第十七章 勾股定理 必考考点梳理-【步步为赢】2024-2025学年八年级下册数学真题期末抓分卷（人教版）河南专用

河南·真题期末抓 八年级数学 第十七章 必考考点梳理 (主要内容:第十七章 勾股定理) 考点一 勾股定理 ##### 命题角度1 勾股定理的证明 1.下列选项中(图中三角形都是直角三角 形),不能用来验证勾股定理的是( ) A.数形结合思想 B.分类思想 C.统计思想 D.化归思想 命题角度2 勾股定理与无理数 4.如图,在Rt△0AB中,L0AB=90^*.0A=2. AB=1.以点0为圆心,0B为半径作张,张 与数轴正半轴交于点P.则点P所表示的 数是 _~ B.5 C.1+/2 A.2.2 D.6 2.(新乡期末)勾股定理是历史上第一个把数 与形联系起来的定理,其证明是论证几何 的发端,下面四幅图中不能证明勾股定理 的是 ( ) 第4题图 第5题图 4. 5.如图,网格中每个小正方形的边长均为1. 点A.B.C都在格点上,以点A为圆心,AB 的长为半径画孤,交最上方的网格线于点 D.则CD的长为 ( ) A.5 C.5-2 B.0.8 D.3-/5 6.通过动手操作,小明同学把长为5、宽为1 3.(驻马店月考)在勾股定理的学习过程中 的长方形进行裁剪,拼成如图1所示的正 我们已经学会了运用如图图形,验证著名 方形,并在数轴上表示出无理数,如图2.则 的勾股定理,这种根据图形直观推论或验 点C表示的数为 ( _~ 证数学规律和公式的方法,称为“无字证 明”.实际上它也可用于验证数与代数,图 形与几何等领域中的许多数学公式和规 -_ ) 律,它体现的数学思想是 图1 06 真题期末抓分卷·八年级数学(BJ) 面的距离DE为2.4m.若梯子底端A保持 不动,将梯子斜靠在右墙BC上.梯子顶端 C到地面的距离CB为2m.则这两面直立 图2 墙壁之间的安全通道的宽BE为( ) A.2.2m A.3 C./4 B./5 D.5-1 B.2m C.1.5m 命题角度3 勾股定理与网格问题 D.2.5m 7.如图,AABC的顶点A.B.C在边长为1的 ## 正方形网格的格点上.BD1AC于点D.则 BD的长为 ( __ A. 第10题图 第11题图 11.(郑州期中)如图,小明将升旗的绳子拉到 旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将 绳子拉到离旗杆底端5m处,发现此时绳子 第8题图 底端距离打结处约1m.如果设旗杆的高度 第7题图 为xm,那么根据题意可列方程为( __ 8.(驻马店月考)如图在4x4的网格中,每个 A.(x-1)2+52-x2} B.(x+1)2+52-2 小正方形的边长均为2.则点B到直线AC C.2+5=(x-1)2 D.x2+52=(x+1)2 的距离为 ( __~ 55 75 12.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:“今有 7/10 竹高二十尺,末折抵地,去本四尺,问折者 9.在图1所示的3x3的网格内有一个八边 高几何?”意思是:现有竹子高20尺,折后 形,其中每个小方格的边长均为1.经探究 竹尖抵地与竹子底部距离为4尺,问折处 发现,此八边形可按图2的方式分割成四 高几尺?如图所示,设竹子折断处离地。 尺,由题意可列方程为 __~ 个完全一样的五边形和一个小正方形①.现 A.c2+42=20{} B.(x-4)+x2=20} 将分割后的四个五边形重新拼接(即图2 C.x2-42=(20-x)2 D.2+4=(20-) 中的阴影部分),得到一个大正方形ABCD. 发现该正方形中间的空白部分②也是个正 蚁4 方形.记正方形①的面积为1.则大正方形 ) 、蜂蜜 ABCD的边长为 ___ 第12题图 第13题图 13.如图,一个圆柱形玻璃杯的高为10cm,底 面半径为 10 图1 图2 cm.在杯内壁离杯底3cm的 A.3 C./7 B.2/2 D.6 点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在 命题角度4 勾股定理的应用 杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A 10.某小区两面直立的墙壁之间为安全通道 处,则蚂蚁从外壁点A处到内壁(点B处 一架梯子斜靠在左墙DE时,梯子底端A到 的爬行最短路线的长为 cm.(杯 左墙的距离AE为0.7m.梯子顶端D到地 壁厚度不计) 07 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 考点二 勾股定理的逆定理 (1)在图1中作等腰直角三角形ABC,使 命题角度1 判断三边能否构成直角三角形 线段AB为底边,点C在格点上; 14.(南阳月考)下列四组线段中,可以构成直 (2)在图2中作等腰直角三角形ABD.使 角三角形的是 ) _ 线段AB为腰,点D在格点上 A.4.5,6 B.2,3.4 C.3,4.5 D.1,23 15.下列各组数中,不能作为直角三角形的三 边长的是 ( ) 图1 A.3,4.5 B.5,12.13 图2 C.7.24,25 D.8,9,10 21.如图,在正方形网格中,每个小正方形网格 命题角度2 勾股数 的边长均为1.点A.B.C.D均在格点上 16.我国是最早了解勾股定理的国家之一,它 (1)△ACD是直角三角形吗?请说明理由 被记载于我国古代著名的数学著作《周 (2)求四边形ABCD的面积 算经》中,下列各组数中,是“勾股数”的是 _ ) A.1,1,2 B.1,3,2 C.3,4.5 D.0.5.1.2.1.3 17.下列几组数中,为勾股数的是 -_ _ B.-3,-4,-5 C.9.40.41 D.0.9.1.2.1.5 18.对于题目“已知3.4和n是一组勾股数 求n的值”,甲的结果是m三5.乙的结果 是n三5或7,丙的结果是n的值不确 定,则 _ ) A.甲对 B.乙对 C.丙对 D.甲、乙丙都不对 命题角度3 在网格中判断直角三角形 19.在如图的网格中,以AB为一边画 Rt△ABC.则满足条件的格点C共有 命题角度4 _ 图形上与已知两点构成直角三 角形的点 22.点A(2.m).B(2.m-5)在平面直角坐标 系中,0为坐标原点,若△AB0是直角三角 形,则n的值不可能是 ) D.4个 B.2 A.7个 C.1 B.6个 C.5个 A.4 D.0 20.如图,线段AB的端点在正方形网格的格 23.如图.在△ABC中.AC=BC.CD1AB.CD= 点上,请仅用无刻度的直尺按下列要求作 5.AB=24.E是AB边上的一个动点,点F 图(保留作图痕迹). 与点A关于直线CE对称,当△AEF为直 08 真题期末抓分卷·八年级数学(BJ) 角三角形时,AE的长为 及社区居民的共同努力之下,在临街清理 出了一块可以绿化的空地(阴影部分).若 $ $$DC=9 0^.AB=6 m.AC=BD=4 m.$ CD$$ =2m.则这块可以绿化的空地(阴影部 ( 24.如图,在Rt△ABC中, C=90{}.AB= 分)的面积为 __ 5.cm.AC=4cm.动点P从点B出发沿射 线BC以3cm/s的速度移动.设运动的时 间为秒. (1)求BC边的长; A.(8/5-4)m2 (2)当△ABP为直角三角形时,求,的值; B.(85-8)m2 (3)当△ABP为等腰三角形时,请直接写 C.(4/5-4)m2 D.(4/5-8)m2 出此时的值 26.据说古埃及人曾用下面的方法得到直角; 如图所示,他们用13个等距的结把一根 绳子分成等长的12段,一个工匠同时握 住绳子的第1个结和第13个结,两个助 手分别握住第4个和第8个结,拉紧绳 备用图 子,就会得到一个直角三角形,但由于粗心 大意,将原本的等长12段分成了等长13 段(共14个结),工匠依然握住第1个和 最后一个结,两个助手分别握住第4个和 第8个结,拉紧绳子,此时形成的三角形 是 ( ) 2 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 27.为了强化实践育人,开展劳动教育和综合 实践活动,某中学现有一块四边形的空地 ABCD.如图,学校决定开发该空地作为学 生的综合实践基地.经学校课外实践小组 测量得 BAD=90*,AD=9米,AB=12米$$ BC=17米,CD=8米,则四边形ABCD的 面积为 平方米 勾股定理逆定理的应用 命题角度5 25.城市绿化是城市重要的基础设施,是改善 生态环境和提高广大人民群众生活质量 的公益事业,如图,某小区在社区管理人员 真题期末抓分卷·八年级数学(RJ) 09RJ·八年级数学（下册）参考答案 第十六章必考考点梳理 x=5+√2，y=5-2 1.D2.B 原式=(5+2+5-2)+(5+2)(5-2) 3.-2≤x≤2 =100+25-2 4.C5.D =123. 6.37.4 8.D9.B 18解：(1)原式= 3-1 (5+1)×(5-1) 10.解：(1)√7+43=√(2+3)2=2+3. 5-√3 7-5 (2)√8-而=√8-215=√(5-3)=/5-3. (5+3)x(5-3) (7+5)x(7-5) 11.D12.C13.B14.B15.B16.C17.A18.C √12I-119 19.-√x-1 (√12I+119)(12I-119) 20.解：(1)二次根式x-2有意义， .x-2≥0.解得x≥2 .-l,5-342I-四 2 2 2 13 (2)033 2x(3-1+5-3+7-5++121-119) :了与得能合并，并且反是最简二次 1 =2×(v2I-1) 根式， 1 x-2=3.解得x=5 =2×10 =5. ②由①可得vx-2× -x3-1. 73 3 2+1 210 (2)a= =√2+1. 2(2)号6(3)号6(4)3y 2-1(2-1)×(2+1) ①a=√2+1， 22.C23.C24.D25.A26.C27.A28.A a-1=2. 29.B30.D 两边平方，得a2-2a+1=2. 第十六章限时闯关 即a2-2a=1. 1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.B8.C9.B 4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=5. 10.D ②222 11.1-w212.>13.814.-1215.25 16.解，+4+4 19.解：设√27-a2=x,V9+a=y,则x+y=7, 2413 x2+y2=27-a2+9+a2=36. (x+2)2 (x+y)2-2xy=x2+y2,即49-2xy=36, .x+2 (x+2)(x-2)”x .2xy=13. (x+2)2 .(x-y)2=x2+y2-2y=36-13=23. (x+2)(x-2)x+2 x-y=±23. 点 ,√27-m-√9+a=±23. 第十七章必考考点梳理 当x=2+1时. 1.B2.A3.A4.B5.D6.D7.A 原式=2+=3+22. 8.B9.B10.A11.D12.D 2+1-2 13.181 14.C15.D16.C17.C18.A19.B 17.解：(1)x=5+2,y=5-√2， 20.解：(1)△ABC为所求（答案不唯一） .xy+4=(5+2)(5-2)+4=52-(2)+4=27. 27=3, y+4的立方根是3. (2)x2+y2+3y=(x+y)2+xy 01 (2)如图，△ABD即为所求.（答案不唯一） 六△ABC是直角三角形，且∠B=90°. 在Rt△ABD中， BD=√AD-AB=√20-122=16. .CD=BD-BC=16-5=11. 答：CD的长为11. 21.解：(1)△ACD是直角三角形.理由如下： 17.解：(1)(1)CD⊥AB, AC=√32+32=32，CD=W2+22-22, ∴∠CDB=∠CDA=90. .AC+CD=26. 在Rt△BCD中，BD=9,BC=I5. AD2=52+12=26, ∴CD=√BC2-BD2=15-9=12 .AC2+CD2=AD2. (2)在Rt△ACD中，CD=12,AC=20, ∴.△ACD是直角三角形 4D=AC2-CD=√20-122=16. (2)四边形ABCD的面积为 .AB=AD+BD=16+9=25. SAARC+S△AD= AB.BC+LAC·CD 在△ABC中， 2 2 AC2+BC2=400+225=625,4B2=625. 3x 2×32x22 ..AC2+BC2=AB. ..∠ACB=90°. 18.解：(1)CB=6,D是BC的中点， 22.B CD=2BC=3. 23.7或17 24.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm, 在R△ADC中，由勾股定理得AD=√AC+CD=5. AC=4 cm, (2)由折叠的性质可得EF=CE,∠EFD=∠C= .BC=√AB-AC2=3cm. 90°，DF=CD=3, (2)由题意可知，分两种情况：①∠APB=90°：② .AF=AD-DF=2,∠AFE=90 ∠BAP=90° 设CE=EF=x,则AE=AC-CE=4-x ①当∠APB=90时，易知点P与点C重合， 在R△AEF中，由勾股定理得AE=AF+EF2, ∴BP=BC,即31=3.则1=1： .(4-x)2=x2+22 ②当∠PAB=90时，如下图所示， 解得一弓 19.(1)证明：：长方形ABCD沿EF折叠. .CD=BM,DE=BE,∠D=∠M=90°，∠DEF= .CP=BP-BC=(3t-3)cm. ∠BEF ∵AC2+CP=AP2=BP2-AB2 .AB=CD, ÷4+(31-3)=(3)2-5.解得1=25 ..AB=BM. AD∥BC 综上所述，当△AP为直角三角形时，11安号 ∴.∠DEF=∠BFE. ∴∠BEF=∠BFE. (31=或2成 ∴BE=BF 18 (BA=BM, 25.C26.B 在R△ABE和RI△MBF中，BE=BF, 27.114 ,Rt△ABE≌Rt△MBF 第十七章限时闯关 (2)设AE=x. 1.A2.A3.D4.D5.C6.C7.B8.B9.B ,长方形ABCD沿EF折叠， 10.A .BE=DE=AD-AE=4-x. 11.√3412.等腰直角三角形 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2,即22+x2=(4-x)2. 13.1214.1615.2 16.解：在△ABC中，AC=13,AB=12,BC=5, 解得，即征：弓则成=A0-A=号 ,.AB+BC2=122+52=132=AC2 :AD∥BC 02