第5章 一元一次方程 必考考点梳理-【步步为赢】2024-2025学年新教材七年级下册数学真题期末抓分卷（华东师大版2024）河南专用

河南·真题期末抓分卷 七年级数学下 第5章 必考考点梳理 (主要内容：第5章 一元一次方程) 考点一从实际问题到方程 命题角度1方程的定义 B2x4(x-]=6 1.下列各式中：①x=0:②2x>3:③x2+x-2=0: C.x(x-1)=6 面积是6 ④'+2=0：⑤3x-2:⑥x=2x-1;⑦x-y=0; D.2(x-1)=6 ⑧xy=4,是方程的有 () 考点二解一元一次方程 A.3个B.4个 C.5个 D.6个 命题角度1等式的性质与方程的简单变形 2.根据下列条件能列出方程的是 ) 7.下列等式的变形中，正确的是 ( A.a与5的和的3倍 A.如果ac2=bc2,那么a=b B.甲数的3倍与乙数的2倍的和 C.a与b的差的15% B如果a6,那么号 D.一个数的5倍是18 C.如果a=b,那么a+c=b-c 命题角度2方程的解 D.如果a=b,那么ac2=bc2 3.x=3为以下一个方程的解，则这个方程是 8.下列变形没有运用等式的基本性质的是 ( () A.3x-1=2 B.2x-3=-x A.若x-3x=4,则-2x=4 c311 D.(x-1)2=4 B.若3x+1=-5,则3x=-5-1 xx+14 C.若-2x+4=2,则x-2=-1 4.(三门峡期末)若x=2是关于x的一元一 D.若-3x=-3y,则x=y 次方程bx-a-2=0(b≠0)的解，则2a-46 命题角度2一元一次方程的定义 的值等于 ( ) 9.下列方程中，是一元一次方程的是() A.-4 B.4 C.-2 D.2 命题角度3列方程 A.2x+-3=0 5,有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每 B.x+3=y+2 间宿舍住4人，将会空出5间宿舍：如果每 C.x-1=x+1 间宿舍住3人，就有100人没床位.设在学 D.x2+2x-3=x(x+1） 校住宿的学生有x人，下列方程正确的是 10.已知(m-2)xm-11-5=8是关于x的一元 A510w0 B45-100 一次方程，则m= () 4 3 A.0或2B.1或-1C.2 D.0 C.-5x+100 命题角度3解一元一次方程 4 D. 5=x+100 3 4 3 11.下列方程的变形中，正确的是 () 6如图，根据图形中标出的量及其满足的关 A.将5x-4=2x+6移项，得5x-2x=6-4 系，可列方程为 ( B.将2(x-3)=-3(-x+6)去括号，得2x-6 A.x+(x-1)=6 =3x+18 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 01 C将}兮1去分母，得3-2-1=1 17.(许昌期末)定义：已知关于x的一元一次 方程ax+b=0(其中a≠0，a,b为常数)，若 D方程3x=1可化为14-10 这个方程的解为x=a+b,则称这样的方程 ±0.50.4 =1 为和合方程”例如：x0的解为： 12.若关于x的两个一元一次方程2x+1=-5 面时1+(-宁，则方程=0就是 =-5(x-1)的解互为相反数，则m “和合方程”。 的值为 ( (1)判断：方程-2x+4=0 (选填 A.-26 B.26 C.15 D.-15 “是”或“不是”)“和合方程”； 13.小马同学在解关于x的方程+2_3 6 =2 (2)若关于x的一元一次方程5x+k-1=0 3 是“和合方程”，求k的值 时，在去分母的过程中等号右边漏乘“6”， 解得x=4,则k的值为 ( A.1 B.2 C.4 D.6 14.已知关于x的一元一次方程2024(x+ 2025)+a=x的解为x=-1,a为某个定 值，那么关于y的一元一次方程2024y+a 考点三一元一次方程的实际应用 =y-2025的解为 ( 命题角度1行程问题 A.y=2023 B.y=2024 18.小亮和小莹去青少年素质教育实践基地 C.y=2025 D.y=2026 参加活动.小亮从学校出发步行去基地，速 15.阅读：关于x的方程ax=b在不同的条件 度为5km/h,l6min后，小莹从学校出发骑 下解的情况如下：①当α≠0时，有唯一解 自行车沿相同路线骑行，速度为15km/h, x=b:②当a=0,b=0时有无数个解；③当 结果小莹提前l0min到达实践基地.学校 a 到实践基地的路程是多少？设学校到实 a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作 践基地的路程为xkm,则下列方程正确 答：已知关于x的方程 x 1 ·a= (x-6) 的是 () 26 A.元16.x10 B.+16-x10 无解，则a的值是 5601560 5601560 A.1 B.-1 C.±1 D.0 x,16x10 C D x16x,10 16.解方程： 5+60-1560 5601560 (1)7-3(x+1)=2(4-x); 19.为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通 (2)x+2(-3）-6- 了甲、乙两地“锦江游船”航线.已知游艇 3 6 来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全 程需1.2小时，逆流航行全程需1.5小时 已知水流速度为每小时3km,求船在静水 中的速度若设船在静水中的速度为每小 时xkm,则所列方程为 A.1.5x=1.2x+3 B.1.2(x+3)=1.5(x-3) 02 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) C.1.2(x-3)=1.5(x+3) 命题角度4方案问题 D.1.2x+3=1.5x-3 22.(郑州期末)开封清明上河园是一座大型 命题角度2工程问题 宋代文化实景主题公园，是第四批国家 20.某项工作由甲、乙两人单独做分别需要 5A级旅游景区和中国非物质文化遗产展 7.5h和5h.如果让甲、乙两人一起工作 演基地 1h,再由乙单独完成剩余部分，一共需要 门票价格为：成人票120元/张，儿童票60 多长时间？以下四种做法正确的是 元/张 售票处规定：一次性购票数量达到30张 A.设一共需要xh完工，根据相等关系 及以上，可购买团体票，每张票均按成人 “前1小时工作量+后一段时间工作量 票价的八折出售 r,得1 (1)一个旅游团共有成人和儿童40人，分 开购买成人票和儿童票花费3840元.请 B.设一共需要xh完工，根据相等关系“甲 你算一算该旅游团中成人和儿童分别有 的工作量+乙的工作量=1“，得引+} 7.5+5 多少人？ (2)这个旅游团的小明说：“既然我们有 (x-1)=1 40人，可以购买团体票，这样能省不少钱 C.设乙单独工作xh,根据相等关系“前1 呢！”而小亮说：“如果让成人和一部分儿 小时工作量+后一段时间工作量=1”， 童买团体票，另一部分儿童还买儿童票， 得(5片+疗1 这样更省钱.”请你给该旅游团设计一种 D.设乙单独工作xh,根据相等关系“甲的 最划算的购票方案，并计算比分开购买成 人票和儿童票节省多少钱 工作量+乙的工作量=1”，得+ 7.55=1 命题角度3古代问题 21.《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问 题，原文如下：“今有共买进，人出半，盈 四，人出少半，不足三问人数、进价各几 何？”（琎n:似玉的石头）译文：今有人合 伙买斑，每人出钱，会多出4钱，每人出 钱，又差了3钱问人数斑价各是多少？ 设有x个人，下列方程正确的是( 1 3t*3 c2+4=-3) 、 3(x+3) 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 03HS·七年级数学（下册）参考答案 第5章必考考点梳理 1.D2.D3.D4.A5.A6.D7.D8.A9.D 1410515-3或-号 3 10.D11.D12.A13.B14.B15.A 16.解：(1)去括号，得-2x+2-4x+8=2. 16.解：(1)去括号，得7-3x-3=8-2x 移项.得-2x-4x=2-2-8. 移项，得-3x+2x=8-7+3. 合并同类项，得-6x=-8 合并同类项，得-x=4 4 系数化为1，得x=-4 系数化为1，得x=3 (2)去分母，得6x+4(x-3)=36-(x-7). (2)去分母，得2(x+5)-(x-1)=12. 去括号，得6x+4x-12=36-x+7. 去括号，得2x+10-x+1=12 移项，得6x+4x+x=36+12+7. 移项，得2x-x=12-10-1. 合并同类项，得11x=55, 合并同类项，得x=1, 系数化为1.得x=5. 17.(1)去分母等式的基本性质2 17.解：(1)是 (2)三-3从左边移到右边没有改变符号 (2)5x+h-1=0, (3)解：去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8. 去括号，得6x+2-x-3=8. 5 移项，得6x-x=8+3-2. 一元一次方程5x+k-1=0是“和合方程”， 合并同类项，得5x=9. 5+6-1=1-6 9 两边同除以5，得x= 5 解得6：19 18.解：·去分母时忘了将右边乘以3， .3m-x-5=14-2x. 长的值为名 .x=19-3m. :求出的结果仍然是原方程的解， 18.D19.B20.C21.B ∴把x=19-3m代入原方程， 22.解：(1)设旅游团中成人有x人，儿童有(40 19-3m+5 x)人 得m 3 =2[7-(19-3m)]. 由题意可得120.x+60(40-x)=3840. 解得m=4. 解得x=24. 故m的值为4 则40-x=40-24=16. 19.解：(1)不是“双方程”理由如下： 答：旅游团中成人有24人，儿童有16人 解方程4x-(x+5)=1,得x=2. (2)方案一：买团体票的费用： 解方程-2y-y=3,得y=-1. 40x120×80%=3840(元)： -1+2=1≠2， 方案二：给24名成人和6名儿童买30张团体票， ∴.方程4x-(x+5)=1与方程-2yy=3不是“成双 然后再买10张儿童票的费用： 方程” 30×120×80%+10×60=3480(元). ,3480<3840. (2)解方程宁m=0.得=-2m 买30张团体票，然后再买10张儿童票更省钱， 解方程3x-2=x+4,得x=3. 节省3840-3480=360（元）. 第5章限时闯关 :关于x的方程+m=0与方程3x-2=x+4是 2 1.D2.D3.B4.C5.D6.B7.A8.A9.B “成双方程”， 10.B .-2m+3=2. 11.-2x+7=1(答案不唯一） 12.513.-1 解得m=2 01