24.2.1 点和圆的位置关系　课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.2.1 点和圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系 O B A C 点和圆的位置关系有几种呢？ 点和圆的位置关系有三种：点在圆上、点在圆内、点在圆外 O A B C 点A在圆内； 点B在圆上； 点C在圆外。 问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ r OA<r OB=r OC>r 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ 设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP = d，则有： A P P P 点P在圆内 d ＜ r ； 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞ r . 符号 读作“等价于”，它表示从符号 的左端可以得到右端从右端也可以得到左端． 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 小试牛刀 练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是: A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。 点在圆外 点在圆内 点在圆上 例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米. （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) 过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？ 经过一点可以作无数条直线； 过两点有且只有一条直线(直线公理) （“有且只有”就是“确定”的意思） A A B 过三点 1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线. 2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线. A B C A B C 直线公理：两点确定一条直线. 类比探究 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？ 过一点能作几个圆？ A 无数个 过A点的圆的圆心有何特点？ 圆心是平面上除A点外的任意一点 过两点能作几个圆？ A B 过A、B两点的圆的圆心有何特点？ 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.则圆经过A，B两点。 思考：经过不在同一条直线上的三个点A、B、C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ A B C 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE， 2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O， 3、以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O就是所求作的圆. O 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 反证法： 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆 O A B C 1、由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆. 2、经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆. 3、三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. O A B C 三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形的外心 外心 1.三边垂直平分线的交点 2.到三个顶点距离相等 锐角三角形的外心在圆的内部 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ A C B O A C B O 直角三角形外心是斜边AB 的中点 钝角三角形外心在△ABC的外部 判断题： （1）过三点一定可以作圆 （2）三角形有且只有一个外接圆 （3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （4）三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （5）三角形的外心到三边的距离相等 谢谢观看！ $$