广东省广州协和学校等三校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷

2024学年第二学期期中三校联考 高二数学科试题 2025年4月 命题：广州协和学校高二数学备课组 审题人：刘伏英 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟． 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等差数列，且，，则首项等于（ ） A. 0 B. C. D. 3. 已知某物体在运动过程中，其位移S（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则该物体在时的瞬间速度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的准线被圆所截得的弦长为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 已知等比数列是递增数列，其前n项和为，，，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 或4 6. 如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，则平面到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与椭圆交于A，B两点，椭圆E右焦点为F，直线AF与E的另外一个交点为C，若，若，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（ ） A. 和是函数的极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率大于零 10. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，…称为三角形数；第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，…称为正方形数．记三角形数构成数列，正方形数构成数列，且数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 1275既是三角形数，又是正方形数 11. 已知直棱柱的所有棱长均为2，，动点M满足（，），则下列说法正确的是（ ） A. B. 当，时，三棱锥的外接球的体积为 C. 若直线DM与直线所成角为定值，则M点轨迹为圆的一部分 D. 记点M到直线AC的距离为d，当时，则d的最小值为 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调递减区间是__________． 13. 根据以往经验，小张每次考试语文成绩及格的概率为0.8，数学成绩及格的概率为0.9，且语文和数学考试成绩互不影响，则语文和数学至少有一科及格的概率为__________． 14. 任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数：则无限循环小数__________（写成的形式，m与n为互质的具体正整数）；若1.5，1.55，1.555，……构成了数列，设数列，则数列的前n项和__________． 四、解答题：本题共5小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极值． （1）求的值； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求函数在上的最值． 16. 已知数列满足，且；数列的前n项和为，满足． （1）求与的通项公式； （2）设数列的前n项和为，若对任意的正整数n，不等式恒成立．求实数的取值范围． 17. 如图，在三棱锥中，，．是线段上的点． （1）求证：平面平面ABC； （2）若为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若平面，为垂足，当三棱锥体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，若有两个零点，求实数的取值范围． 19. 已知椭圆的右焦点为，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设点M为直线与x轴的交点，点B为直线上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q； ①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列； ②设经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由． 2024学年第二学期期中三校联考 高二数学科试题 2025年4月 命题：广州协和学校高二数学备课组 审题人：刘伏英 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟． 第一部分 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1）；； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①证明见解析；②存在点B，使得，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $