 21.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是点M、N （1）求证：AE＝MN； （2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的边长． 【解答】（1）证明：连接EC． ∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD， ∴∠NCM＝∠CME＝∠CNE＝90°， ∴四边形EMCN为矩形． ∴MN＝CE． 又∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ABE＝∠CBE． 在△ABE和△CBE中 ∵， ∴△ABE≌△CBE（SAS）． ∴AE＝EC． ∴AE＝MN． （2）解：过点E作EF⊥AD于点F， ∵AE＝2，∠DAE＝30°， ∴EFAE＝1，AF＝AE•cos30°＝2． ∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠EDF＝45°， ∴DF＝EF＝1， ∴AD＝AF+DF1，即正方形的边长为1． 七、（本题满分12分） 22.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q也随之停止运动），设点P运动时间为t秒． （1）试求当t为何值时四边形APQD为矩形； （2）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为5cm． 【解答】解：（1）∵四边形APQD为矩形， ∴AP＝PQ， ∴2t＝6﹣t， ∴3t＝6， ∴t＝2． （2）过点P作PE⊥CD于点E， ∵∠A＝∠D＝∠DEP＝90°， ∴四边形APED是矩形． ∴AP＝DE＝2t， ∴EQ＝CD﹣DE﹣CQ＝6﹣3t， 在Rt△PQE中，PE2+EQ2＝PQ2，即（6﹣3t）2＝9， 解得t1＝1，t2＝3， 答：当出发1s或3s时，线段PQ的长度为5cm． 八、（本题满分12分） 23.已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点． 【建立模型】（1）如图1，连接BE，DE．求证：BE＝DE； 【模型应用】（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．判断△FBG的形状并说明理由； 【模型迁移】（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF．请写出GE与DE之间的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°， ∵AE＝AE， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE； （2）解：△FBG为等腰三角形，理由： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠GAD＝90°， ∴∠AGD+∠ADG＝90°， 由（1）知，△ABE≌△ADE， ∴∠ADG＝∠EBG， ∴∠AGD+∠EBG＝90°， ∵FB⊥BE， ∴∠FBG+∠EBG＝90°， ∴∠AGD＝∠FBG， ∵∠AGD＝∠FGB， ∴∠FBG＝∠FGB， ∴FG＝FB， ∴△FBG是等腰三角形； （3）GE＝（1）DE．理由如下： ∵FB⊥BE， ∴∠FBE＝90°， 在Rt△EBF中，BE＝BF， ∴EFBE， 由（1）知，BE＝DE， 由（2）知，FG＝BF， ∴GE＝EF﹣FGBE﹣BFDE﹣DE＝（1）DE． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版八年级下数学试卷（16章-19章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当∠ABC＝90°，平行四边形ABCD是矩形 B．当AC＝BD，平行四边形ABCD是矩形 C．当AB＝BC，平行四边形ABCD是菱形 D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形 （第2题） （第4题） （第5题） 3.一元二次方程（2x+3）（2x﹣3）＝72的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．4，﹣81，0 B．4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣81 4.如图，正方形ABCD中，点E是AB中点，点F在BC边上，点B关于EF的对称点为B'，连接B'D，B'E，B'F．若ABCD的边长为2，当四边形BEB'F是正方形时，B'D＝（　　） A． B． C． D．3 5.如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，AD是BC边上的中线，则AD的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 6.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆 750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程（　　） A．180（1+x）2＝750 B．180（1+x）+180（1+x）2＝750 C．180（1+x+x2）＝750 D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝750 7.如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点B在x轴上，点A坐标为（1，2），以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是（　　） A．（3，2） B． C． D． 8.关于x的方程x2+2x+2k＝0的两实根异号，则k满足的条件是（　　） A．k＜1 B．﹣1≤k＜1 C．k＜0 D．﹣1≤k＜0 （第7题） （第9题） 9.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是（　　） A．137° B．143° C．127° D．153° 10.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，点F在AE上，连结CF，点M，N，G分别是CF，BC，AC上的中点，连结MN，MG．已知AF＝10，若要求MN的长，只需知道（　　） A．线段CD的长 B．线段AD的长 C．线段CF的长 D．线段AC的长 （第10题） （第13题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　　 ． 12.若x＝2是关于x的方程mx2﹣nx＝6的解，则2024﹣2m+n的值为 　　 ． 13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝72°，E为对角线BD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，∠F＝38°，则∠CEF＝ 　　 °． 14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD，连接EF． （1）∠EDF＝　　 ； （2）若，则线段AB的长为 　　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算或解方程： （1）2； （2）x2﹣4x﹣12＝0； 16.如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设BC的长为x m． （1）AB的长为 　 　米； （2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE＝AB，连接DE，EC，BD，DE交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 18.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB＝13，BD＝10，求CE的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件． （1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？ 20.关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围； （2）如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根； （3）如果x1，x2是这个方程的两个根，且3x1•x2＝25，求k的值． 六、（本题满分12分） 21.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是点M、N （1）求证：AE＝MN； （2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的边长． 七、（本题满分12分） 22.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q也随之停止运动），设点P运动时间为t秒． （1）试求当t为何值时四边形APQD为矩形； （2）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为5cm． 八、（本题满分12分） 23.已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点． 【建立模型】（1）如图1，连接BE，DE．求证：BE＝DE； 【模型应用】（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．判断△FBG的形状并说明理由； 【模型迁移】（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF．请写出GE与DE之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$