第19章 矩形、菱形与正方形 必考考点梳理-【步步为赢】2024-2025学年八年级下册数学真题期末抓分卷（华东师大版）河南专用

∴.Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). :∠ACB=60° .∠ABE=∠CDF ∴.∠AED=∠C,∠BFD=∠C. .AB∥CD. .DE∥CF,DF∥CE. AB=CD .四边形DFCE是平行四边形 ·.四边形ABCD是平行四边形. (2)与AD相等的线段有DE,AE,CF,CG 第18章限时闯关 第19章必考考点梳理 1.D2.B3.A4.C5.B6.A7.C8.C9.A 1.D2.D3.B4.A5.B6.B7.A8.A 10.B 9.证明：：四边形ABCD是矩形，CN⊥BM, 11.212.1613.(-5,4)14.615.60 ∴.∠A=∠BNC=90°，AD∥BC. 16.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴，∠BMA=∠CBN. .AD∥BC,AB=CD. 在△MAB和△BNC中， .∠AEB=∠CBE. ∠A=∠BNC,∠BMA=∠CBN,BM=CB, :BE是∠ABC的平分线， ∴.△MAB≌△BNC(AAS). ∴∠ABE=∠CBE .∴.AB=NC. .∠ABE=∠AEB. 10.解：(1)猜想：PE=PB.证明如下： ∴AE=AB 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， 同理可得DF=CD. ∴CD=CB,∠ACD=∠ACB. ∴.AE=DF .PC=PC. ∴，AE-EF=DF-EF .△PDC≌△PBC(SAS). .AF=DE. ∴PD=PB. (2)解：AD=16, .PE=PD. .AF+EF+DE=16. ∴PE=PB. AF=DE,EF=12 (2)(1)中的结论成立.证明如下： .AF+12+AF=16. :四边形ABCD是正方形，AC为对角线， .AF=2 ∴.CD=CB,∠ACD=∠ACB. .AB=AE=AF+EF=2+12=14 .PC=PC ∴.□ABCD的周长为 ·△PDC≌△PBC(SAS) 2(AB+AD)=2×(16+14)=60. .PD=PB. 17.证明：(1)由口ABCD可得AB=DC,BC=AD, .PE=PD ∠ABC=∠CDA. .PE=PB. E,F分别是边AD,BC的中点， (3)PE=PB,PE⊥PB .DE-TAD BF-RC. 11.解：(1)如图，作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点 N,则∠MEN=90. .DE=BF. ∴.△ABF≌△CDE. (2):△ABF≌△CDE, ∠AFB=∠CED. 四边形ABCD是平行四边形， :E是正方形ABCD对角线上的点， ∴.AD∥BC. .EM=EN. ∴.∠ADB=∠DBC :∠ENC=∠MCN=∠EMC=90°， DE=BF, :四边形ENCM为矩形. .△HBF≌△GDE. .∠MEN=90 ∴.GE=HF,∠DGE=∠BHF ∠DEF=90°， .∠EGH=∠FHG. .∠DEN+∠FEN=∠MEF+∠FEN=90P .GE∥FH. ,∠DEN=∠MEF ∴，四边形EHFG是平行四边形. 在△DEN和△FEM中， 18.(1)证明：△ABC是等边三角形， ∠DNE=∠FME, .AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60° EN=EM, AD=CF,BD=CE, ∠DEN=∠FEM .AB-AD=BC-CF,AB-BD=AC-CE,BD=BF, .△DEN≌△FEM(ASA). AD=AE. ,∴.DE=FE ,∠A=∠ABC=60 ,四边形DEFG是矩形， ∴，△ADE,△BDF是等边三角形 矩形DEFG是正方形 ∴.∠AED=∠BFD=60, (2)CE+CG的值是定值，定值为6.理由如下： 04 :四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形， :四边形ABCD是平行四边形， ∴.DE=DG,AD=DC AE∥BF ∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=9O°， .∠AEB=∠FBE .∠CDG=∠ADE :BE平分∠ABC 在△ADE和△CDG中， ∴∠ABE=∠FBE. (AD=CD. ∠AEB=∠ABE ∠ADE=∠CDG. ..AE=AB. DE=DG, BF=AB, ∴.△ADE≌△CDG(SAS) .AE=BF. ..AE=CG. ∴.四边形ABFE是平行四边形 ∴，CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=2X√3=√6，是 又AE=AB, 定值. ∴四边形ABFE为菱形 12.(1)证明：，△ABC为等边三角形， 17.(1)证明：四边形ABCD是长方形， .∠A=60°，AB=AC. ,∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6,CD=AB=8 :MA绕点M逆时针旋转120°得到MD, 由翻折的性质可知EP=AP,∠E=∠A=90°，BE= .∴.DM=AM,∠AMD=120° AB=8. .∠DMB=60°. 在△ODP和△OEF中， AN=BM,∠DMB=∠A=60°， ∠D=∠E=90°， ÷,△ANM≌△MBD(SAS) OD=OE. .MN=DB. ∠DOP=∠EOF. (2)解：四边形AFBD为平行四边形理由如下： ,△ODP≌△OEF(ASA). :AB=AC,∠BAC=90°， .∴，OP=0F .∠ABC=45. (2)解：，△ODP≌△OEF, ,MA绕点M逆时针旋转90°得到MD ∴.OP=OF,PD=EF ∴.MA=MD,∠MAD=∠MDA=45°，∠DMA= .OE=OD, ∠DMB=90° .DF=EP. ∴，∠MAD=∠ABF=45°.，AD∥BF AP=EP=DF=x,PD=EF=6-x,CF=8-x. 在△ANM和△MBD中， ,BF=8-(6-x)=2+x. MA=DM. 在Rt△FCB中，由勾股定理，得BC2+CF2=BF, ∠MAN=∠DMB. 即62+(8-x)2=(x+2)2.解得x=4.8. AN=MB, ∴AP=4.8. ∴.△ANM≌△MBD(SAS). 18解：，四边形OABC是矩形， .∠AMN=∠MDB. ∴，∠B=∠C=90°，OA=BC=10. AE⊥MN 由折叠得OA=OE=10,DE=DA ∴.∠AMN+∠MAE=90. ∴在Rt△OCE中， ·,:∠MDB+∠MBD=90°. CE=√0E-0C=√102-8=6. ·∠MBD=∠MAE. .E(-6,8) .DB∥AF 在Rt△BDE中，DB+BE2=DE2 ∴.四边形AFBD为平行四边形 DE=DA,BE=BC-CE=4, 第19章限时闯关 .(8-DA)2+42=DE2,即(8-DA)2+42=DA2 1.B2.D3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.B .DA=5. 10.D D(-10,5) 1.1212.2 13.514435 15.2或3或8 第20章必考考点梳理 1.D2.C3.c4.D5.C6.C 16.(1)解：如图，射线BE即为所求 7.48 8.D9.B10.C 11.512.-813.414.乙15.丙16.乙 17.解：(1)890.4 (2):他们的平均数相等，虽然乙的射击成绩的 (2)证明：连接EF,如图所示 中位数和众数大于甲，但甲的射击成绩的方差小， 成绩比较稳定， ,选择甲参加射击比赛 (3)变小.理由如下： 乙再射击1次，命中8环，此时乙的射击成绩的方 05河南·真题期末抓分卷 八年级数学下 第19章必考考点梳理 (主要内容：第19章矩形、菱形与正方形) 考点一特殊平行四边形的相关计算 5.如图，在矩形ABCD中，DC=6,在DC上存 命题角度1求角度 在一点E,沿直线AE把△ADE折叠，使点 1.如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1 D恰好落在BC边上，设此点为F.若△ABF =20°，则∠2的度数为 的面积为24，则CE的长度为 () A.40° B.50° C.60° D.70° 8 2.如图，在矩形ABCD中，连接AC,延长BC A.3.5 C.2 D.3 至点E,使BE=AC,连接DE.若∠ACB= 6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点 40°，则∠E的度数是 （) M,N分别在AB和AD上，沿MN将△AMW 折叠，点A恰好落在BC边上的点E处.若 CE=2BE,AB=6,则AM的长为 () A.40° B.50° C.60° D.70° 3.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC 上的一点，且AE=AD,连接DE,则∠CDE 的度数为 27 26 15 B. Q16 D 7 7 命题角度3求面积 7.为全面落实劳动教育，某中学将校园里的 荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影 A.20° B.22.5° C.25° D.30° 部分)，且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒 命题角度2求线段长度 4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点 地各边的中点.若矩形荒地的长为80米，宽 O,E是CD的中点.若OE=3,则CD的长是 为60米，则菱形花圃的面积为 () () A.2400平方米 B.2800平方米 A.6 B.5 C.4 D.3 C.3000平方米 D.3200平方米 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 21 8.如图，矩形ABCD被分割成4个直角三角 (1)如图1，当点P在对角线AC上时，请 形和1个小矩形后仍是中心对称图形.设上 你猜想PE与PB有怎样的数量关系，并 下两个直角三角形的面积都为S,左右两 加以证明； 个直角三角形的面积都为S2,中间小矩形 (2)如图2，当点P运动到C4的延长线上 的面积为S,.若对角线EF∥BC,则矩形AB 时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成 CD的面积一定可以表示为 立，请给出证明：如果不成立，请说明理由； (3)如图3，当点P运动到CA的反向延长 线上时，判断此时PE与PB有怎样的关 系.（直接写出结论不必证明〉 A.4S B.8S2 C.8S3 D.2S1+4S3 考点二 特殊平行四边形的相关证明 9.如图，在矩形ABCD中，M是AD上一点，连 图1 图2 接BM,且BM=BC,CN⊥BM于点N,求证： AB=NC. 图3 10.已知：正方形ABCD,P是对角线AC所在 直线上的动点，点E在DC边所在的直线 上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总 成立 22 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 11.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB= 针旋转120°得到MD,连接BD,则MN= 3,E为对角线AC上一动点，连接DE,过 DB,请思考并证明 点E作EF⊥DE,交BC于点F,以DE,EF 【类比探究】(2)小梁尝试改变三角形的 为邻边作矩形DEFG,连接CG 形状后进一步探究：如图2，在△ABC中， (1)求证：矩形DEFG是正方形： AB=AC,∠BAC=90°，AE⊥MN于点E,交 (2)探究：CE+CG的值是否为定值？若 BC于点F,将MA绕点M逆时针旋转90° 是，请求出这个定值：若不是，请说明理由 得到MD,连接DA,DB.试猜想四边形AF BD的形状，并说明理由. 图1 图2 12.综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们 以特殊三角形为背景，探究动点运动的几 何问题，如图，在△ABC中，M,N分别为 AB,AC上的动点（不含端点），且AN=BM 【初步尝试】(1)如图1，当△ABC为等边 三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时 真题期末抓分卷·八年级数学(HS) 23