19.1.2 函数的图象课件-2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.1.2 函数的图象 人教版 初中数学 八年级下册 上节课我们学习了什么？ 变量？ 常量？ 自变量？函数 ？函数值 ？ 函数的解析式？ 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观。 例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ,根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 如图，在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点。所得曲线上每一个点都代表x的值与S的一种对应，例如点（2，4）表示当x=2时，S=4. 1.25 4 6.25 9 12.25 16 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 请 看 例 题 例 如图（右）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。 左图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？ 小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？ 小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多少时间？ （5）图书馆离小明家多远？ 小明从图书馆回家的平均速度是多少？ （1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km； 由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min。 解： （2）由横坐标看出。25-8=17，小明吃早餐用了17min。 （3）由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km； 由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min。 （4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min。 （5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km； 由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min。 由此算出平均速度是0.08km/min。 下面请再来看一道例题 例 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数。画出这些函数的图象： （1）y=x+0.5； （2） （1）y=x+0.5； 解：（1）从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -0.5 0.5 1.5 2.5 … 从函数图象可以看出，直线从左向右上升， 即当x由小变大时， y=x+0.5随之增大。 x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 … 列表 （计算并填写表格） 12 4 2.4 1.714 1.2 1 根据表中数值描点（x，y）， 并用平滑的曲线联结这些点。 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小。 如何画函数图象？ 画函数图象的方法 第一步，列表 第二步，描点 第三步，连线 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 练习 （1）画出函数y=2x-1的图象. （2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上. 由上可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体函数。这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法。 x ... -2 -1 0 1 2 ... y ... -5 -3 -1 1 3 ... 解析式法： 列表法： 图象法： 这节课学会了什么？ 谢谢各位的聆听！ $$