7.2.1平行线的概念 （教学课件）- 2024—2025学年 人教版数学七年级下册

7.2.1平行线的概念 1. 理解平行线的概念. 2. 掌握平行公理及其推论. 3. 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 回顾 前面我们学习了，在同一平面内，两条直线 具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下. 这些实物给我们以什么样的形象？ 上面的图片中都有若干条不相交的直线． 如图，分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线. 转动 a. (1) 直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么变化？ 直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交. 以上问题学生回答言之有理即可 (2) 在这个过程中，有没有直线 a 与 b 不相交的位置？ 有，如图所示. 平行线的定义： 归纳 在同一平面内，直线 a 与直线 b 不相交时，我们说直线 a 与 b 互相平行. 记作 a∥b. 注意： (1)“在同一平面内”是前提条件； (2) 平行线指的是两条直线. 新知学习 思考 　　两条不相交的直线就是平行线吗？ 　　不是；不在同一平面内，两条不相交的直线还有第二种可能，即异面（如图 AB 与 CD，以及现实中的立交桥）． A B D C 8 新知 　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 　　注意： 　 （1）两条直线平行必须具备两个条件： 　　①在同一平面内；②不相交． 　 （2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行． 　 （3）两条线段或射线平行是指其所在的直线平行． 9 　　如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？ 思考 a B C 　　通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 　　试着归纳出画平行线的步骤． b 1条． 思考 　　两条不相交的直线就是平行线吗？ 　　不是；不在同一平面内，两条不相交的直线还有第二种可能，即异面（如图 AB 与 CD，以及现实中的立交桥）． A B D C 11 新知 　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 　　注意： 　 （1）两条直线平行必须具备两个条件： 　　①在同一平面内；②不相交． 　 （2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行． 　 （3）两条线段或射线平行是指其所在的直线平行． 12 　　如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？ 思考 a B C 　　通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 　　试着归纳出画平行线的步骤． b 1条． 探究新知 任务：探究平行线的概念、平行公理及其推论 思考：如图1，在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗? 图1 图2 任务：探究平行线的概念、平行公理及其推论 符号言语： ∵b∥a，c∥a ∴b∥c. 平行公理推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行． 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 典例分析 例：读下列语句，并画出图形． （1）如图①，过点A画EF ∥ BC； （2）如图②，在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D． 16 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 平行公理及推论： 经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 课堂小结 课堂小结 17 1、读下列语句，并画出图形. （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行. （2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E . P B A D C P B A D C F E 2.判断： （1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ） （2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行， 那么它与另一条直线也互相平行. （ ） （3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线. （ ） （4）在同一平面内，两条相交直线不可能都与第三条直线平行 （ ） √ × × √ (1) (2) ． P E F D C 3.读下列语句，并画出图形． (1)如图(1)，过点A画EF∥BC； (2)如图(2)，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D． 4.下列说法正确的是( ). Ａ.一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ.经过一点有两条直线与某一条直线平行 Ｄ.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｄ $$