第十七章 勾股定理 限时闯关-【步步为赢】2024-2025学年八年级下册数学真题期末抓分卷（人教版）河南专用

河南·真题期末抓分卷 八年级数学下 第十七章 限时闯关 (时间：60分钟 满分：80分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 32 2 号 c35 D310 1.(驻马店月考)△ABC的三边长分别为a. 2 2 b,c,由下列条件不能判断△ABC为直角三 5.在四边形ABCD中，AC⊥BD,E为对角线 角形的是 BD上任意一点，连接AE,CE.若AB=5,BC A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 =3,则AE2-CE2等于 B.a:b:c=3:4:5 A.7 B.9 C.16 D.25 C.∠A=∠B+∠C D.a2+b2=e2 2.我们知道，若一组勾股数为3,4,5，则32=4 +5:若一组勾股数为5,12,13，则52=12+ 13:若一组勾股数为7,24,25，则7=24+ 第5题图 第6题图 25:若一组勾股数为9,40,41，则92=40+ 6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC= 41.若一组勾股数为13，b,c(c>b>13),则c 10EF垂直平分AC,交AC,AB于点E,F -2b的值为 若D为BC上一动点，M为EF上一动点， A.-83 B.-84 C.-85 D.-86 则CM+DM的最小值为 () 3.(安阳模拟)如图，长方形草地的长为12m, A.8 B.10 C.12 D.13 宽为5m,有人从点A绕过点B直接到点 7.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，I是 C,管理员竖一标语牌：“芳草茵茵，少走几 △ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积 步路，踏之何忍？”则“几步路”指的路程为 记为S,△ACI的面积记为S2,△BCI的面 积记为S.下列关于S,S2,S,之间的大小 关系，正确的是 ( A.S+S2=S B.S+S号=S C.S S2=S3 D.无法确定 A.22mB.2/3mC.5m D.4 m 4.(南阳月考)如图，在△ABC中，AB的垂直 平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交 BC于点E.M,N为垂足，BD-=DE=2.BC 第7题图 第8题图 8.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方 2则AC的长为 形的边长均为2.若点A,B,C都在格点（网 格线的交点)上，则AC边上的高长为 ( 2/13 413 B 613 A C D.2 13 13 13 10 真题期末抓分卷·八年级数学(RU) 9.在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,E是CD 边上一点，连接BE,把△BEC沿BE翻折， 点C恰好落在AD边上的点F处，延长EF, 与∠ABF的平分线交于点M,BM交AD于 第13题图 第14题图 点N,则NF的长度为 ( 14.(郑州期中)如图，铁路MN和公路PQ在 A.22 C.4 05 点O处交会，点A到MN的直线距离为 3 4 120m.公路PQ上点A处距离点0处 240m,如果火车行驶时，周围200m以内 会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON方向以72km/h的速度行驶时，点 第9题图 第10题图 A处受噪声影响的时间为 S. 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以 15.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角 AB,AC,BC为边在AB同侧作正方形 形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4,0为 ABDE、正方形BCGF、正方形ACMN.设 AC中点.若点D在直线BC上运动，连接 △ABC的面积为S,△BDF的面积为S2, OE,则在点D运动的过程中，线段OE的 △DHG的面积为S3,四边形CHET的面积 最小值为 为S4,四边形ATMN的面积为S,则下列 结论正确的是 ( A.S1+S4=S2+S3+S5B.S2+S,=S1+S3+S4 C.S1+S3=S2+S3+S4D.S,+S5=S1+S2+S3 三、解答题（共35分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 16.(8分)如图，在△ABC中，AC=13,AB= 11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0， 12,BC=5,D是BC延长线上一点，连接 5),点P的坐标为(3,0)，则线段AP的长 AD.若AD=20,求CD的长. 度为 12.(南阳月考)已知a,b,c为△ABC的三边， 且a2+b2-e2|+a2=2ab-b2,则△4BC的形 状是 13.我国是最早了解勾股定理的国家之一，在 《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证 明，相传是由商高发现，故又称之为“商高 定理”如图所示的“赵爽弦图”是由四个全 等直角三角形和中间的小正方形拼成的一 个大正方形，若大正方形的面积是25，小正 方形的面积是1，直角三角形的两条直角边 长分别为m,n,则mm= 真题期末抓分卷·八年级数学(R阳) 11 17.(8分)如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点 19.(10分)（驻马店月考）如图，在长方形 D,BD=9,BC=15,AC=20 ABCD中，∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°， (1)求CD的长： AB=DC,AD=BC,把它沿EF折叠，使得点 (2)求∠ACB的度数. D与点B重合，点C落在点M的位置上 (1)求证：△ABE≌△MBF: (2)若AB=2,AD=4,求△BEF的面积： (3)若AD=6,△BEF为等边三角形，直接 写出AB的长. 18.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA =4,CB=6,D是BC的中点，E是AC边上 一点，连接DA,DE.将△DCE沿直线DE 翻折，点C恰好落在DA上的点F处 (I)求AD的长： (2)求CE的长 12 真题期末抓分卷·八年级数学(J)(2)如图，△ABD即为所求.（答案不唯一） ∴.△ABC是直角三角形，且∠B=90. 在Rt△ABD中， BD=√AD2-AB2=√/20-122=16. .CD=BD-BC=16-5=11. 答：CD的长为11. 21.解：(1)△ACD是直角三角形.理由如下： 17.解：(1)(1)CD⊥AB, :AC=√32+3=32，CD=√22+2=22， ∴∠CDB=∠CDA=90°. .AC2+CD2=26. 在Rt△BCD中，BD=9,BC=15, AD2=52+12=26, CD=√BC2-BD2=J152-92=12. .AC2+CD2=AD2. (2)在Rt△ACD中，CD=12,AC=20, :.△ACD是直角三角形 ,AD=√AC2-CD=√202-12=16 (2)四边形ABCD的面积为 .AB=AD+BD=16+9=25. SaMc+Saam=2 B·BC+LAC.CD 1 在△ABC中， 2 ,AC2+BC2=400+225=625,AB2=625, x3x3+2x32x22 ..AC2+BC2=AB2. 2 .∠ACB=90° 21 18.解：(1)CB=6,D是BC的中点， 22.B 23.7或17 60-c=3 24.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm, 在R△ADC中，由勾股定理得AD=√AC+CD=5. AC=4 cm, (2)由折叠的性质可得EF=CE,∠EFD=∠C= .BC=VAB2-AC2=3 cm. 90°，DF=CD=3, (2)由题意可知，分两种情况：①∠APB=90°；② ,AF=AD-DF=2,∠AFE=90° ∠BAP=90. 设CE=EF=x,则AE=AC-CE=4-x. ①当∠APB=90时，易知点P与点C重合， 在R△AEF中，由勾股定理得AE2=AF2+EF2, .BP=BC,即3t=3.则t=1; .(4-x)2=x2+22 ②当∠PAB=90时，如下图所示， 解得x2 3 压号 19.(1)证明：长方形ABCD沿EF折叠， ∴.CD=BM,DE=BE,∠D=∠M=90°，∠DEF= .CP=BP-BC=(3t-3)cm. ∠BEF. AC2+CP2=AP2=BP2-AB2 .AB=CD, 六4+(31-3)2=(3)2-5.解得1=25 ∴.AB=BM. 9 :AD∥BC, 综上所述，当△4P为直角三角形时11或写 ∴∠DEF=∠BFE. ∴.∠BEF=∠BFE. (3加-或2 25 .BE=BF. (BA=BM, 25.C26.B 在R△ABE和R△MBF中，BE=BF, 27.114 ,Rt△ABE≌Rt△MBF 第十七章限时闯关 (2)设AE=x 1.A2.A3.D4.D5.C6.C7.B8.B9.B :长方形ABCD沿EF折叠， 10.A ∴BE=DE=AD-AE=4-x. 11.√3412.等腰直角三角形 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2,即22+x2=(4-x)2 13.1214.1615.2 16.解：在△ABC中，AC=13,AB=12,BC=5, 解得x=子，即A极=子则DE=AD-AB= .AB2+BC2=122+52=132=AC2. AD∥BC, 02 ∴.∠DEF=∠BFE. ∴CE∥AF. .∠BEF=∠BFE. :EF∥AC, :BF=BE=DE= :四边形ACEF是平行四边形 ∠BAC=90° 15 5 ∴.∠CAF=90°. 21 .四边形ACEF是矩形 (3)AB=23. 第十八章限时闯关 第十八章必考考点梳理 1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.B9.A10.A 1.B2.A 3.34或384.DF=BE(答案不唯一) 1.65012.(-2,2-2)13.60 5 14.24 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， 15.352cm .CD∥AB,CD=AB. 16.证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.∠CDF=∠ABE. ∴.∠BAE=∠D=90°，AB=DA. CF⊥BD于点F,AE⊥BD于点E, 在△ABE和△DAF中， .∠CFD=∠AEB=90° AB=DA. I∠CDF=∠ABE, ∠BAE=∠D=90°， 在△CFD和△AEB中 ∠CFD=∠AEB, AE=DF, CD=AB. ∴.△ABE≌△DAF(SAS) .△CFD=△AEB(AAS). .∠ABE=∠DAF ∴.DF=BE. 又：∠BAE=90°， 6.证明：四边形ABCD为平行四边形， .∠BAF+∠DAF=90° .AD∥BC,AB∥CD. ∴.∠BAF+∠ABE=90°. ∴.∠ADE=∠CED,∠B+∠BCD=180 ∴.LBGF=∠BAF+∠ABE=90° :∠AFE=∠B,∠AFE+∠AFD=180°， 17.(1)证明：：AF=DE,AE=AF+EF,DF=DE+EF, ∴.∠AFD=∠C ..AE=DF. 又，AD=DE, :四边形ABCD是平行四边形， ∴.△AFD≌△DCE. .AB=DC. 7.B8.A9.B10.B 在△ABE和△DCF中， 11.(3,5)或(-3,1)或(1，-1)12.(-3，-2) (AB=DC. 13.C BE=CF, 14.证明：AE⊥BD,CF⊥BD AE=DF, .∠AEB=∠CFD=90° .△ABE≌△DCF(SSS) 在RI△ABE和R△CDF中，AB=CF, (AB=CD, (2)解：四边形ABCD为矩形理由如下： :△ABE≌△DCF, .Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). ∴.∠A=∠D ∠ABE=∠CDF. 四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD. .AB∥CD. .AB=CD. ∴.∠A+∠D=180°. :.四边形ABCD是平行四边形 15.A16.B17.C18.D19.D20.B21.A :.LA=- ×180=90, 22.B23.B24.A25.A .四边形ABCD是矩形 26.证明：：四边形ABCD是矩形，CN⊥BM, 18.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠BNC=90°，AD∥BC .AD∥BC ·.∠BMA=∠CBN ∴.∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA. 在△MAB和△BNC中， O为BF的中点， ∠A=∠BNC,∠BMA=∠CBN,BM=CB, .BO=FO. ∴.△MAB≌△BNC(AAS). .△AOF≌△EOB ..AB=NC. .BE=FA. 27.证明：△CDE是等边三角形， ∴，四边形ABEF是平行四边形 ∴.∠DCE=60°=∠B. 又AB=AF, 03