19.2.2 一次函数课件2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.2.2 一次函数 第3课时 待定系数法求一次函数解析式 1.理解待定系数法的含义. 2. 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式. 学习目标 待定系数法 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 引入新课 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 选取 函数解析式y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 画出 解出 探索新知 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的 二元一次方程组： 解这个方程组，得 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1. ∵y=kx+b 的图像过点P(0，-1)和Q(1，1)， 设 列 解 还原 待定系数法 解：设函数解析式y=kx+b (k≠0) 探索新知 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 知识归纳 19.2 一次函数/ 已知一次函数的图象经过点(3，5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）. ∴这个一次函数的解析式为 . 解方程组得 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入， 得： y=2x-1 探究新知 知识点1 待定系数法求一次函数的解析式 一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b. 19.2 一次函数/ 探究新知 归纳总结 求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 ； y=kx+b(k≠0) （2）列：把图象上的点 ， 代入一次 函数的解析式，组成_________方程组； 二元一次 （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 19.2 一次函数/ 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) . k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴y=-x+2. 探究新知 考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 19.2 一次函数/ 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴直线l的解析式为y=-2x+2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. 巩固练习 ∴b=2, 19.2 一次函数/ 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程. y x O 2 注意：此题有两种情况. 考点 3 探究新知 几何面积和待定系数法求一次函数的解析式 19.2 一次函数/ 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2. ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 探究新知 19.2 一次函数/ 课堂检测 基础巩固题 1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 C 2.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 1 1 x y o A 3. 判断三点A（3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一直线上，并说明理由. 4.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的面积是9，求b的值. 19.2 一次函数/ 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式即可. 课堂小结 作业：课本p99第7题 第5课时同步练习册 $$