2.4二次函数的应用课后巩固2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.4二次函数的应用

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，已知点，，下列函数图像中，与线段没有公共点的是（   ）

A． B． C． D．

2．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．有下列结论：

①要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的宽为；

②围成养鸡场的面积能达到；

③围成养鸡场的最大面积为

其中，正确结论的个数是（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．已知正三角形的边长为是边上的一点（不与端点重合），过作边的垂线，交于，设，的面积为，则关于的函数图象为（　　）

A．   B．   C．    D．

5．在自变量x的取值范围内，对于自变量时，函数值，则称a是函数的一个不动点，若函数恰有一个不动点，则实数的值不可能是（   ）

A． B．0 C．1 D．4

6．在边长为8的菱形中，，点从点沿着边向终点运动，同时，点以相同的速度从点沿着边向终点运动，在此运动过程中，点与点距离的最小值是（    ）

A．4 B． C．8 D．

 

二、填空题

7．如图，在中， M是射线上的一动点，以为斜边在外作，且使，O是的中点，连接．则长的最小值为                 ．

8．如图，是线段上的一动点（不与点重合），分别以为边在线段的同侧作等边和等边，连接．若，则四边形面积的最小值是         ．

9．小宇想在边长为的正方形纸片上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸片的面积最小，则的长为             ．

10．如图，在等腰中，，，点M是边上的动点，以为腰作等腰，，连接，若N为的中点，连接，则线段的最小值为          ．

11．如图，已知抛物线过点和点，与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线的距离相等，设点M的横坐标为x，且，则点M的坐标是      ．

12．如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③若是等腰三角形，的值有2个；④当是直角三角形时．其中正确的是      ．（只需填写序号）

 

三、解答题

13．某超市以每件20元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价x/元		22	23	24
每天销售数量y/件		56	54	52

(1)求y关于x的函数表达式；