第二章 实数 巩固训练课件 2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第二章 实数 3 二次根式 第2课时 二次根式的性质与加减运算 1 知识点1 二次根式的性质 1.计算： （1）____×____ ____； 16 （2） 。 25 9 4 3 12 64 5 8 返回 1 星题 夯实四基 2 2.下列式子正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 3 3.化简： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 返回 1 星题 夯实四基 4 知识点2 最简二次根式 4.［2025咸阳月考］下列是最简二次根式的是( ) C A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 5 5. 若是最简二次根式，则 的值可以是________ _______________。 5 （答案不唯一） 返回 1 星题 夯实四基 6 6.把下列二次根式化成最简二次根式： （1） ； 解：原式 。 （2） ; 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 1 星题 夯实四基 7 （4） ； 解：原式 。 （5） ； 解：原式 。 （6） 。 解：原式 。 返回 1 星题 夯实四基 8 知识点3 二次根式的加减 7.计算： （1）（______） _____； 3 2 （2）____-____（________） ____。 3 2 3 返回 1 星题 夯实四基 9 8.下列二次根式中，能与 加减合并的二次根式是( ) B A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 10 9.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 11 10.［教材 例5变式］ 计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 返回 1 星题 夯实四基 12 11.［2024重庆中考］已知，则实数 的范围是( ) B A. B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 13 12.［教材习题变式］ ［2025西安交大附中月考］ 已知 ， 则 化简后的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 14 13.［教材习题 变式］ ［2025陕西师大附中月 考］ 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1，点，，都在格点上，若 是 的高，则 的长为( ) C A. B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 15 14.计算： （1） ； 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 返回 2 星题 提升四能 16 15. 先来看一个有趣的现象： ， 这里根号里的2经过一系列演变，竟“跑”到 了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还 有许多，如， 。 （1）猜想： _ _____，并验证你的猜想； 解：验证： 。 3 星题 发展素养 17 （2）你能用含有正整数 的等式来表示上述规律吗？ 解： 。 （3）验证你找到的规律； 解： 。 （4）请你再写出一个具有“穿墙”性质的数。 解：答案不唯一，如 。 返回 3 星题 发展素养 18 $$第二章 实数 3 二次根式 第1课时 二次根式及其乘除运算 1 知识点1 二次根式的定义及其有意义的条件 1.下列各式中，是二次根式的是( ) A A. B. C.2 D. 返回 1 星题 夯实四基 2 2.［2024常州中考］若二次根式有意义，则 可取的值是( ) D A. B.0 C.1 D.2 返回 1 星题 夯实四基 3 知识点2 二次根式的乘法 3.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 ，该运算法则成 立的条件是( ) D A.， B.， C.， D.， 返回 1 星题 夯实四基 4 4.［2024湖南中考］计算 的结果是( ) D A. B. C.14 D. 返回 1 星题 夯实四基 5 5.［2024南通中考］计算 的结果是( ) B A.9 B.3 C. D. 返回 1 星题 夯实四基 6 6.下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 7 7.［2024天津中考］计算 的结果为____。 10 返回 1 星题 夯实四基 8 8.［教材P随堂练习T 变式］ 计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 1 星题 夯实四基 9 （4） ； 解：原式 。 （5） 。 解：原式 。 返回 1 星题 夯实四基 10 知识点3 二次根式的除法 9.［2025西安三中月考］计算 的结果是( ) B A.4 B.2 C.3 D. 返回 1 星题 夯实四基 11 10.某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为 ，则另一条直 角边长为( ) B A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 12 11.计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 1 星题 夯实四基 13 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 返回 1 星题 夯实四基 14 12.下列一定是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 15 13.［2025深圳期中］下列各数中，与 的积仍为无理数的是( ) D A. B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 16 14.［2024乐山中考］已知，化简 的结果为 ( ) B A. B.1 C. D. 返回 2 星题 提升四能 17 15.［2024盐城中考］长方形相邻两边长分别为， ，设其面 积为，则 在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 返回 2 星题 提升四能 18 16.计算 的结果是( ) C A.1 B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 19 17.计算： （1） ; 解：原式 。 （2） ; 解：原式 。 2 星题 提升四能 20 （3） 。 解：原式 。 返回 2 星题 提升四能 18. 已知，，为 的三边长，化简： 。 解：因为，，为的三边长，所以， ， ，,, ， 所以，，， ， 所以原式 。 返回 3 星题 发展素养 22 $$第二章 实数 3 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算 1 知识点 二次根式的混合运算 1.（1）计算 时，先算____法，再算____法，过程如下： 原式_________ _____； （2）计算 时，先算____________，再算____法；也可 利用__________律，先算____法，再算____法，结果是___。 乘 加 括号里面的 乘 乘法分配 乘 减 2 返回 1 星题 夯实四基 2 2.［2024威海中考］计算： _______。 返回 1 星题 夯实四基 3 3.计算 的结果是( ) B A. B.1 C. D.3 返回 1 星题 夯实四基 4 4.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 5 5.下列各数中，与 的积不含二次根式的是( ) A A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 6 6. 若要在的“ ”中填上一个运算符号， 使计算结果最大，则“ ”中应该填( ) C A. B.- C.× D. 返回 1 星题 夯实四基 7 7.计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 1 星题 夯实四基 8 （3） ； 解：原式 。 （4） ； 解：原式 。 1 星题 夯实四基 9 （5） ； 解：原式 。 （6） 。 解：原式 。 返回 1 星题 夯实四基 10 8.［2024重庆中考］估计 的值应在( ) C A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 返回 2 星题 提升四能 11 9.如果，为有理数，且 ，那么 的值是( ) B A.0 B.2 C.8 D.10 返回 2 星题 提升四能 12 10.［2025西安灞桥区月考］按如图所示的程序计算，若开始输入的 值 为 ，则最后输出的结果是_________。 返回 2 星题 提升四能 13 11.［2025西安高陵区期中］如图，在长方形 中无重叠放入面积分 别为45和20的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为____。 10 返回 2 星题 提升四能 14 12. 对于实数，作新定义：， ， 在此定义下，计算：@ _________。 返回 2 星题 提升四能 15 13.计算： （1） ； 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 返回 2 星题 提升四能 16 14.已知， ，求下列各代数式的值： 解：因为, ,所以 , 。 （1） ； [答案] 原式 。 （2） 。 [答案] 原式 。 返回 2 星题 提升四能 17 15.［教材习题 变式］ 学习完“二次根式”后，思 思发现了下面这类有趣味的试题，请你根据她的探索过程，解答下列问题： （1）具体运算，发现规律。 ① ， ② ， ③ ， …… 计算: _____________； 解： 3 星题 发展素养 18 （2）观察归纳，写出结论。 _____________（ 为正整数）； （3）灵活运用，提升能力。 计算： 。 [答案] 原式 。 返回 3 星题 发展素养 19 $$第二章 实数 2 平方根与立方根 第4课时 估算和用计算器开方 1 知识点1 估算无理数的大小 1.［2024天津中考］估算 的值在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 返回 1 星题 夯实四基 2 2.与 最接近的整数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 返回 1 星题 夯实四基 3 3.［2024资阳中考］若，则整数 的值为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 返回 1 星题 夯实四基 4 知识点2 用估算法比较数的大小 4.［2024山西中考］比较大小：___2（填“ ”“ ”或“ ”）。 返回 1 星题 夯实四基 5 5.［教材P随堂练习T 变式］ 通过估算，比较下列各组数的大小： （1） 与8.5； 解： 。 （2）与 ； 解： 。 （3）与 。 解： 。 返回 1 星题 夯实四基 6 知识点3 用计算器进行开方运算 6.用计算器求下列各式的值（结果精确到 ）： （1） _______； （2） _________； （3） _________； （4） ______。 56.745 0.296 返回 1 星题 夯实四基 7 7.用计算器比较下列各组数的大小： （1）与 ； 解： 。 （2）与 。 解： 。 返回 1 星题 夯实四基 8 8.3，， 的大小关系为( ) C A. B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 9 9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， 则大正方形的边长最接近的整数是( ) A A.4 B.5 C.6 D.7 返回 2 星题 提升四能 10 10.如图，一根旗杆高，旗杆顶部 与地面一固定 点之间要拉一笔直的铁丝（不计损耗），已知固定点 到旗杆底部的距离是，一工人准备了长为 的 铁丝，你认为这根铁丝够用吗？并说明理由。 解：这根铁丝够用。理由： 由题意知,在中, ,， ,则 。 因为,所以 。所以这根铁丝够用。 返回 2 星题 提升四能 11 $$第二章 实数 1 认识实数 第1课时 认识非有理数 1 知识点1 非有理数的发现 1.若,则 为( ) D A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不是 返回 1 星题 夯实四基 2 2.在中， ，,,所对的边分别为,, 。 （1）①当，时， ___； ②当，时， ____； ③当，时， _____。 3 16 0.64 （2）通过（1）中计算出的的值，我们知道：是整数的是____； 是分数的是____； 既不是整数，也不是分数的是____。（填序号） ② ③ ① 返回 1 星题 夯实四基 3 知识点2 非有理数的估算 3.小明想了解一个面积是5的正方形的边长 的近似值,首先,他通过计算 得到,，所以的整数部分是___。又因为 , ,所以他得到____ ____。 2 2.2 2.3 返回 1 星题 夯实四基 4 4.已知在中， ，，，则 的值在 ( ) B A.3.0与3.1之间 B.3.1与3.2之间 C.3.2与3.3之间 D.3.3与3.4之间 返回 1 星题 夯实四基 5 5.估计面积等于7的正方形的边长 的值（结果精确到十分位）是( ) B A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8 返回 1 星题 夯实四基 6 6.［2025西安铁一中月考］下列各数中，不是有理数的是( ) C A.面积为16的正方形的边长 B.体积为27的正方体的棱长 C.直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D.长为4,宽为3的长方形的对角线长 返回 2 星题 提升四能 7 （第7题） 7. ［2025北京丰台区校级期中］ 将相邻边 长分别为3和6的长方形按如图剪开，拼成一个正 方形，则该正方形的边长最接近整数( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 返回 2 星题 提升四能 8 （第8题） 8. ［教材习题 变式］ 如图是由16 个边长为1的小正方形拼成的大正方形，,,,, 都在 小正方形的顶点上，连接，，， ，这四条线 段中长度是非有理数的有____条。 三 返回 2 星题 提升四能 9 9. 如图是由五个边长为 1的正方形组成的图案，如果把它剪拼成一个正方形。 （1）拼成的正方形的面积是___； 5 （2）若拼成的正方形的边长为, 应满足什么条件？ 解：满足 。 （3） 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ 解： 不是整数，不是分数，也不是有理数。 3 星题 发展素养 10 （4）画出你拼成的正方形。 解：拼成的正方形如图所示。 返回 3 星题 发展素养 11 $$第二章 实数 3 二次根式 微专项1 二次根式非负性的应用 1 应用1 中被开方数 1.［2025西安交大附中月考］若， 为实数，且 ，则 的值为__。 返回 2 应用2 2.当____时， 有最小值，为____; 当___时， 有最大值，为___。 5 2 返回 3 3.［2025宝鸡月考］已知，则 的值为 ( ) C A.0 B. C.1 D. 返回 4 应用3 二次根式的双重非负性 4.［2025西安灞桥区月考］已知，则 的值为 ( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 返回 5 $$第二章 实数 2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 1 知识点1 算术平方根的定义及其计算 1.［2025西安铁一中月考］9的算术平方根是( ) C A. B. C.3 D. 返回 1 星题 夯实四基 2 2.“的算术平方根是 ”，用式子表示为( ) C A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 3 3.若一个数的算术平方根是5，则这个数是( ) B A. B.25 C. D. 返回 1 星题 夯实四基 4 4.下列说法正确的是( ) A A.因为 ,所以6是36的算术平方根 B.因为,所以 是36的算术平方根 C.因为,所以6和 都是36的算术平方根 D.以上说法都不对 返回 1 星题 夯实四基 5 5.（1） 的算术平方根是__； （2）［2024广安中考］ ___。 0 返回 1 星题 夯实四基 6 6.求下列各数的算术平方根： （1）0； 解： 。 （2）121； 解： 。 （3）1.96； 解： 。 （4） ； 解： 。 1 星题 夯实四基 7 （5）10； 解： 。 （6） 。 解： 。 返回 1 星题 夯实四基 8 知识点2 与 的性质 7.［教材P随堂练习T变式］ 计算：___,___, ___。 7 7 7 返回 1 星题 夯实四基 9 8.下列各式中正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 10 9.求下列各式的值： （1） ； 解： 。 （2） ； 解： 。 （3） 。 解： 。 返回 1 星题 夯实四基 11 知识点3 算术平方根的应用 10.［2024广东中考］完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形 的边长是( ) B A.2 B.5 C.10 D.20 返回 1 星题 夯实四基 12 11. 我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过 ，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的 距离估计车辆当时行驶的速度。所用的经验公式是 ，其中 表示车速，表示刹车后车轮滑过的距离， 表示摩擦系数， 经测量，某次交通事故中， ，请你帮助判断一下， 肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度。 解：根据题意得 ， 因为 ，所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度。 返回 1 星题 夯实四基 13 12. ［2025咸阳月考］ 的算术平方根是( ) D A.4 B.8 C.16 D. 返回 2 星题 提升四能 14 13.若一个数的算术平方根是它本身，则这个数是( ) D A.，0或1 B.1 C. 或1 D.0或1 返回 2 星题 提升四能 15 14.若,则 的值为( ) C A.2 B.4 C. D. 返回 2 星题 提升四能 16 15. 电流通过导线会产生热量，电流 、导线电阻 、通电时间与产生的热量满足 。已知导线电阻为 ，时间导线产生 的热量，则电流为( ) B A. B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 17 16.若是整数，则正整数 不可能是( ) B A.6 B.9 C.11 D.14 返回 2 星题 提升四能 18 17.已知,，是9的算术平方根，求 的算术平方 根。 解：由题意,得,, ,所以 。所以的算术平方根是 。 返回 2 星题 提升四能 19 18. 一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为16时，输出的 值是____； 2 星题 提升四能 20 （2）若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的 的值，并说明你的理由； 解：满足要求的 的值是0和1。理由：因为0和1的算术平方根是它们本 身，0和1是有理数， 所以当和1时，始终输不出 值。 （3）若输出的值是，请写出两个满足要求的 值：______________ _______________。 5和25 （答案不唯一） 返回 2 星题 提升四能 21 19.（1）【观察发现】 16 0.16 1 600 160 000 … 4 0.04 400 … 表格中____， ____； 0.4 40 3 星题 发展素养 22 （2）【归纳总结】 一个正数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向___ 移动___位；一个正数的小数点每向左移动4位，相应的算术平方根的 小数点就向____ 移动___位； 右 1 左 2 3 星题 发展素养 （3）【规律运用】 已知2.06≈1.435,则： ① ________； ② ______。 0.143 5 1435 返回 3 星题 发展素养 24 $$第二章 实数 2 平方根与立方根 第3课时 立方根 1 知识点1 立方根的定义 1.（1）因为（___） ，所以125的立方根是___，用数学式子表 示为__________； （2）因为（____），所以 的立方根是____，用数学式 子表示为_____________； （3）0的立方根是___。 5 5 0 返回 1 星题 夯实四基 2 2. 的立方根是____。 返回 1 星题 夯实四基 3 3.下列说法正确的是( ) D A.是的立方根 B.64的立方根是 C.是的立方根 D.的立方根是 返回 1 星题 夯实四基 4 4.体积为4的正方体的棱长是( ) C A.4的平方 B.4的平方根 C.4的立方根 D.4的算术平方根 返回 1 星题 夯实四基 5 5.下列说法正确的是( ) D A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是 或0或1 返回 1 星题 夯实四基 6 知识点2 开立方 6.计算： ( ) B A.3 B. C.9 D. 返回 1 星题 夯实四基 7 7.下列计算中，错误的是( ) D A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 8 8.［教材 例5变式］ 求下列各数的立方根： （1） ； 解： 。 （2） ； 解： 。 （3）0.512； 解： 。 1 星题 夯实四基 9 （4） ； 解： 。 （5） 。 解： 。 返回 1 星题 夯实四基 10 知识点3 与 的性质 9.计算：___， ____， ___， ____。 6 6 返回 1 星题 夯实四基 11 10.［教材 例6变式］ 求下列各式的值： （1） ； 解： 。 （2） ； 解： 。 （3） ； 解： 。 1 星题 夯实四基 12 （4） ； 解： 。 （5） 。 解： 。 返回 1 星题 夯实四基 13 知识点4 立方根的应用 11.［2025咸阳月考］要生产一种容积为 的球形容器，则球形容器 的半径的值是球的体积公式是 ( ) D A.9 B.6 C. D.3 返回 1 星题 夯实四基 14 12.魔方是一种立方体形状的益智玩具，如图所示的二阶魔方为 的正方体结构，由8个相同的小正方体组成。已知该二阶魔方 的体积为 （小正方体之间的缝隙忽略不计），那么每个小正方 体的棱长为( ) B A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 15 13. 的平方根是( ) C A.2 B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 16 14.已知，则 的值为( ) D A.1 B.2 C.3 D.1或2或3 返回 2 星题 提升四能 17 15.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的 的值 是( ) A A. B. C.2 D.3 返回 2 星题 提升四能 18 16.已知是49的算术平方根，的立方根是 ，则 的立方根是____。 返回 2 星题 提升四能 19 17.［教材P随堂练习T 变式］ ［2025西工大附中月考］ 一个正方体 的体积是16，另一个正方体的体积是这个正方体体积的4倍，则另一个 正方体的表面积为____。 96 返回 2 星题 提升四能 20 18.求下列各式中的 。 （1） ; 解： 。 （2） 。 解： 。 返回 2 星题 提升四能 21 19.（1）填写下表并解决下列问题： 0.001 1 1 000 1 000 000 _____ ____ __ ____ _____ 想一想上表中数的小数点的移动与它的立方根 的小数点的移动之间 有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？ 0.01 0.1 1 10 100 2 星题 提升四能 22 解：规律：数的小数点每移动三位，它的立方根 的小数点就向相同 方向移动一位。 这个规律用倍数关系的语言叙述为被开方数每扩大（或缩小）到原来的 1 000倍，它的立方根就扩大（或缩小）到原来的10倍 。 2 星题 提升四能 23 （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则 _________； ②已知，则 _______。 返回 2 星题 提升四能 24 20. 【发现】 ； ； ； ； …… 3 星题 发展素养 25 【归纳】 （1）等式①②③④所反映的规律，可归纳为一个正确的结论： 对于任意两个有理数，，若__________，则 ；反之也成 立； 3 星题 发展素养 26 【应用】 （2）根据上述所归纳的结论，解决下列问题： 若与的值互为相反数，求 的值。 解：因为与 的值互为相反数，所以 ， 所以 ， 解得，则 。 返回 3 星题 发展素养 27 $$第二章 实数 1 认识实数 第2课时 无理数和实数 1 知识点1 无理数的概念 1.［2024泸州中考］下列各数中，无理数是( ) D A. B.3.14 C.0 D. 返回 1 星题 夯实四基 2 2.下列说法中正确的是( ) D A.有理数是有限小数 B.无限小数都是无理数 C.0既不是有理数，也不是无理数 D.无理数是无限不循环小数 返回 1 星题 夯实四基 3 3.［教材例题变式］ 在，，0， （相邻两个1之间2的个数逐次加1），， 中，有理数是__________ _____________， 无理数是______________________________________________________。 3.， 0，， ， （相邻两个1之间2的个数逐次加1） 返回 1 星题 夯实四基 4 知识点2 实数的概念及分类 4.下列说法不正确的是( ) B A.实数包括正实数、零、负实数 B.正整数和负整数统称整数 C.无理数一定是无限小数 D.负实数包括负有理数和负无理数 返回 1 星题 夯实四基 5 5.［教材尝试·思考变式］ 将下列各数：， ， ，，，，， （相邻两个3之间0的个数逐次加1）， （小数部分由 相继的正奇数组成）填入相应的大括号内（填序号） （1）正整数集合：{____…}； （2）负实数集合：{________…}； （3）无理数集合：{________…}。 ② ①③④ ⑦⑧⑨ 返回 1 星题 夯实四基 6 知识点3 实数的性质及实数与数轴的关系 6.实数 的倒数是( ) C A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 7 7.与数轴上的点一一对应的数是( ) D A.分数 B.有理数 C.无理数 D.实数 返回 1 星题 夯实四基 8 8.如图，数轴上表示实数 的点可能是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 返回 1 星题 夯实四基 9 9. 的相反数是__________，绝对值是__________。 返回 1 星题 夯实四基 10 10. 下列说法正确的是( ) C A.无理数与无理数的和一定是无理数 B.无理数与无理数的差一定是无理数 C.无理数与有理数的和一定是无理数 D.无理数与有理数的积一定是无理数 返回 2 星题 提升四能 11 11. 如图，将一枚直径为 的硬币放在数轴上，硬币 上的一点与数轴原点重合，将硬币沿数轴向右滚动一圈后，点 落在 数轴上的处，已知数轴的单位长度为，则点 表示的数为______。 返回 2 星题 提升四能 12 12.［教材思考·交流变式］ 已知两个正方形的边长分别是， ，且 满足， 。 （1）如图①，，数轴上点对应， 中的数___； 3 星题 发展素养 13 （2）请在图②的数轴上找到另一个数对应的点。 解：如图，点对应数 。 2平方根与立方根 返回 3 星题 发展素养 14 $$第二章 实数 2 平方根与立方根 第2课时 平方根 1 知识点1 平方根的定义 1.［2024内江中考］16的平方根是( ) D A. B.4 C.2 D. 返回 1 星题 夯实四基 2 2.36的平方根是 的数学表达式是( ) D A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 3 3.下列各数中，没有平方根的是( ) D A.10 B.0 C. D. 返回 1 星题 夯实四基 4 4.下列说法正确的是( ) C A.7是的平方根 B.40的平方根是 C.是6的一个平方根 D.的一个平方根是 返回 1 星题 夯实四基 5 5.平方根等于本身的数是___。 0 返回 1 星题 夯实四基 6 知识点2 开平方 6.如果，那么 的值为( ) C A.3 B. C. D.9 返回 1 星题 夯实四基 7 7.化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 8 8.［2025西安高新区期中］下列化简正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 1 星题 夯实四基 9 9.若一个正数的两个平方根分别为，，则___, ____。 0 返回 1 星题 夯实四基 10 10.［教材 例3变式］ 求下列各数的平方根： （1）169； 解： 。 （2） ； 解： 。 （3） ； 解： 。 （4） ； 解： 。 1 星题 夯实四基 11 （5）17； 解： 。 （6） 。 解： 。 返回 1 星题 夯实四基 12 11.［教材 例4变式］ 求下列各式的值： （1） ； 解： 。 （2） ； 解： 。 1 星题 夯实四基 13 （3） ； 解： 。 （4） 。 解： 。 返回 1 星题 夯实四基 14 12.［教材P随堂练习T变式］ 当,时，求 的值。 解： 。 返回 1 星题 夯实四基 15 13. 的平方根是( ) A A. B.3 C. D.9 返回 2 星题 提升四能 16 14.下列各数中一定有平方根的是( ) D A. B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 17 15.［2025西安交大附中期中］如图，数轴上点 所表示的实数是( ) C A. B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 18 16.已知一个自然数的一个平方根是 ，则与它相邻的上一个自然数的平 方根是( ) D A. B. C. D. 返回 2 星题 提升四能 19 17.若是的平方根，的一个平方根是2，则 的值为( ) C A.0 B.8 C.0或8 D.0或 返回 2 星题 提升四能 20 18.［教材习题变式］求下列各式中 的值： （1） ； 解：因为，所以,所以 。 （2） 。 解：因为,所以 ，所以 ，所以或，所以 或 。 返回 2 星题 提升四能 21 19.［2025西安西咸新区期末］如果一个正数 的两个平方根分别是 和， 的算术平方根是1。 （1）求和 的值； 解：因为一个正数的两个平方根分别是和 ， 所以，解得 ， 所以，所以 。 因为 的算术平方根是1， 所以，所以 。 2 星题 提升四能 22 （2）求 的算术平方根。 解：由（1）得， ， 所以 ， 所以的算术平方根为 。 返回 2 星题 提升四能 23 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个顶点叫作格点。 3 星题 发展素养 24 （1）在图①中以格点为顶点画出一个面积为13的正方形； 解：如图①（画法不唯一）。 3 星题 发展素养 25 （2）在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， ， ，并计算该三角形的面积。 解：如图②（画法不唯一）。该三角形的面积为 。 返回 3 星题 发展素养 26 $$