2025年九年级数学中考二轮复习 与轴对称相关的几何动态问题探究 解答题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习《与轴对称相关的几何动态问题探究》解答题专题提升训练

1．已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点重合），以为边作等边三角形（点在的上方）．

(1)如图①，当为边的中点时，求证：；

(2)如图②，连接，求证：；

(3)为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点，求线段的长（直接写出结果即可）．

2．在等腰直角三角形中，，，点为边上的一点，连接，过点作，取，连接，，与交于点．

(1)如图1，若，求的面积；

(2)如图2，求证：；

(3)如图3，若点为直线上一点，过点作于点，连接，．当的值最小时，请直接写出的长．

3．如图，已知，，．

  

(1)求证：；

(2)求的度数；

(3)过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，连接，，是直线上的动点，当的值最小时，求证：点与点重合．

4．在正方形中，E是边上一点（不与点A，B重合），作点D关于的对称点F，连接．

  

(1)如图1，连接，若，求证：E是的中点；

(2)如图2，连接，，作于点G，M，N分别为，的中点，连接，．

①求的大小；

②猜想线段与的关系，并证明．

5．如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），点关于直线的对称点是点，连接，，直线，交于点，连接．

(1)在图1中补全图形，_____（填“”“”或“”）；

(2)求证：；

(3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

《2025年九年级数学中考二轮复习《与轴对称相关的几何动态问题探究》解答题专题提升训练》参考答案

1．(1)证明过程见详解

(2)证明过程见详解

(3)

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，在中，由三角形内角和定理即可求解；

（2）根据等边三角形的性质可证，得到，由此即可求解；

（3）如图所示，作点关于的对称点，连接交于点，设与延长线交于点，根据对称的性质可得，此时取得最小值，可证，得到，由此即可求解．

【详解】（1）证明：∵是等边三角形，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

当点是中点时，，

∴，

∴，

设交于点，

在中，，

∴，

∴；

（2）证明：∵都是等边三角形，

∴，